中考数学总复习 第3课时 整式及因式分解课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第一单元数与式 第3课时整式及因式分解 含代数式 中考考点清单考点1代数式及其求值 高频考点 1 代数式 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式 2 列代数式 用含有数 字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来 叫做列代数式 3 代数式求值 1 定义 如果把代数式里的字母用数代入 那么计算后得出的结果叫做代数式的值 2 常用代数式求值的类型有 与实数相关概念结合 与非负数结合 整体代入思想 程序方框图求代数式值 解决这些类型的方法具体见 常考类型剖析 例1备考策略 考点2整式及其运算 高频考点 1 整式的相关概念 1 单项式 由数与字母的 组成的代数式叫做单项式 单项式中 与字母相乘的数叫做单项式的系数 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 单独的一个数或一个字母是单项式 整式乘除混合运算的易错点 积 2 多项式 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 组成多项式的每个单项叫做多项式的项 其中不含字母的项叫常数项 多项式中次数 的项的次数 叫做这个多项式的次数 如 代数式3x2y2 2xy 1是四次 项式 3 整式 单项式和多项式统称为整式 最高 三 2 整式加减运算 1 同类项 含有的字母相同 并且相同字母的 也分别相同 称它们为同类项 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项时 把 相加 所含字母和字母的指数不变 3 整式加减法的运算法则 先去括号再合并同类项 指数 系数 温馨提示 去括号法则 a 括号前是 号 把括号去掉时 原括号里各项的符号都不变 b 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉 原括号里各项符号都要改变 3 幂的运算 m n都是整数 am n a6 a4b6 失分点4混淆幂的乘方与同底数幂的乘法 a3 4与a3 a4的含义相同吗 它们的结果相同吗 请计算出来并计算 a2 3 a4 含义不同 a3 4代表4个a3的乘积 即 a3 4 a3 a3 a3 a3 a3 3 3 3 a12 a3 a4代表a3与a4的乘积 即a3 a4 a3 4 a7 a2 3 a4 a2 3 4 a10 4 整式的乘法运算 a2 b2 5 整式的除法运算 ab b2 6 整式混合运算及求值 1 混合运算顺序 先括号 再算乘除 最后算加减 2 整式运算求值的解题步骤 第1步 运算各项乘除法 利用整式乘除法法则将每一项乘法展开 并给每项运算加上括号 第2步 去括号 根据括号前的符号情况 若括号前为 则去括号时各项不变号 若括号前为 则去括号时各项要改变符号 第3步 找出同类项并合并 将算式中同类项连同其前面的符号放在一起 并用括号括起来 再用合并同类项法则进行合并 第4步 得出运算结果 整式化简的最后结果是算式中各项都是单项式加法的形式 且不存在同类项 第5步 代值计算 将所给值代入整式化简的结果中 并按照运算法则计算数值 其实质是实数的运算 考点3因式分解 高频考点 1 定义 一般地 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式 称为把这个多项式因式分解 2 基本方法 1 提公因式法 即ma mb mc 公因式的确定系数 取各项系数的最大公约数 字母 取各项相同的字母 指数 取各相同字母的最低次数 m a b c 2 公式法a a2 b2 分解因式 整式乘法 b a2 2ab b2 a b a b 分解因式 整式乘法 a b 2 3 一般步骤 1 如果多项式各项有公因式 应先提取公因式 2 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法 为两项时 考虑平方差公式 为三项时 考虑完全平方公式 为四项时 考虑利用分组的方法进行分解 3 检查分解因式是否彻底 必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 以上步骤可以概括为 一提二套三检查 常考类型剖析典例精讲类型一代数式及其求值 代数式求值方法 1 与实数的相关概念结合解题方法 先根据实数相关概念得到与所求代数式有关的关系式 然后再将所求代数式变形为有关的形式进行计算即可 2 与方程相结合解题方法 先将方程所给根代入方程中得到相应关系式 再将此关系式变形为左边含字母 右边为定值的等式 然后把所求代数式化为与定值等式有关的形式 最后将定值代入 便可求值 3 与非负数结合解题方法 已知条件为几个非负数相加和为0 先令每个非负数各自的值为0 然后解方程 组 求出相应未知数的值 最后将求得的未知数的值代入所求代数式中计算即可 4 整体代入思想解题方法 先通过已知定值关系式与所求代数式的对比 找出两个式子间共同的部分 作为切入点 然后将已知定值关系式整体代入计算求值即可 提示 有的定值关系式需通过已知等式转化 5 程序方框图求代数式值解题方法 对于能列出代数式的 先把计算程序要表达的代数式表示出来 再计算代数式的值 对于程序方框图中 有选择路径的 应逐框计算判断 直到满足条件为止 再输出结果 例1 14雅安 若m n 1 则 m n 2 2m 2n的值是 a 3b 0c 1d 2 思路点拨 把 m n 看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解 a 解析 m n 1 m n 2 2m 2n m n 2 2 m n 1 2 2 1 1 2 3 拓展1 14泸州 已知实数x y满足x 1 y 3 0 则x y的值为 a 2b 2c 4d 4 a 解析 由x 1 y 3 0 得x 1 0 y 3 0 所以x 1 y 3 x y 1 3 2 拓展2若m n互为倒数 则mn2 n 1 的值为 解析 m n互为倒数 mn 1 mn2 n 1 n n 1 1 1 类型二整式的运算例2 14泰安 下列运算 正确的是 a 4a 2a 2b a6 a3 a2c a3b 2 a6b2d a b 2 a2 b2 思路点拨 依据整式的运算法则计算即可 c 解析 a 是合并类项 结果是2a 不正确 b 是同底数幂的除法 底数不变指数相减 结果是a3 不正确 c 是考查积的乘方正确 d 等号左边是完全平方式 右边是平方差 所以不相等 不正确 故选c 类型三整式化简及求值例3 14义乌 先化简 再求值 x 5 x 1 x 2 2 其中x 2 思路点拨 原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算 第二项利用完全平方公式展开 去括号合并同类项得到最简结果 将x的值代入计算即可求出值 解 原式 x2 x 5x 5 x2 4x 4 2x2 1 当x 2时 原式 8 1 7 拓展3 14宁波 化简 a b 2 a b a b 2ab 思路分析 先运用完全平方公式和平方差公式展开 再合并