湖北鄂州2011中考数学试题及答案（word版解析为原创）

湖北鄂州市 2011 年初中毕业生学业水平考试 数学试题 （考试时间 120 分钟 满分 120分） 注意事项： 1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效 3 非选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷上无效 4 考生必须保持答题卡整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、填空题 （共 8 道题，每小题 3 分，共 24 分） 1（ 2011 湖北鄂州， 1， 3 分） 12的倒数是 _ 【解题思路】： 12的倒数是： 1212，。 【答案】 2 【点评】本题考查了倒数的概念，即当 a 0时 ,a 与 1a互为倒数。特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题 难度较小。 2（ 2011 湖北鄂州， 2， 3 分） 分解因式 8a2 2=_ 【解题思路】本题要先提取公因式 2,再运用平方差公式将 2(4 1)a 写成 ( 2 1)( 2 1)aa，即原式可分解为： 8a2 2 22 ( 4 1 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 )a a a 【答案】 2（ 2a 1）（ 2a 1） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底 利用相应的公式和分解因式的先 后顺序即可得到答案。（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。 难度中等。 3（ 2011 湖北鄂州， 3， 3 分） 要使式子 2aa有意义，则 a 的取值范围为_ 【解题思路】： 此式子要有意义首先分母不为 0，分子中的二次根式中的被开方数 0，所以 a + 2 0 0a且 时，才有意义。 【答案】 a 2 且 a 0 【点评】本题考查分式有意义分母不为 0，二次根式有意义被开方数 0，同时还涉及 解不等式的知识，综合性较强。 难度中等 4（ 2011 湖北鄂州， 4， 3 分） 如图：点 A 在双曲线 kyx上， AB x 轴于 B，且 AOB的面积 S AOB=2，则 k=_ 【解题思路】 :由反比例函数解析式可知：系数 k xy ， S AOB=2 即 1 22k x y ， 2 2 4k xy ； 又由双曲线在二、四象限 k 0， k=-4 【答案】 4 【点评】本题考查反比例函数 k值的确定，结合三角形面积的 2倍即是 k的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定 k的符号。体现数形结合，有一定的综合性。 难度中等 5（ 2011 湖北鄂州， 5， 3 分） 如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=10， BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 _ 【解题思路】由矩形性质可知 B=90， 对角线 AC=10， BC=8 可运用勾股定理得 AC=6；再利用平 移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现 5 个小矩形的周长之和是矩形 ABCD 的周长 =（ 6+8） 2=28。 【答案】 28 【点评】本题考查勾股定理和平移的知识，体现图形变换的数学问题，涉及操作与知识相结A B C D 第 5 题图 A B O x y 第 4 题图 合。学生比较容易发现，从而求解。 难度较小 6（ 2011 湖北鄂州， 6， 3 分） 如图，在 ABC 中 E 是 BC 上的一点， EC=2BE，点 D 是 AC的中点，设 ABC、 ADF、 BEF 的面积分别为 S ABC， S ADF， S BEF，且 S ABC=12，则 S ADF S BEF=_ 【解题思路】由 D是 AC的中点 且 S ABC=12， 可得 11 1 2 622A B D A B CSS ；同理 EC=2BE即 EC= 13BC，可得 1 1 2 43ABES ，又,A B E A B F B E F A B D A B F A D FS S S S S S 等量代换可知 S ADF S BEF=2 【答案】 2 【点评】此题考查高不变，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关 系；另考查转换的数学思想方法。 难度较小。 7（ 2011湖北鄂州， 7， 3分） 若关于 x， y的二元一次方程组 3133x y axy 的解满足 2xy ，则 a 的取值范围为 _ 【解题思路】： 法一： 313 3 ( 2 )x y axy 将（ 1） +（ 2）得 4 4 4x y a ，则 4 144aaxy 2 a 4. 法二：也可解方程组（用含 a的代 数式表示 x、 y,再用含 a的代数式表示 x+y,解有关 a的不等式。 【答案】 a 4 【点评】 :此题更侧重考查学生的观察能力（ 1） +（ 2）系数相同，用法一易得 x+y,求解较简便 ,有整体的数学思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的综合性。