函数习题集含答案.docx

函数第一部分函数的定义1.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 第二部分 函数定义域1（2009江西卷）函数的定义域为( C )ABCD 2. （2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= 4 . 3.（2006年湖北卷）设，则的定义域为( B )A B C D4.函数的定义域为 5.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ A ）A. B. C. D.第三部分 函数的单调性1. 函数= 的单调递减区间为 2.若函数在上是增函数，则的取值范围是_。3.下列函数中，在区间上为增函数的是 （ B ） A B C D4.若在上是减函数,则的取值范围是( C )A. B. C. D.5.（2010浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ C ）A.，在上是增函数 B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数6. （2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是( A )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）7.（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是 ( C ) A B C D 8. (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是 （ C ）A. B. C. D.9.（2005年上海13）若函数，则该函数在上是（ A ）A单调递减；无最小值 B单调递减；有最小值C单调递增；无最大值 D单调递增；有最大值10.函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是( A ) 11. 函数在上单调，则a的取值范围是( A )A BC D12.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为( D )A B C D 13.(07上海)已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。解析 （1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。14. 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2） 求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数； （4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。解析 （1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：3x-x20 0x0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.第七部分 函数的奇偶性及周期性1.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 2.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ D ）A. B. C. D. 3.（2010全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数4.（2010浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ C ）A.，在上是增函数 B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数5.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( D ). A. B. C. D. 6.（2009全国卷文）函数的图像（ A ）（A） 关于原点对称 （B）关于直线对称（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称7.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 （ C ）A B C D9.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是( A ) A. 0 B. C. 1 D. 10.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是( A )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）11.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( A )(A) B. C. D. 12.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ( C )(A) B. C. C. D. 13.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数 （ B ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数14.定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于( B )A.-1 B.0 C.1 D.415.设函数是奇函数，并且在R上为增函数，若0时，f（msin）f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是( D )A（0，1） B（，0） C D（，1）16已知函数为上的奇函数，当时，.若，则实数 -1 .第八部分 反函数1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 ( A )A B C D22 （2009全国卷文）函数y=(x0)的反函数是（ B ）（A）（x0） （B）（x0）（B）（x0） （D）（x0） 3（2009湖北卷文）函数的反函数是( D )A. B.C. D.4（2009四川卷文）函数的反函数是（ C ） A. B. C. D. 5.（2009全国卷文）已知函数的反函数为，则（ C ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）46.（2009重庆卷文）记的反函数为，则方程的解 2 7.已知a1，则函数f（x）= loga x的图象与其反函数y=f-1（x）的图象（ D ）A.不可能有公共点 B.不可能只有一个公共点C. 最多只有一个公共点 D.最多只有两个公共点8.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 第九部分 对数函数和指数函数及幂函数的性质1.(2009山东卷文)函数的图像大致为( A ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 2.（2009全国卷文）设则（ B ）（A） （B） （C） （D）3（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 m, n . 4.（2009天津卷文）设，则( B )A abc B acb C bca D ba0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 10.（2009泉州市）函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间 （ C ）A.B.C.D.(1,2)12. 函数的零点所在的区间为（ B ）w.A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）13.求实数m的范围，使得关于x的方程： （1） 有两个实根，且一个大于2，一个小于2； （2） 有两个实根，且都大于1； （3） 有两个实根 且满足 ； （4） 至少有一个正根。 14.若对于任意a-1,1, 函数f(x) = x+ (a4)x + 42a的值恒大于零,则x的取值范围是 15.(2007广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围. 解析