（试题 试卷 真题）专题突破练1

专题突破练(一)A级基础达标练一、填空题1函数f(x)的单调递减区间是_解析f(x)，令f(x)0得ln x10，且ln x0.0x1或1xe，故函数的单调递减区间是(0,1)和(1，e)答案(0,1)，(1，e)2(2014南通市高三调研)若函数f(x)x3ax2bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y3x4，则b的值为_解析由奇函数的定义f(x)f(x)，易得a0，对函数求导可得：f(x)3x2b，可设切点(x0，y0)，则有，可解得.答案33已知f(x)(2xx2)ex，给出以下四个结论：f(x)0的解集是x|0x02xx200x2，故正确；f(x)(2x2)ex，令f(x)0得x1，x2，因为x(，)或x(，)时，f(x)0.所以f()是极小值，f()是极大值，故正确；由题意知f()为最大值，无最小值，故错误，正确答案4(2014盐城质检)记定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”那么函数f(x)x33x在区间2,2上“中值点”的个数为_解析依题意，当区间为2,2时，1，又f(x0)3x3，从而3x31，解得x02,2“中值点”有2个答案25函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)在R上的导函数f(x)，则不等式f(ln x)的解集为_解析由f(x)，得函数g(x)f(x)x在R上单调递增又g(1)f(1)1.则f(ln x)f(ln x)ln xg(ln x)g(1)因此ln x1，解之得0xe.答案(0，e)6(2014扬州中学月考)函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，则bc的最大值为_解析f(x)3x22bxc，f(x)0显然有两不等实根x1，x2，从题意上看x11，x22，即f(1)0，f(2)0，两式直接相加，即f(1)f(2)2b2c150，bc.答案7把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比是_解析设圆柱的高为h，则圆柱的底面周长为6h，从而0h0，当h(2,6)时，V0，所以h2时，V有最大值此时(6h)h21.答案218已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案(0,1)(2,3)二、解答题9(2014兴化市安丰高级中学月考)已知函数f(x)ln x，aR.(1)若函数f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值为3，求实数a的值解(1)f(x)ln x，f(x).f(x)在2，)上是增函数，f(x)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立令g(x)，则ag(x)min，x2，)g(x)在2，)上是增函数，g(x)ming(2)1.a1.所以实数a的取值范围为(，1(2)由(1)得f(x)，x1，e若2a0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上是增函数所以f(x)minf(1)2a3，解得a(舍去)若12ae，令f(x)0，得x2a.当1x2a时，f(x)0，所以f(x)在(1,2a)上是减函数，当2ax0，所以f(x)在(2a，e)上是增函数所以f(x)minf(2a)ln(2a)13，解得a(舍去)若2ae，则x2a0，即f(x)0)，h(x).由h(x)0，且x0，得0xe，由h(x)0，得xe.函数h(x)的单调增区间是(0，e，单调减区间是(e，)，当xe时，h(x)取得最大值.(2)xf(x)2x2ax12对一切x(0，)恒成立，即xln xx22x2ax12对一切x(0，)恒成立，亦即aln xx对一切x(0，)恒成立设(x)ln xx，则(x)，故(x)在(0,3上单调递减，在(3，)上单调递增，(x)min(3)7ln 3，a7ln 3，即实数a的取值范围是(，7ln 3B级能力提升练一、填空题1(2014无锡调研)已知f(x)x33xm，在区间0,2上任取3个数a、b、c均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则m的取值范围是_解析由f(x)3x230，x0,2，得x1.所以，函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,2)上单调递增，所以，f(x)minf(1)m2，由于f(0)m，f(2)m2，所以f(x)maxf(2)m2.依题意得m6.答案m62(2014连云港高三调研)已知函数f(x)g(x)f(x)2k，若函数g(x)恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为_解析f(x)f(x)0 的解为x1，x22，x(，)(2，)时，f(x)0，从而f(x)在区间(，)和(2，)上是减函数，在区间(，0)和(0,2)上是增函数，f(x)0，当x时，f(x)，如图是f(x)的图象，f(x)最小值f()，f(x)极大值f(2)7，方程g(x)f(x)2k0的解就是函数yf(x)的图象与直线y2k的交点的横坐标，当32k7或2k0或2k时，有两个交点，即方程有两个解，或称g(x)有两个零点，k0，且a1)(1)求函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)axx2xln a(a0，且a1)，f(x)axln a2xln a，f(0)0.又f(0)1，函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)由(1)知，f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a.当a0，且a1时，总有f(x)在R上是增函数又f(0)0，不等式f(x)0的解集为(0，)，故函数f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)(3)存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1成立，当x1,1时，|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min，只要f(x)maxf(x)mine1即可又当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示x(，0)0(0，)f(x)0f(x)极小值f(x)在1,0上是减函数，在0,1上是增函数，当x1,1时，f(x)的最小值f(x)minf(0)1，f(x)的最大值f(x)max为f(1)和f(1)中的最大值f(1)f(1)(a1ln a)a2ln a，令g(a)a2ln a(a0)，而g(a)120，g(a)a2ln a在(0，)上是增函数，又g(1)0，当a1时，g(