九年级二次根式.doc

中国领先的个性化教育品牌 学科教师个性化辅导讲义学员姓名： 郑思涵 就读日校： 外国语学校 年 级： 八年级 科 目： 数 学 学科教师： 王刚 授课日期： 2012.5.12 学科组长签名及日期： 精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：12wx01sx017056学员编号Yw500年 级初二课 时 数6学员姓名郑思涵辅导科目数学学 科 教 师王刚课 题 二次根式 授课时间： 2012.5.12教学目标理解二次根式的意义；掌握并运用二次根式的性质；理解最简二次根式；会判定同类二次根式；掌握分母有理化的方法；会进行二次根式的加减乘除运算。教学内容一 知识回顾 1二次根式 式子（a0）叫做二次根式 2最简二次根式 同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式 3同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式 4二次根式的性质（）2=a（a0）； =a=；=（a0，b0）； （b0，a0） 5分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式 6二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算课前热身：1下列运算正确的是（）A=2B（-3ab2）2=-9a2b4C（-a+b）（-a-b）=b2-a2D（3x2y）（xy）=3x2在根式中，最简二次根式是（）A B C D3下列式子中，是最简二次根式的是（）ABCD，4如果，那么x的取值范围是（）A1x2B1x2Cx2Dx25把（a-1）中的（a-1）因子移入根号内得（）ABC-D-6（-2）2008（+2）2007的值等于（）A2B-2CD7已知a=-1，b=，则a与b的关系（）Aa=bBab=1Ca=-bDab=-18若，则a+b+ab=（）ABC-5D59计算：= = 10若和都是最简二次根式，则m= ，n= 1 17不等式（1-）x1+的最大整数解是 典型例题：1（易错题）把-a根号外的因式移到根号内的结果是（）ABC-D-2把（2-m）的根号外的因式适当改变后移入根号内，得到（）ABC-D-3有下列说法：（1）-2是2的平方根；（2）-4；（3）二次根式-x，y，是同类二次根式；（4）当2x4时，化简（）的结果是；其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个4下列判断（1）和不是同类二次根式；（2）和不是同类二次根式；（3）与不是同类二次根式，其中错误的个数是（）A3B2C1D05. 若最简二次根式与是同类二次根式，则b的值是（）A0 B1 C-1 D1或-16. 已知：m，n是两个连续自然数（mn），且q=mn设，则p（）A总是奇数B总是偶数C有时是奇数，有时是偶数D有时是有理数，有时是无理数7 观察下列计算：（+1）=（-1）（+1）=1，（+）（+1）=（-1）+（-）（+1）=2，（+）（+1）=（-1）+（-）+（-）（+1）=3，从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：（+）（+1）的值为（）A2008 B2010 C2011 D20098如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x-|+=（）ABCD29已知a-b=2+，b-c=2-，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（）A10B12C10D1510如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即（）=，表示当x=时的值，即f（）=，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）An Bn Cn Dn+11设x=，y=，则x5+x4y+xy4+y5的值为（）A47 B135 C141 D15312 若最简二次根式与是同类二次根式，则m=13 化简：+2x-x2= 14已知xy=3，那么的值是 15 已知，则=变式练习：1.下列计算，正确的是（）A=x+1-2（x-2）=-x+5B（a2）3a4=a2C（a+b）-（c-d）=a+b-c-dD=2下列运算中，正确的是（）AB与是同类根式C（-a2）3=a6D=x-13有下列说法：（1）2的平方根是；（2）与是同类二次根式；（3）于互为倒数；（4）的绝对值是其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个4 b0时，计算（）A2 B2ab C-2ab D2ab5 已知整数X，Y满足，那么整数对（X，Y）的个数是（）A2 B3 C4 D56（易错题）已知x+=，则x-的值是（）AB-CD不能确定7 若最简二次根式与-是同类二次根式，则x= 8 先化简-（-），再求得它的近似值为 （精确到0.01，1.414，1.732）9 已知a+b=-8，ab=8，化简= 10 设a、b都是有理数，规定a*b=，则（4*8）*9*（-64）= 解答题：例1先化简，再求值：，其中a=，b=例2如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简例3已知x=+1，求（）的值已知实数a，b，c满足，则a+b+c= 例4对于题目“化简求值：+，其中a=”，甲、乙两个学生的解答不同 甲的解答是：+=+=+a= 乙的解答是：+=+=+a=a= 谁的解答是错误的？为什么？例5有这样一道题：计算-x2（x2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由例6已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由例7我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=（其中p=）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式推导出公式？请试试变式练习：1已知ab=2，则的值是 2已知的值是3.已知x0，y0且x-2-15y=0，则=4.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：=（ab）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，43=12即+=7，=2+由上述例题的方法化简：5 观察下列各式及验证过程：n=2时有式：n=3时有式：式验证：式验证：（1）针对上述式、式的规律，请写出n=4时的式子；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并加以验证课后作业一、填空题1（2007，福州）当x_时，二次根式在实数范围内有意义2已知0x1，则=_3已知最简二次根式是同类二次根式，则a=_，b=_4（2008，长沙）已知a，b为两个连续整数，且a0，化简二次根式x的正确结果为（ ） A2 若b0，化简的结果是（）ABCD3 当有意义时，x满足条件（）Ax- Bx3 C-x3 D-3x34 下列命题：当x0时，在实数范围内有意义当x2时，=1-x-1的倒数是+1若=x，则x一定是非负数其中正确的有多少个（）A1个B2个C3个D4个5 能使是一个实数的x有（）A0个 B1个 C2个 D无数个6 非零实数