湖南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第四单元 第16课时 线段、角、 相交线与平行线（含命题）课件.ppt

第16课时线段 角 相交线与平行线 含命题 第四单元三角形 第一部分教材知识梳理 中考考点清单 考点1线段 直线 考点2角及角平分线 考点3相交线 考点4平行线性质及判定 高频考点 考点5命题 1 直线的基本事实 两点确定一条直线 2 线段的基本事实 两点之间线段 最短 考点1线段 直线 3 线段中点 2011版新课标新增内容 1 定义 若点b在线段ac上 且把线段ac分成相等的两条线段ab与bc 点b叫做线段ac的中点 如图 2 线段中点的几何表示 ab ac 或ac 2ab 2bc bc 4 两点之间的距离 连接两点的线段的长度 叫做这两点间的距离 1 角 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角 如图 2 记作 aob 考点2角及角平分线 2 角平分线的概念及其定理 1 定义 以一个角的顶点为端点的一条射线 如果把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做该角的角平分线 如图 3 若oc平分 aob 则 aoc aob boc 2 定理 角平分线上的点到角两边的距离 如图 3 若oc平分 aob 点p在oc上 且pm oa pn ob 则pm 3 逆定理 在角的内部 到角两边距离相等的点在 上 相等 pn 角平分线 3 角的分类 360 5 余角和补角 1 余角的定义 如果两个角的和等于一个直角 那么说这两个角互为余角 简称互余 也说其中一个角是另一个角的1余角 2 补角的定义 如果两个角的和等于一个平角 那么说这两个角互为补角 简称互补 也说其中一个角是另一个角的补角 3 余角与补角的性质 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 1 两相交直线所成的角 1 对顶角和邻补角对顶角 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 如图 4 1与 3 2与 4都是对顶角 对顶角的性质 对顶角 邻补角 两个角有一个公共顶点和一条公共边 另一边互为反向延长线 如图 4 1与 2 1与 4 2与 3 3与 4都是邻补角 邻补角的和为 相等 180 考点3相交线 2 三线八角 如图 5 同位角 1与 5 2与 4与 3与 7 内错角 2与 3与 5 同旁内角 3与 8 2与 6 8 8 5 2 垂线及其性质 1 垂线 两条直线相交所成的四个角中 如果有一个角是 那么这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 直角 2 垂线段 如图 6 设po垂直于直线l o为垂足 线段po叫做点p到直线l的垂线段 4 垂线a 基本事实 在同一平面内 过一点有且只有 直线与已知直线垂直 b 性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 最短 一条 垂线段 3 点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 1 定义 把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 2 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 3 逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 3 垂直平分线 相等 1 平行线的定义 在同一平面内 没有公共点的两条直线叫做平行线 2 基本事实 过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 考点4平行线性质及判定 高频考点 3 平行线的性质 相等 互补 4 平行线的判定 相等 互补 1 公垂线及公垂线段 与两条平行直线都垂直的直线 叫做这两条平行直线的公垂线 这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公垂线段 2 平行线间的距离 我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离 3 两条平行线的所有公垂线段都相等 5 两条平行线间的距离 命题 对某一件事情作出判断的语句 陈述句 叫做命题 真命题 我们把正确的命题称为真命题 假命题 我们把错误的命题称为假命题 逆命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 像这样的两个命题称为互逆命题 其中的一个叫做原命题 另一个叫做逆命题 考点5命题 常考类型剖析 类型一线段的中点 例1 15长沙模拟 如图 已知线段ab的长为8cm 点c在ab上 且ac 3bc 点d是ac的中点 点e是bc的中点 则de的长为 a 2cmb 3cmc 4cmd 5cm c 思路点拨 由ac 3bc得到ac bc的长 再由d是ac的中点 e是bc的中点 得到dc ce 即可得到de的长 解析 ab 8cm ac bc 8cm ac 3bc ac 6cm bc 2cm d是ac的中点 dc 3cm 同理ce 1cm de dc ce 3 1 4cm 类型二平行线的性质计算及判定 例2 15杭州 如图 点a c f b在同一直线上 cd平分 ecb fg cd 若 eca为 度 则 gfb为 度 用关于 的代数式表示 思路点拨 根据fg cd得出 gfb dcb 再由互补和角平分线得出 dcb 180 即可解答 解析 fg cd gfb dcb cd平分 ecb dcb ecb 180 eca 180 90 gfb dcb 90 拓展1 15泰安 如图 ab cd 1 58 fg平分 efd 则 fgb的度数等于 a 122 b 151 c 116 d 97 解析 ab cd 1 58 efd 1 58 fg平分 efd dfg efd 58 29 又 ab cd dfg fgb 180 fgb 180 dfg 180 29 151 b 拓展2如图 cd平分 ace 且 b acd 则得出的结论是 a ad bcb ab cdc ca平分 bcdd ac平分 bad 解析 cd平分 ace acd ecd b acd ecd b ab cd b 类型三命题 例3 15衡阳模拟 已知下列命题 若a 0 b 0 则a b 0 若a2 b2 则a b 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 平行四边形的对角线互相平分 其中原命题与逆命题均为真命题的是 a b c d 思路点拨 先分别写出各命题的逆命题 再进行判断 d 解析 若a 0 b 0 则a b 0 这个命题为真命题 其逆命题为若a b 0 则a 0 b 0 此逆命题为假命题 若a2 b2 则a b 这个命题为假命题 其逆命题为若a b 则a2 b2 此