信号与系统实验四实验报告.doc

实验四 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率大于等于2倍的信号最高频率，即。时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号xk ；信号重建是将离散信号xk转换为连续时间信号x(t)。非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。三实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在0，0.1区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。答: 函数代码为:t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs =50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);hold offtitle(连续信号及其抽样信号)函数图像为:同理,函数图像为:同理,函数图像为:由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为502*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:2. 产生幅度调制信号，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。此信号的最高频率为202HZ,因此我们将采样频率设置为800,具体的函数代码如下:t0 = 0:0.0001:0.1; x0 =cos(2*pi*200.*t0).*cos(2*pi.*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 800;t=0:1/Fs:0.1;x =cos(2*pi*200.*t).*cos(2*pi.*t);stem(t,x);hold offtitle(连续信号及其抽样信号)3. 对连续信号进行抽样以得到离散序列，并进行重建。(1) 生成信号，时间t=0:0.001:4，画出的波形。生成信号的代码和截图如下:t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 10;t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);hold offtitle(连续信号及其抽样信号) (2) 以对信号进行抽样，画出在范围内的抽样序列xk；利用抽样内插函数恢复连续时间信号，画出重建信号的波形。与是否相同，为什么？答,抽样以及恢复的函数代码和截图为:t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 10;t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);hold on t1=0:0.01:1;h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1);y=conv(x,h);plot(t,y,g);hold offtitle(连续信号及其抽样信号及其抽样信号)(3) 将抽样频率改为，重做(2)。抽样以及恢复的函数代码和截图为:t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 3;t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);hold on t1=0:0.01:1;h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1);y=conv(x,h);plot(t,y,g);hold offtitle(连续信号及其抽样信号及其抽样信号)与很明显不相同相同,因为用sa函数来恢复信号,本来就不是理想低通滤波恢复,而是将取得的点用直线连接起来,因此肯定有偏差,当Fs4HZ时，就比如第一个图，恢复出来的信号还有原来信号的形状，失真不是很大，但是当Fs=3HZ时，失真就很明显了。4. 已知序列xk=1，3，2，-5；k=0, 1, 2, 3, 分别取N=2，3，4，5对其频谱进行抽样，再由频率抽样点恢复时域序列，观察时域序列是否存在混叠，有何规律？答：抽样和时域恢复的函数代码和截图（分别取N=2，3，4，5时）如下：其中蓝线是频域的频谱图，红色冲击串是抽样信号图抽样信号，绿色的序列式恢复出来的信号：x=1,3,2,-5; L=3; N=256;omega=0:N-1*2*pi/N;X0=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);plot(omega./pi,abs(X0);xlabel(Omega/PI); hold onN=6;omegam=0:N-1*2*pi/N;Xk=1+3*exp(-j*omegam)+2*exp(-2*j*omegam)-5*exp(-3*j*omegam);stem(omegam./pi,abs(Xk),r,o);hold onx1=ifft(Xk);stem(0:length(x1)-1,x1,g);hold off由上面的截图可知，当N=4时，恢复出来的信号序列就与原来的序列完全相同。四. 实验思考题1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？答：因为人的声音频率为300HZ3400HZ，根据来奎斯特采样定理可知，采样频率必须要大于等于2倍3400HZ，所以抽样频率一般采用8KHZ2在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？ f 选取不当或低通滤波器的截止特性不够陡直，都会引起误差，克服误差的方法是，采取频率较高的抽样频率，和选取适当的低通滤波器。3在实际应用中，为何一般选取抽样频率(35)？ 因为实际应用中，不存在理想的低通滤波器，事实上，我们的滤波器的上升沿和下降沿不可能这么陡峭，会有一定的平缓多度区，而这个过渡区就等效于我们的低通滤波器的带宽减少了，实际上我们用的最好的滤波器也只能是梯形的，实际运用中还会出现很多偏差，而增大采样频率很明显很高减少误差，同时奈科斯特定理要求的是理想情况下要大于2fm，而太大的采样频率会要求更多的空间来存储，不经济，因而(35)经济合理。4简述带通信号抽样和欠抽样的原理？一个连续带通信号受限于，其信号带宽为，且有 （1）其中，为不超过的最大正整数，由此可知，必有。则最低不失真取样频率为 当抽样频率大于fsmin时，抽样不失真，当抽样频率小于fsmin时样值序列的频谱各个谱块重叠产生失真。5. 如何选取被分析的连续信号的长度?答：一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非周期信号则