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线性代数练习题20111211一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式=m，=n，则行列式等于（ ） A. m+nB. -(m+n) C. n-mD. m-n2.设矩阵A=，则A-1等于（ ） A. B. C. D. 3.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于第一行第二列的元素是（ ） A. 6B. 6 C. 2D. 24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0B. BC时A=0 C. A0时B=CD. |A|0时B=C5.已知34矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ） A. 1B. 2 C. 3D. 46.设矩阵A的秩为r，则A中（ ） A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为07.设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.1+2是Ax=0的一个解B.1+2是Ax=b的一个解 C.1-2是Ax=0的一个解D.21-2是Ax=b的一个解8.设n阶方阵A不可逆，则必有（ ） A.秩(A)nB.秩(A)=n-1 C.A=0D.方程组Ax=0只有零解9. 向量组线性相关且秩为s，则( ) 10. 设向量组A能由向量组B线性表示，则( )二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。1. .2.设A=，B=.则A+2B= .3.设A=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= .4.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= .5.设A是34矩阵，其秩为3，若1，2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为 .6.设A是mn矩阵，A的秩为r(n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 .7.设矩阵A=，已知=是它的一个特征向量，则所对应的特征值为 .8排列7623451的逆序数是。9已知阶矩阵、和满足，其中为阶单位矩阵，则 。10若为矩阵，则非齐次线性方程组有唯一解的充分要条件是_。三、计算题（本题总计53分。1-3每小题7分,4-7每小题8分）1. 计算阶行列式 。2设A为三阶矩阵，为A的伴随矩阵，且，求.3求矩阵的逆4. 讨论为何值时，非齐次线性方程组 有唯一解； 有无穷多解； 无解。5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。 6.已知向量组、，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组
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