用法二也可，但计算较繁。 难度中等。 8（ 2011 湖北鄂州， 8， 3 分） 如图， ABC 的外角 ACD 的平分线 CP 与内角 ABC 平分线 BP 交于点 P，若 BPC=40，则 CAP=_ 第 6 题图 A B C E F D 【解题思路】是利用角平分线的性质定理和判定定理证 AP 是 BAC 外角的平分线！而 BAC=2 BPC也是可证的！由 BPC=40和角平分线性质， 得 ACD-2 ABC=2 40 =80即 BAC=80， 则 BAC的外角为 100， CAP=12 100 =50。 【答案】 50 【点评】此题考 查学生对角平分线性质和三角形外角的知识，学生要证 AP 是 BAC 外角的平分线，需要添加辅助线才行。 难度较大 二、选择题 （ A， B， C， D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题 3 分，共 21 分） 9（ 2011 湖北鄂州， 9， 3 分） cos30 =（ ） A 12B 22C 32D 3 【解题思路 】 直接作答： cos30 = 32。也可分析 A： 0sin30 、 B： 0cos45 、 D： 0tan60 【答案】 C 【点评】： 直接考查特殊三角函数值，学生可通过记忆特殊三角函数值，也可结合画直角三角形求解。 难度较小。 10（ 2011 湖北鄂州， 10， 3 分） 计算 22 1222 -1（ - ）=（ ） A 2 B 2 C 6 D 10 【解题思路】：正面求解：原式 = 14 4 0 ( 2 ) 212 【答案】 A 【点评】此题考查有理数的运算包括 2 的平方的相反数；（ -2）的平方；及 12的 -1 次幂，涉及有理数计算等问题，尤其符号容易出错，需要细心求解。 难度较小 A B C P D 第 8 题图 11（ 2011 湖北鄂州， 11， 3 分） 下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 数据 5， 2， 7， 1， 2， 4 的中位数是 3，众数是 2 等腰梯形既是中心 对称图形，又是轴对称图形 Rt ABC 中， C=90，两直角边 a， b 分别是方程 x2 7x 7=0 的两个根，则 AB边上的中线长为 1 352正确命题有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【解题思路】 :画图可发现应考虑 2种情况，还可以互补，命题不正确；：排列为 1，2， 2， 4， 5， 7 中位数为 2+42=3，众数为 2，命题正确； 等腰梯形只是轴对称图形，不是中心对称图形，命题不正确； 22 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2 ( 7 ) 2 7 3 5A B a b x x x x x x ， AB= 35 ，而斜边上的中线等于斜边的一半为 1 352，正确。 所以正确的有、， 2 个。 【答案】 C 【点评】本题考查概念有角；中位数、众数；特殊四边形的对称性；一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等综合了多个基础知识点。认真分析每一个命题，就能正确解答。难度中等 12 （ 2011 湖北鄂州， 12， 3 分） 一个几何体的三视图如 下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A 2 B 12C 4 D 8 【解题思路】此题宜正面求解。先判断此几何体为圆锥，侧面展开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为 4、弧长为圆锥底面 圆的周长；最后运用公式 1=2S lR= 1 2 4= 42 【答案】 C 【点评】此题考查学生由三视图判断出几何体为圆锥，再考查圆锥侧面展开图 -扇形面积公式 1=2S lR，需要利用直径求出圆锥底面周长，并将其准确代入对应的公式是解题的关键。 难度较小 第 12 题图 4 2 2 4 左视图 右视图 俯视图 13（ 2011 湖北鄂州， 13， 3 分） 如图， AB 为 O 的直径， PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则 PCA=（ ） A 30 B 45 C 60 D 67.5 【解题思路】 PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD 得 COD=45、 PCO=90。再由 OA=OC，及外角知识得 ACO=22.5； 又 PCA+ ACO=90，所以 PCA=90 - ACO=67.5。 另外也可考虑直径条件连结 BC 求解。 【答案】 D 【点评】本题切线的性质和等边对等角及外角、余角等边角之间的关系。只要充分挖掘条件和图形中边角的内在联系就可顺利求解。 难度较小。 14（ 2011 湖北鄂州， 14， 3 分） 如图，把 Rt ABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90，BC=5，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0），将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 82 【解题思路】 将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 6 上时即当 y=4 时，解得x=5，所以平移 的距离为 5-1=4，又知 BC 扫过的图形为平行四边形，高不变为：225 ( 4 1) 4 ，所以平行四边形面积 =底高 =4 4=16. 