中考数学总复习 第7课时 一元二次方程及其应用课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第二单元方程 组 与不等式 组 第7课时一元二次方程及其应用 中考考点清单考点1一元二次方程及其解法 高频考点 1 如果一个方程通过整理可以使右边为0 而左边是只含有一个未知数的二次多项式 那么这样的方程叫一元二次方程 一般形式是ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数 常数项 2 一元二次方程根的判别式 如何利用判别式确定实根的个数 用配方法解一元二次方程 3 一元二次方程的解法 4 一元二次方程根与系数关系设方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别为x1 x2 则x1 x2 x1 x2 1 用一元二次方程解实际问题的一般步骤 考点2一元二次方程的应用 2 列一元二次方程解应用题中 经济类和面积类问题是常考内容 1 增长率等量关系 a 增长率 100 b 设a为原来量 m为平均增长率 n为增长次数 b为增长后的量 则a 1 m n b 当m为平均下降率 n为下降次数 b为下降后的量时 则有a 1 m n b 常考类型剖析典例精讲类型一一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 利用判别式求参数的取值范围 运用韦达定理求代数式或参数的值 例1 14包头 关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 0的两个实数根分别为x1 x2 且x1 x2 0 x1x2 0 则m的取值范围是 a m b m 且m 0c m 1d m 1且m 0 思路点拨 直接运用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系进行求解 b 解析 由题意得 2 m 1 2 4m2 8m 4 0 m x1 x2 2 m 1 0 x1x2 m2 0 m 1 m 0 m 且m 0 例2 14江西 若 是方程x2 2x 3 0的两个实数根 则 2 2 思路点拨 将 2 2变式为 2 2 再利用根与系数关系求解 10 解析 因为 是方程x2 2x 3 0的两个实数根 所以 2 3 又 2 2 2 2 将 2 3代入即可求得 2 2的值 易错警示 对一元二次方程根的根与系数关系记忆不准 易出现符号错误 如出现x1 x2 的错误 拓展1 14南充 已知关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个不相等的实数根 1 求实数m的最大整数值 2 在 1 的条下 方程的实数根是x1 x2 求代数式x12 x22 x1x2的值 思路分析 1 一元二次方程x2 2x m 0 有两个不相等的实数根的条件是 2 2 4m 0 解之可求得m的取值范围 再在求得m的取值范围内求m的最大整数值 2 先求得x1 x2和x1x2的值 将x12 x22 x1x2用含x1 x2和x1x2的式子表示 再将x1 x2和x1x2的值代入即可 解 1 由题意 得 b2 4ac 0 即 2 2 4m 0 解得m 2 m的最大整数值为m 1 2 把m 1代入关于x的一元二次方程x2 2x 1 0 根据根与系数的关系得x1 x2 2 x1x2 1 x12 x22 x1x2 x1 x2 2 3x1x2 2 2 3 1 5 类型二一元二次方程的解法例3解方程 x2 2x 2x 1 思路分析 解 原方程可化为x2 4x 1 0 所以a 1 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 1 1 20 x 2 x1 2 x2 2 一题多解 本题也可采用配方法求解 原方程可化为 x 2 2 5 0 则有 x 2 2 5 x 2 解得x1 2 x2 2 拓展2 14云南 一元二次方程x2 x 2 0的解是 a x1 1 x2 2b x1 1 x2 2c x1 1 x2 2d x1 1 x2 2 d 解析 x2 x 2 0可化简为 x 2 x 1 0 x 2 0或x 1 0 x1 1 x2 2 类型三一元二次方程的实际应用例4 14天津 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 设比赛组织者应邀请x个队参赛 则x满足的关系式为 a x x 1 28b x x 1 28c x x 1 28d x x 1 28 b 思路点拨 首先表示出应邀的x个参赛队中一个队要与其他 x 1 个队进行比赛 再根据比赛总数不变列出等量关系式即可 但要注意每两队只进行一场比赛 解析 本题考查列方程解决实际问题 因为每两个队之间都要进行一场比赛 共有x个队 所以其中的一个队要与其它的 x 1 个队进行比赛 而每两个队只进行一场比赛 所以方程为x x 1 28 易错提示 本题的易错点在于对 每两个队只进行一场比赛 这句话的理解上 如果不理解这句话的意思 就会列方程出错 拓展3 14巴中 某商店准备进一批季节性小家电 单价40元 经市场预测 销售定价为52元时 可售出180个 定价每增加1元 销售量净减少10个 定价每减少1元 销售量净增加10个 因受库存的影响 每批次进货个数不得超过180个 商店若准备获利2000元 则应进货多少个 定价为多少元 信息梳理 解 设定价为x x 52 元 由题中知单价为40元 则定价为x元时 每个小家电获利 x 40 元 又题中已知销售定价为52元时 售出180个 定价每增加1元 销量减10个 当定价x元时 销量为180 10 x 52 因为商店每批次进货个数不得超过180个 且准备盈利2000元得 180 10 x 52 x 40 2000 解得x 60或x 50 舍去 当定价为60元时 销量为180 10 x 52 将60代入式中得 180 10 60 52 100 个 答 应进货100个 定价为60元 失分点7一元二次方程中求解 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0有实数根 则a满足 a a 1b a 1且a 5c a 1且a 5d a 5 字母取值范围时考虑不全 解 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0有实数根 第一步 16 4 a 5 0a 5 0 第二步 a 1且a 5 故选c 第三步上述解法是从第 步开始出现错误的 应改 此题的最终结果 二 当a 5 0时 16 4 a 5 0 存在实根 当a 5 0时 x 14存在实根 名师提醒 题中未指明是一元二次方程 还有可能是一元一次方程 解法提示 当a 5 0时 16 4 a 5 0存在实根 当a 5时 x 存在实根 失分点8解一元二次方程 丢根 问题 求方程3x2 8x 0的根解 方程两边同时除以x得