中考数学总复习 第八章 第三节 概率课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第八章统计与概率第三节概率 中招考点清单考点一确定事件与随机事件 考情总结 近7年仅2014年以选择题的形式考查了必然事件 1 在一定条件下 有些事件必然 发生 这样的事件称为必然事件 有些事件必然 发生 这样的事件称为不可能事件 必然事件与不可能事件统称为确定性事件 会 不会 2 在一定条件下 可能发生也可能 的事件 称为随机事件 或不确定事件 不发生 考点二概率的计算 高频考点 考情总结 近7年考查10次 2009 2013年在填空题中考查 2008年在解答题中考查 均考查两步概率计算 而2010年 2011年 2013年在解答题中结合统计图表考查一步概率的计算 1 概率公式 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件a包含其中的m种结果 那么事件a发生的概率p a mn 2 求概率的方法 1 直接公式法 p a 其中n为所有事件的总数 m为事件a发生的 常用于一步概率计算 次数 2 列表法 当一次试验要涉及两个因素时 并且可能出现的结果数目较多时 应不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用 求事件发生的概率 3 树状图法 当一次试验要涉及3个或更多的因素时 通常采用 来求事件发生的概率 列表法 树状图法 失分点15混淆放回与不放回试验在重复试验计算概率的题中 第一次取出后放回 然后第二次取出计算概率 做这类题时要注意两次取得的结果总数是一致的 如果不放回 那么第二次取出的结果总数比第一次少一种情况 3 用频率估计概率一般地 在大量重复试验中 如果事件a发生的频率稳定于某个常数p附近 那么事件a发生的概率p a 0 p a 1 mn 温馨提示 频率与概率在试验中可以非常接近 但不一定相等 用频率估计概率的大小 必须在相同条件下 试验次数越多 就越能较好地估计概率 常考类型剖析类型一判断事件的类型例1 若a 0 b 则ab 0 这一事件是 a 必然事件b 不确定事件c 随机事件d 不可能事件 d 解析 a 0 b a为正数 b为负数 ab 0是不可能事件 方法指导 确定事件是一定会发生或一定不会发生的事件 随机事件是在一定时间下可能发生 也可能不发生的事件 根据概念从而去判断事件的类型 拓展题1 14桂林 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球 这些球的大小 质地完全相同 随机从袋子中摸出4个球 则下列事件是必然事件的是 a 摸出的4个球中至少有一个球是白球b 摸出的4个球中至少有一个球是黑球c 摸出的4个球中至少有两个球是黑球d 摸出的4个球中至少有两个球是白球 b 解析 a 是随机事件 故a选项错误 b 是必然事件 故b选项正确 c 是随机事件 故c选项错误 d 是随机事件 故d选项错误 故选b 类型二概率公式的应用例2 14上海 如果从初三 1 2 3 班中随机抽取一个班与初三 4 班进行一场拔河比赛 那么恰好抽到初三 1 班的概率为 a b c d b 解析 从初三 1 2 3 班中随机抽取一个班 总共有3种情况 恰好抽到初三 1 班的情况只有1种 故恰好抽到初三 1 班的概率是 方法指导 1 根据概率的求法 找准两点 1 符合条件的情况数目m 2 全部情况的总数n 二者的比值就是其发生的频率 2 几何概率的求法 根据题意将代数关系用面积表示出来 一般用阴影区域表示所求事件a 然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比值 这个比值即事件a发生的概率 拓展题2如图 在一块菱形菜地abcd中 对角线ac与bd相交于点o 若在菱形菜地内均匀地撒上种子 则种子落在阴影部分的概率是 a 1b c d d 解析 菱形的性质 菱形的对角线互相平分且垂直 每一条对角线平分一组对角 所以可知 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的三角形 所以阴影部分的面积占整个菱形面积的四分之一 所以种子落在阴影部分的概率是 类型三画出树状图或列表法求概率例3 14哈尔滨 在一个不透明的口袋中 有四个完全相同的小球 把它们分别标号为1 2 3 4 随机地摸取一个小球记下标号后放回 再随机地摸取一个小球记下标号 则两次摸取的小球标号都是1的概率为 解析 本题考查概率的计算 用列表法表示如下 共有16种等可能的结果 第1次摸到1号球 第2次也摸到1号球的情况只有1种 概率为 一题多解 本题也可用画树状图法来解 如解图 可以看出 p 两次摸到都是1号球 方法指导 1 列举 列表或画树状图 法的一般步骤为 判断使用列表或画树状图方法 列表法一般适用于两步计算 画树状图法适用于两步及两步以上求概率 不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果 并判定每种事件发生的可能性是否相等 确定所有可能出现的结果数n及所求事件a出现的结果m 用公式p a 求事件a发生的概率 2 摸球类概率的求法是用列表法或树状 形 图法 用列表法或树状 形 图列出所有可能出现的结果时 要做到不重不漏 在计算概率时 关键是确定所有可能的结果数和某个事件可能出现结果数 再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 3 在重复试验计算概率的题中 该注意的事项链接p167失分点15混淆放回与不放回试验 拓展题3在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5 6 7的小球 它们除数字外其他均相同 充分摇匀后 先摸出1个球后不放回 再摸出1个球 那么这两个球上的数字之和为偶数的概率为 解析 画树状图如解图 共有6种等可能的结果 这两个球上的数字之和为偶数的有2种情况 这两个球上的数字之和为偶数的概率为 类型四统计与概率结合例4 14贵港 某学校举行 社会主义核心价值观 知识比赛活动 全体学生都参加比赛 学校对参赛学生均给予表彰 并设置有一 二 三等奖和纪念奖共四个奖项 赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图 请根据图中所给的信息 解答下列问题 1 该校共有 名学生 2 在图 中 三等奖 所对应扇形的圆心角度数是 3 将图 补充完整 4 从该校参加本次比赛活动的学生中抽出一名 求抽到获得一等奖的学生的概率 1260 108 1 题图分析 由条形统计图得到二等奖的人数和纪念奖的人数 又由扇形统计图得到他们分别占总人数的百分比 用二等奖的人数除以所占总人数的百分比即可得到总人数 或用纪念奖的人数除以所占总人数的百分比同样也可得到总人数 解法提示 252 20 1260 人 或567 45 1260 人 2 题图分析 由 1 中得到的总人数减去一等奖 二等奖 纪念奖的人数 即可得三等奖的人数 再求出三等奖人数占总人数的百分比乘以360 即可求得三等奖所对应圆心角度数 解法提示 1260 63 252 567 378 人 360 108 3 思路分析 由 2 过程可知三等奖为378人 补全条形图即可 解 如解图所示 4 题图分析 由条形统计图得到一等奖的人数 再由 1 得到总人数 用一等奖的人数除以总人数即可得抽到获