高中数学 解析几何初步《直线与直线的方程》复习课件 北师大版必修2.ppt

直线与直线的方程 1 直线的倾斜角和斜率 1 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴 正方向 按绕着交点旋转到和直线l重合所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l和x轴平行时 它的倾斜角为0 通常倾斜角用 表示 倾斜角的取值范围为 2 当倾斜角0 90 时 斜率是 倾斜角越大 直线的斜率就 当倾斜角90 180 时 斜率是 倾斜角越大 直线的斜率就越大 逆时针方向 0 180 非负的 越大 负的 2 直线方程的五种形式 y y1 k x x1 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 3 过p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线方程 1 若x1 x2 且y1 y2时 直线垂直于x轴 方程为 2 若x1 x2 且y1 y2时 直线垂直于y轴 方程为 3 若x1 x2 0 且y1 y2时 直线即为y轴 方程为 4 若x1 x2 且y1 y2 0时 直线即为x轴 方程为 4 线段的中点坐标公式若点p1 p2的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 且线段p1p2的中点m的坐标为 x y 则 此公式为线段p1p2的中点坐标公式 x x1 y y1 x 0 y 0 1 直线x 1的倾斜角等于 a 0 b 90 c 135 d 不存在答案 b 答案 d 3 过点 1 3 且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c x 2y 5 0d x 2y 7 0答案 a 5 过点p 1 2 且方向向量为a 1 2 的直线方程为 解析 因为方向向量a 1 2 所以直线的斜率k 2 又过点p 1 2 所以由点斜式求得直线方程为2x y 0 答案 2x y 0 直线xsin y 1 0的倾斜角的变化范围是 答案 d 变式训练 1 若经过点p 1 a 1 a 和q 3 2a 的直线的倾斜角为钝角 则实数a的取值范围是 答案 2 1 直线方程有五种形式 在设所求直线的方程时 一定要注意所设方程的适用范围 如用点斜式时 要考虑到直线的斜率不存在的情况 以免解答不严密或漏解 又如直线与坐标轴围成三角形面积问题 常设直线的截距式方程 注意最后的结果一般要将方程化为一般式 求经过点a 5 2 且x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程 变式训练 2 abc的三个顶点为a 3 0 b 2 1 c 2 3 求 1 bc所在直线的方程 2 bc边上中线ad所在直线的方程 3 bc边上的垂直平分线de的方程 1 利用直线方程解决问题时 选择适当的直线方程形式 可以简化运算 1 已知一点 通常选择点斜式 2 已知斜率 选用斜截式 3 已知截距或两点选用截距式或两点式 如求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时 设直线的斜截式或截距式比较方便 2 在利用方程解决实际问题的过程中 要善于将所求的量 用坐标表示 然后通过坐标满足的方程进行消元 最终将目标表示为x的函数 再利用求函数最值的方法来解决问题 如图 过点p 2 1 作直线l 分别交x y轴正半轴于a b两点 当 aob的面积最小时 求直线l的方程 变式训练 3 题目条件不变 求当 pa pb 取最小值时 直线l的方程 2 使用直线方程时 一定要注意限制条件以免解题过程中丢解 如点斜式的使用条件是直线必须有斜率 截距式的使用条件是截距存在且不为零 两点式的使用条件是直线不与坐标轴垂直 3 两个相互独立的条件确定一条直线 因此 求直线方程时 首先分析是否具备两个相互独立的条件 然后恰当地选用直线方程的形式 准确地写出直线方程 要注意若不能断定直线具有斜率时 应对k的存在与否加以讨论 通过对近两年高考试题的统计分析可以看出 直线方程在近几年高考中多以中低档题出现 主要考查基础知识和基本方法 对直线倾斜角和斜率的考查 主要考查倾斜角与斜率的关系 考查直线斜率的几何意义 而直线方程 主要考查用定义法和待定系数法求方程 是常考题型 2011 济南调研 设点a 1 0 b 1 0 直线2x y b 0与线段ab相交 则b的取值范围是 答案 2 2 1 2010 安徽卷 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0答案 a 答案 d 3 过点 1 3 作直线l 若