【答案】 C 【点评】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的 y值，解函数转化的一元一次方程求出 x值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式。运用数形结合、第 14 题图 A B C O y x C D A O P B 第 13 题图 平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强。 难度中等 15（ 2011 湖北鄂州， 15， 3 分） 已知函数 221 1 35 1 3xxy ， 则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【解题思路】如图： 利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当 x=3时， y=k 成立的 x 值恰好有三个，此时 y= 223 -1 - = 3 - 5 -1 = 3（ ） 13 或 （ ），则 k 的值为 3。 【答案】 D 【点评】用数形结合更容易求解，当 y一定时 x值得个数也一定， 0个、 1个、 2个、 3个、4个几种情况。抓住顶点式和 x的取值范围作图是解此题的关键所在。 难度中等 难度中等 三、解答题 （共 9 道大题，共 75 分） 16（ 2011 湖北鄂州， 16， 5 分） 解方程： 2 13xxx【解题思路】 ( 3 ) ,xx 方 程 两 边 同 乘 得2(x+3)+x x=x(x+3)去括号 ，得 222 6 3x x x x 移相合并同类项，得 -x=-6 系数化为 1，得 x=6 检验：当 x=6 时， x(x+3) 0 ，所以 x=6 是原方程的根。 【答案】 x=6 【点评】 考查解最基本的分式方程的技能， 学生只要掌握解分式方程的一般步骤即可得分。这 种直接考查基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度 难度较小 17（ 2011 湖北鄂州， 17， 6 分） 为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种 品牌食用油共抽取 18 瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图 甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？ 在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？ 【解题思路】（ 1）分别观察折线和扇形图不合格的 1瓶占甲的 10%，所以甲被抽取了 10 瓶，已被抽取了： 18-10=8 瓶。 （ 2）结合两图及问题（ 1）得乙优秀的瓶数共 1 0 1 0 6 0 % = 4 瓶，所以优秀率为 4182【答案】 （由不合格瓶数为 1 知道甲不合格的瓶数为 1）甲、乙分别被抽取了 10 瓶、 8 瓶 P（优秀） =12【点评】 评析 本题以学生在 生活 中常见的 食用油安全 问题为素材，以双图（ 折线 统计图 +扇形统计图）的形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题的能力。 在解决问题的过程中只有读懂图才能完成后边 的计算问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查 难度中等 18（ 2011 湖北鄂州， 18， 7 分） 如图，在等腰三角形 ABC 中， ABC=90， D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DE DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4， FC=3，求 EF 长 【解题思路】 连结 BD，证 BED CFD 和 AED BFD，得 BF=4， BE=3，再运用勾股定理求得 EF= 22B E B F5 【答案】 连结 BD，证 BED CFD 和 AED BFD，求得 EF=5 【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定，解决起来并不困难。 两种品牌食用油 检测结果折线图 瓶数 优秀 合格 不合格 7 10 0 1 等级 不合格的 10% 合格的 30% 优秀 60% 甲种品牌食用油检测结果 扇形分布图 图 图 第 17 题图 第 18 题图 B A E D F C 难度中等 19（ 2011 湖北鄂州， 19， 7 分） 有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t，则 s t 1 的概率 甲、乙两人做游戏，现有两种方案 A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜 B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 【解题思路】（ 1）如下表 甲（ s） 乙 (t) 红桃 3 红桃 4 黑桃 5 红桃 3 3 3 0 4 3 1 5 3 2 红桃 4 3 4 1 4 4 0 5 4 1 黑桃 5 3 5 2 4 5 1 5 5 0 由上表可知： s t 1 的概率 = 69=23（也可画树形图求解）。 （ 2）方案 A：如表 甲（花色 ） 乙 ( 花色 ) 红桃 3 红桃 4 黑桃 5 红桃 3 同色 同色 不同色 红桃 4 同色 同色 不同色 黑桃 5 不同色 不同色 同色 由上表可得 5=9P（ 甲 胜 ）方案 B：如表 甲 乙 红桃 3 红桃 4 黑桃 5 红桃 3 3+3=6 3+4=7 3+5=8 红桃 4 4+3=7 4+4=8 4+5=9 黑桃 5 5+3=8 5+4=9 5+5=10 由上表可得 4=9P（ 甲 胜 ）因为 5499，所以 选择 A 方案甲的胜率更高 【答案】 23 A 方案 5=9P（ 甲 胜 ）， B 方案 4=9P（ 甲 胜 ）， 故选择 A 方案甲的胜率更高 【点评】本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表 适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 难度中等 20（ 2011 湖北鄂州， 20， 8 分） 今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、 B 两水库各调 出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米 设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量 =调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米） 【解题思路】通过读题、审题 （ 1） 完成表格有 2 个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。 （ 2） 运用公式（调运水的重量调运的距离） 总调运量 =A 的总调运量 +B 的总调运 量调运水的重量调运的距离 y=50x+（ 14 x） 30+60（ 15 x） +（ x 1） 45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围） 5 0 y随 x的增大而增大， y要最小则 x应最大 由014 015 010xxxx 解得 1 x 14 y=5x+1275 中 5 0 y随 x的增大而增大， y要最小则 x应最小 =1 调运方案为 A往甲调 1吨，往 乙调 13 吨； B 往 甲调 14吨，不往 乙调。 【答案】 （从左至右，从上至下） 14 x 15 x x 1 y=50x+（ 14 x） 30+60（ 15 x） +（ x 1） 45=5x+1275 解不等式 1 x 14 所以 x=1 时 y 取得最小值 y=5+1275=1280 调运方案为 A往甲调 1吨，往 乙调 13 吨； B 往 甲调 14吨，不往 乙调。 【点评】 这样的 “ 方案决策类 ” 试题，其所考查的内容和思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的 函数 与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性在多数情况下，解这种试题要以 “ 不等式 ” 作为解决问题的工具，且由于题中含有由 “ 不确定 ” 中找确定的因素，所以关联了 函数 与不等式等数学模型的建立与应用 。此题中 要确定一个量的范围的问题， 就 要转化为不等式的问题 上题对于学生来说问题情境还是比较熟悉的，且题目中都是显性的条件，学生通过认真审题能比较容易将实际问题转化为数学问题，从而求解。第（ 2）问需要借助题目中隐含的不等关系 -难点，列出不等式组，并确定出不等数组的解，从而利用一次函数的增减性选择最值，得到最佳方案。 难度较大 21（ 2011 湖北鄂州， 21， 8 分） 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比 1: 3i 调入地 水量 /万吨 调出地 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且 AB=20 m身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD的高度（结果保留三个有效数字， 3 1.732） . 【解题思路】如图：延长 MA交 CB 于点 E. CD=DN+CN=DN+ME. 在ABERt中，背水坡 AB 的坡比 1: 3i 可知 013t a n = t a n 3 033ABE ， 得 030ABE。又 AB=20 m，所以 AE= 12 20=10m,BE=20 32= 10 3 m 所以 NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m AMNRt中， AMN=30， MN=CE=CB+BE=(30+10 3 )m DN= 3 ( 3 0 1 0 3 ) (1 0 3 1 0 ) m3 所以旗杆高度 CD=DN+CN=DN+ME=11.7+10 3 10 = 21.7 10 3 36.0m 【答案】 21.7 10 3 36.0 【点评】此题首先将 CD 分成两部分 DN 和 CN，再将坡度概念转化成解直角三角形的知识，利用锐角三角函数的定义及特殊 角的三角函数值 ，运用线段间的关系即 可求出 相关线段的长。 