全国高中数学 青年教师展评课 变量间的相关关系课件（广东深圳第二高级中学）.ppt

变量间的相关关系 第七届高中青年数学教师优秀课展示与研讨活动 数学实验 实验 请在图形计算器中输入你的身高 体重数据 然后根据汇总后的数据绘制散点图 问题引入 观察散点图 思考下列问题 1 从整体上看 随着身体增高 体重如何变化 3 如果要用一个函数模型来近似地描述这两个变量之间的相关关系 你会选择哪个常见的函数类型 2 能否根据样本数据推断某一特定身高 比如175cm 的人的大致体重 能不能从中估计身高每增加一定高度 比如10cm 体重大约增加多少kg 若要在l1和l2中选择一条直线作为变量x y之间线性关系的代表 你会选择谁 实验 请根据自己的直觉 在散点图中作一条直线 让这条直线在整体上最接近样本点 并求出该直线方程 数学实验 所有这些直线中 到底哪一条才是最接近样本点的 问题1 从散点图看 你所作的直线是否经过每个样本点 反映到代数计算上 由直线方程所计算的值与实际值是否存在差异 问题探究 问题2 可否将各点偏差直接相加 然后通过比较和值的大小来判定哪个方程为 最佳 方程 问题3 如何在所有直线中 找到一条与样本数据 偏差绝对值之和 最小的直线 问题探究 问题4 根据这段阅读材料 请思考回答下列问题 1 能不能用 偏差绝对值之和最小 为标准来确定回归直线 2 以 偏差绝对值之和最小 为标准来确定回归方程难点在哪里 3 要确定线性回归方程 最小一乘法 是不是唯一的方法 你能否想到其他的判定标准 问题探究 阅读材料 以 偏差的绝对值之和最小 为标准确定回归直线方程的方法叫最小一乘法 它诞生于1760年 但是由于当时无法解决函数的最值计算问题 最小一乘法在此后百余年中都没有获得长足的发展 直到1950年 人们发现了用线性规划求解的方法以及电子计算机的使用 才解决了计算难题 如今 统计理论的发展使最小一乘法在某些领域 如数量经济学 显示了优良的性质 正在逐步受到高度重视 问题5 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会 选拔标准是 先看他们的平均成绩 如果两人的平均成绩相差无几 就再看他们成绩的稳定程度 为此对两人进行了5次比赛 得到如下数据 单位 cm 此时应该如何做出选人的决定 知识回顾 问题6 如何在所有直线中 找到一条与样本数据 偏差的平方和 最小的直线 问题探究 问题探究 知识小结 问题探究 问题7 假设测某个物体的长度 总共测量了n次 每次的测量值分别为 则我们一般认为其长度是多少 课堂练习 高原旅行 由于大气压低 空气含氧量少 容易产生高原反应 某同学打算去西藏那曲县旅行 但他在网上查询不到当地的大气压值 只知道那曲的海拔约为4500m 由于大气压与海拔之间存在密切关系 为研究那曲的大气压 该同学搜集到了如下一组关于海拔和大气压的数据 试用图形计算器完成下列操作 1 绘制样本数据的散点图 2 计算海拔与大气压之间的回归方程 3 用此方程预测那曲 海拔高度4500m 的大气压值 认知升华 问题8 那曲的大气压值一定是50 8kpa吗 为什么 认知升华 问题10 两个回归方程中 哪个方程的预测值会更接近实际值 为什么 问题9 同样是研究海拔与大气压之间的关系 为什么采集的样本数据不一样 回归方程会有所不同 另一名同学也是研究大气压与海拔的关系 他选取如下七对数据 计算得到的回归方程为 以此方程进行预测 那曲的大气压值为57 85kpa 课堂总结 一 基本概念 线性相关关系 回归直线 回归方程 二 最小二乘法与线性回归方程 三 应用回归方程进行预测1 随机思想2 样本估计总体的思想 分层作业 必做作业 p94 习题2 3a组t3 t4 选做