高中数学 第三章 直线与方程 第2节《直线的一般式方程》参考课件2 新人教版必修2.ppt

3 2 3直线的一般式方程 问题1 已知直线过点a 0 2 请你添加条件 求出直线的方程 问题2 能否只用一个方程表示平面内所有过定点 0 2 的直线呢 问题3 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示吗 问题3的探究 在平面直角坐标系中 每一条直线都有倾斜角 2 当倾斜角 时 直线的斜率不存在 方程可写成 1 当倾斜角 时 直线有斜率k 在其上任取一点方程可写成 这是关于x y的二元一次方程 结论一 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示 方程 可以认为是关于x y的二元一次方程 此时方程中y的系数为0所以平面内每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示 问题4 每一个关于x y的二元一次方程都表示一条直线吗 问题4的探究 对于任意一个二元一次方程 ax by c 0 a b不同时为零 1 当b 0时 方程可变形为 它表示过点 斜率为的直线 2 当b 0时 由于a b不同时为零 必有a 0 方程可化为 它表示一条与y轴平行的直线 所以任意一个关于x y的二元一次方程都表示一条直线 结论二 任意一个关于x y的二元一次方程都表示一条直线 我们把关于x y的二元一次方程 ax by c 0 其中a b不同时为零 叫做直线的一般式方程 简称一般式 在方程ax by c 0中 a b c为何值时 方程表示的直线 平行与x轴 平行与y轴 与x轴重合 与y轴重合 过原点 探究 例1已知直线过点a 6 4 斜率为 求直线的点斜式 斜截式 一般式和截距式方程 解 经过a 6 4 并且斜率为直线的点斜式方程为 化为斜截式 得到 化为一般式 得到 化为截距式 得到 例2把直线的一般式方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线的斜率和它在x轴与y轴上的截距 并画图 解 将原方程移项 得2y x 6 两边除以2 得斜截式 因此 直线的斜率k 它在y轴上的截距是3 令y 0 可得x 6即直线在x轴上的截距是 6 2 设直线的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6根据下列条件确定m的值 1 在x轴上的截距为 3 2 的斜率为1 解 1 将y 0代入原方程 得 所以 解得 舍去 故当时 在x轴上的截距为 3 故当时 的斜率为1 2 直线的方程可化为 所以 注意 解答本题时验算是必不可少的 即ax by c 0表示直线的条件是 a b不同时为零 课堂练习 1 直线ax by c 0 当ab 0 bc 0时 此直线不通过的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限2 两条直线2x y k 0和4x 2y 1 0的位置关系是 a 平行b 垂直c 相交但不垂直d 平行或重合3 若直线 m 2 x 2 m y 2m在x轴上的截距为3 则m的值是 4 求过点 0 3 并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程 d d 6 3x 4y 12 0或3x 4y 12 0 思考题 小结 1 直线的一般式方程ax by c 0 其中a b不同时为零 的两方面含义 1 平面直角坐标系中的每一条直线都是