难度中等。 C D N M A B 第 21 题图 E C D N M A B 第 21 题图 22（ 2011 湖北鄂州， 22， 8 分） 在圆内接四边形 ABCD 中， CD 为 BCA 外角的平分线，F 为弧 AD 上一点， BC=AF，延长 DF 与 BA 的延长线交于 E 求证 ABD 为等腰三角形 求证 ACAF=DFFE 【解题思路】（ 1）利用同角的补角相等，同弧所对的圆周角相等，等量代换； （ 2）证等积式就要找三角形相似，发现 AC、 AF、 FE所在的三角形，且利用等弧对等弦，同圆中等弦对 等弧，发现 DF可以被 DC替换，进而求解。 【答案】 由圆的性质知 MCD= DAB、 DCA= DBA，而 MCD= DCA，所以DBA= DAB，故 ABD 为等腰三角形 DBA= DAB 弧 AD=弧 BD 又 BC=AF 弧 BC=弧 AF、 CDB= FDA 弧 CD=弧 DF CD=DF 再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知 AFE= DBA= DCA， FAE= BDE CDA= CDB BDA= FDA BDA= BDE= FAE 由得 DCAFAE AC： FE=CD： AF ACAF= CD FE 而 CD=DF， ACAF=DFFE 【点评】解决此题关键要用到与圆相关的性质、定理以及三角形相似的判定，等角对等边。 有一定的几何知识的综合性。考查学生审图，分析图中边角关系的解题技能。 难度中等 23（ 2011 湖北鄂州， 23， 12 分） 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地 政 府 对 该 特 产 的 销 售 投 资 收 益 为 ： 每 投 入 x 万 元 ， 可 获 得 利 润 21 6 0 4 1100Px （万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该 特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修第 22 题图 B A F E D C M 成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外 地 销 售 在 外 地 销 售 的 投 资 收 益 为 ： 每 投 入 x 万 元 ， 可 获 利 润 29 9 2 9 41 0 0 1 0 0 1 6 01 0 0 5Q x x （万元） 若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？ 若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ 根据、，该方案是否具有实施价值？ 【解 题思路】（ 1）利用顶点公式即可求解。 （ 2） 前两年： 0 x 50，在对称轴的左侧， P 随 x 增大而增大，当 x 最大为 50 时， P 值最大且为 40 万元，所以这两年获利最大为 40 2=80 万元 后三年：设每年获利为 y，设当地投资额为 x,则外地投资额为 100 x， 关键要注意此时的自变量只有一个，共投资 100 万，将 x 和 100 x 分别代入相应的关系式即可 得到 y 与 x 的二次函数关系式，进而利用配方法或顶点公式求出最值。 （ 3）把（ 1）、（ 2）中的最值做比较即可发现有极大的实施价值。 【答案】 解：当 x=60 时， P 最大且为 41，故五年获利最大值是 41 5=205 万元 前两年： 0 x 50，此时因为 P 随 x 增大而增大，所以 x=50 时， P 值最大且为 40 万元，所以这两年获利最大为 40 2=80 万元 后三年：设每年获利为 y，设当地投资额为 x,则外地投资额为 100 x，所以 y=P Q = 21 6 0 4 1100 x + 29 9 2 9 4 1601 0 0 5xx = 2 6 0 1 6 5xx = 23 0 1 0 6 5x ，表明 x=30 时， y 最大且为 1065，那么三年获利最大为 1065 3=3495万元， 故五年获利最大值为 80 3495 50 2=3475 万元 有极大的实施价值 【点评】此题以实际问题为背景，重在体现数学在生活中的应用。“数学来源于生活，应用于生活。”考查的知识点是二次函数，利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得问题，并把最值进行比较，从而得到最佳方案。虽然看上去关系式较复杂，但给出的是二次函数顶点式，学生做起来还是较易突破的。 难度中等 24（ 2011 湖北鄂州， 24， 14 分） 如图所示，过点 F（ 0， 1）的直线 y=kx b 与抛物线 214yx交于 M（ x1， y1）和 N（ x2， y2）两点（其中 x1 0， x2 0） 求 b 的值 求 x1x2 的值 分别过 M、 N 作直线 l： y= 1 的垂线，垂足分别是 M1、 N1，判断 M1FN1 的形状，并证明你的结论 对于过点 F的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m