理想树600分考点 700分考法高考数学二轮专题复习 专题17 不等式选讲课件 文.ppt

专题17不等式选讲 600分基础考点 考法 700分综合考点 考法 专题17不等式选讲 600分基础考点 考法 考点85绝对值不等式的解法及其应用考点86证明不等式的基本方法 返回 考点85绝对值不等式的解法及其应用 考法1绝对值不等式的解法考法2绝对值三角不等式的应用 返回 考点85绝对值不等式的解法及其应用 1 绝对值不等式的解法 1 形如 ax b cx d 的不等式 可以利用两边平方的方法转化为一元二次不等式来求解 2 绝对值不等式 x a与 x 0 ax b cax b c或ax b c c 0 2 绝对值三角不等式定理1 如果a b是实数 那么 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 定理2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 上述定理还可以推广得到以下几个不等式 1 a1 a2 an a1 a2 an 2 a b a b a b 3 a b a b a b 考法1绝对值不等式的解法 解含有绝对值的不等式的常用方法有以下几种 公式法 平方法 零点划分区间法 几何法 对于不同类型的题目 需灵活选用不同的方法 具体如下 类型1 ax b c ax b c型不等式的解法 公式法 1 若c 0 则 ax b c的解集为 c ax b c ax b c的解集为ax b c或ax b c 然后根据a b的值求解即可 2 若c 0 则 ax b c的解集为 ax b c的解集为r 类型2 x a x b c x a x b c型不等式的解法 1 零点划分区间法 若不等式含有两个或两个以上的绝对值并且含有未知数 通常先求出每个绝对值的原数值等于零的未知数的值 即零点 然后将这些零点标在数轴上 此时数轴被零点分成了若干个区间 在每一个区间里 每一个绝对值符号内的代数式有一个确定的符号 此时利用绝对值的定义可以去掉绝对值符号 原不等式的解集就是这若干个区间上不等式解集的并集 注意 每个区间上的解集应该是该区间的子集 一般地 n个零点把数轴分成n 1段 返回 考法1绝对值不等式的解法 返回 考法1绝对值不等式的解法 返回 考法2绝对值三角不等式的应用 绝对值三角不等式定理常用来解决与最值有关的恒成立问题 不等式的解集为r是指不等式的恒成立问题 而解集为 的不等式的对立面也是不等式恒成立问题 如f x m的解集是 则f x m恒成立 这两类问题都可以转化为最值问题 即f x f x max f x a恒成立a f x min 返回 考法2绝对值三角不等式的应用 返回 考点86证明不等式的基本方法 考法3基本不等式及其应用考法4不等式的证明 返回 考点86证明不等式的基本方法 考法3基本不等式及其应用 高考中主要考查利用基本不等式求最值或证明不等式 具体考法 思路可参照不等式专题的有关章节 1 利用算术平均 几何平均定理求代数式的最值 关键是合理使用 拆 拼 凑 的技巧 得到满足 正 定 等 三个条件的式子 对于含分母的式子 常常采用分离变量的方法 而分离变量常使用平方差公式 这样可以简化运算过程 有时候为了简化分母 还可以对分母进行代换 2 已知不等式对变量在某个范围内恒成立 求不等式中参数的最值 关键是将参数分离出来 转化为利用定理求与变量有关的式子的最大值或最小值 3 证明不等式时 应创设利用定理的条件进行拆与凑 证明过程中要注意等号是否成立 多次使用定理时等号成立的条件是否能够保证 说明 在使用基本不等式时 等号成立的条件是一直要注意的事情 特别是连续使用时 要求分析每次使用时等号是否成立 防错预警 在利用基本不等式解决最值问题时 应注意等号成立的条件能否成立 返回 考法3基本不等式及其应用 返回 考法4不等式的证明 返回 考法4不等式的证明 返回 700分综合考点 考法 考点87分类讨论 数形结合在含参绝对值不等式中的应用 返回 考点87分类讨论 数形结合在含参绝对值不等式中的应用 考法5分类讨论 数形结