高中数学 2.2.1向量的加法课件 北师大版必修4 .ppt

利用向量的加法法则作图利用向量的加法法则作图的注意事项 1 用三角形法则求和向量时 关键要抓住 首尾相接 并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点 2 用平行四边形法则求和向量时 应注意 共起点 3 在求多个向量的加法作图时 常利用向量的三角形法则 当所给的向量不共线时三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的 且当所给的向量共线时只能用向量的三角形法则作图 例1 已知向量求作向量 审题指导 向量的位置关系已给出 要作出其关键是依据向量的平行四边形法则和三角形法则求解 规范解答 作法 方法一 三角形法则 如图 所示 在平面内取一点o 作则方法二 平行四边形法则 如图 所示 先在平面内取一点o 作然后以oa ob为邻边作平行四边形oacb 则即为所求向量的和向量 互动探究 把题设中向量的图示换成下图 1 2 所示 试求作向量 解题提示 结合三角形法则及平行四边形的法则求解 解析 1 如图 所示 设与有公共点a 故过a点作连结ob 即为 2 如图 设过o点作则以oa ob为邻边作 oacb 连结oc 则 向量的加法运算向量的加法运算化简含有向量的关系式一般有两种方法 1 利用几何方法通过作图实现化简 2 利用代数方法通过向量加法的交换律 使各向量 首尾相连 通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序 有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量 3 由于向量的加法满足交换律和结合律 故多个向量的加法运算可以按照任意的次序 任意的组合来进行 4 向量求和的三角形法则 可推广至多个向量求和的多边形法则 n个向量经过平移 顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合 组成一向量折线 这n个向量的和等于折线起点到终点的向量 即首尾相接的向量构成封闭的向量链时 其和向量为 例2 1 化简 2 已知o为正六边形abcdef的中心 求下列向量 审题指导 1 先观察表示向量的有向线段是否首尾相连 若否 就先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连 然后利用向量加法的结合律求和 2 可用向量加法的三角形法则和平行四边形法则 规范解答 2 由图知 oafe为平行四边形 由图知 oabc为平行四边形 由图知 aedb为平行四边形 变式训练 化简下列各式 解题提示 利用向量加法的交换律和结合律 结合向量加法的三角形法则求解 解析 1 原式 2 原式 向量加法的应用解决与向量有关的实际应用题 应本着如下步骤 例 如图所示 在2011日本福岛抗震救灾中 一架飞机从a地按北偏东35 的方向飞行800km到达b地接到受伤人员 然后又从b地按南偏东55 的方向飞行800km送往c地医院 求这架飞机飞行的路程及两次位移的和 审题指导 规范解答 设分别表示飞机从a地按北偏东35 的方向飞行800km 从b地按南偏东55 的方向飞行800km 则飞机飞行的路程指的是两次飞行的位移的和指的是依题意 有 又 35 55 abc 35 55 90 所以其中 bac 45 所以方向为北偏东35 45 80 从而飞机飞行的路程是1600km 两次飞行的位移和的大小为方向为北偏东80 变式备选 如图 一架飞机从a地按北偏西30 的方向飞行300km后到达b地 然后向c地飞行 已知c地在a地北偏东60 的方向处 且a c两地相距300km 求飞机从b地向c地飞行的方向及b c两地的距离 解析 根据题意和图形 可知 bac 90 则可得又由于 abc 45 a地在b地东偏南60 的方向处 可知c地在b地东偏南15 的方向处 典例 12分 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸a点出发 以5km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度间的夹角表示 精确到1 审题指导 本题关键是把实际问题转化为向量问题 再结合向量的平行四边形法则作出草图 利用三角形中的边角关系求相应数值 规范解答 1 如图所示 表示船速 表示水速 以ad ab为邻边作 abcd 则表示船实际航行的速度 5分 2 在rt abc中 7分所以 9分因为由计算器得 cab 68 11分答 船实际航行速度的大小约为5 4km h 方向与水的流速间的夹角约为68 12分 误区警示 对解答本题时易犯的错误具体分析如下 即时训练 如图所示 两个力和同时作用在一个点o上 且的大小为3n 的大小为4n 且 aob 90 试作出和的合力 并求出合力的大小 解题提示 依据向量的平行四边形法则作出和的合力 利用直角三角形的边角关系求出合力的大小 解析 作出和的合力如图所示 在直角三角形aoc中 1 向量表示 向东走1km 表示 向南走1km 则表示 a 向东南方向走km b 向东南方向走2km c 向东北方向走km d 向东北方向走2km 解析 选a 结合向量加法的几何意义可知 表示向东南方向走km 2 在四边形abcd中 则四边形abcd是 a 正方形 b 长方形 c 平行四边形 d 菱形 解析 选c 在四边形abcd中 结合向量的平行四边形法则可知四边形abcd是平行四边形 3 化简 解析 原式答案 4 下列等式正确的是 填序号 解析 结合向量加法的运算律可知 正确 结合三角形法则可知 不正确 答案 5 如图所