高优指导高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 基本不等式及其应用课件 文 北师大版.ppt

7 2基本不等式及其应用 2 考纲要求 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 3 4 5 3 利用基本不等式求最值已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当x y时 x y有最小值是 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值s 那么当且仅当x y时 xy有最大值是 简记 和定积最大 6 2 3 4 1 5 7 2 3 4 1 5 2 若a b r 且ab 0 则下列不等式中 恒成立的是 答案 解析 8 2 3 4 1 5 3 若a b均为大于1的正数 且ab 100 则lga lgb的最大值是 a 0b 1c 2d 答案 解析 9 2 3 4 1 5 4 当x 1时 不等式恒成立 则实数a的最大值为 答案 解析 10 2 3 4 1 5 5 做一个体积为32m3 高为2m的长方体纸盒 若要想用纸最少 底面的长与宽分别为 答案 解析 11 2 3 4 1 5 自测点评1 应用基本不等式求最值要注意 一正 二定 三相等 忽略某个条件 就会出错 2 对于公式 要弄清它们的作用 使用条件及内在联系 两个公式也体现了ab和a b的转化关系 3 在利用不等式求最值时 一定要尽量避免多次使用基本不等式 若必须多次使用 则一定要保证它们等号成立的条件一致 12 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1利用基本不等式求最值例1 1 已知x 0 y 0 且x y 1 则的最小值是 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 设a b 0 a b 5 则的最大值为 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值为 答案 解析 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何应用基本不等式求最值 解题心得 应用基本不等式求最值的常用方法有 1 若直接满足基本不等式条件 则直接应用基本不等式 2 有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件 但可以通过添项 构造 1 的代换 分离常数 平方等手段使之能运用基本不等式 常用的方法还有 拆项法 变系数法 凑因子法 分离常数法 换元法 整体代换法等 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 2015南昌模拟 已知正数x y满足x 2y xy 0 则x 2y的最小值为 a 8b 4c 2d 0 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2利用基本不等式证明不等式 答案 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何利用基本不等式证明不等式 解题心得 1 利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是 利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小 在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性 2 用基本不等式证明不等式时 要充分利用基本不等式及其变形 同时注意基本不等式成立的条件 对待证明的不等式作适当变形 变出基本不等式的形式 然后利用基本不等式进行证明 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2已知a 0 b 0 a b 1 求证 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3基本不等式的实际应用例3某厂家拟在2016年举行促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的年产量 x万件与年促销费用m万元 m 0 满足x 3 k为常数 如果不搞促销活动 则该产品的年销售量只能是1万件 已知生产该产品的固定投入为8万元 每生产一万件该产品需要再投入16万元 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1 5倍 产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 1 将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数 2 该厂家2016年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么 解题心得 1 利用基本不等式解决实际问题时 应先仔细阅读题目信息 理解题意 明确其中的数量关系 并引入变量 依题意列出相应的函数关系式 然后用基本不等式求解 2 在求所列函数的最值时 当用基本不等式时 若等号取不到 则可利用函数单调性求解 25 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3某单位在国家科研部门的支持下 进行技术攻关 采用了新工艺 把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品 已知该单位每月的处理量最少为400吨 最多为600吨 月处理成本y 元 与月处理量x 吨 之间的函数关系可近似地表示为y x2 200 x 80000 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损 答案 26 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值 主要有两种思路 1 对条件使用基本不等式 建立所求目标函数的不等式求解 2 条件变形 进行 1 的代换 添项 拆项 分离常数 平方 换元 整体代换等手段使之能运用基本不等式 2 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点 选择好利用基本不