圆导学案.doc

学生姓名 班级 小组 学生类型 实际上课时间 241 .1 圆（总第一课时）计划上课时间 主备 审阅 审批 一、学习目标：1、了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题2、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念3、利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解二、教学重点：1重点：垂径定理及其运用2难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。三、复习和预习案：1、 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做 固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 2、圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到 的图形3、 连接圆上任意两点的线段叫做 ，如图线段AC，AB； 经过圆心的弦叫做 ，如图线段 既是弦又是直径；圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”大于半圆的弧（如图所示叫做 ，小于半圆的弧（如图所示）或叫做 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 垂径定理内容： 、 、 、 四、讨论与展示、点评、质疑：C1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径C2、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时,水面到拱顶距离是多少？请说明理由五、自我检测案：C1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)C2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D8C3如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PDB4如图4，AB为O直径C是直角，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_ (4) (5)B5P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_ _；最长弦长为_B6如图5，OE、OF分别为O的圆心O到弦AB、CD的距离，如果OE=OF，那么_ _（只需写一个正确的结论）A7如图，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由A8如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长24.1.2垂直于弦的直径（总第二课时）计划上课时间 主备 审阅 审批 一、学习目标：1、理解圆的轴对称性；2、了解拱高、弦心距等概念；3、使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；二、教学重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。三、复习和预习案：1、叙述：请同学叙述圆的集合定义？2、连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。3、简单叙述学习课本P80页有关“赵州桥”问题的体验：4、同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请完成：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。垂径定理： 几何书写：推论： 四、讨论与展示、点评、质疑：B1、如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么O的半径是多少？ B2、 同心圆中大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半。则这两个同心圆的大小圆的半径之比是多少？五、自我检测案：C1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (图1) (图2) (图3) （图4） C2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A5 B6 C7 D8C3如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mmC4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_C5如图4，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_ _（只需写一个正确的结论）B6、已知，如图所示，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、和C、D。求证：B7、已知：在圆O中， 弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。 若OA=10，AB的弦心距OE=6，求弦AB的长。OAB24.1.3弧、弦、圆心角（总第三课时）计划上课时间 主备 审阅 审批 一、学习目标：1、了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距四者之间的关系。及其它们在解题中的应用2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题二、教学重点： 1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用 2难点与关键：探索定理和推导及其应用三、复习和预习案：C1、已知OAB，如图所示，作出绕O点顺时针旋转30、45、60的图形C2、圆周角具备的条件是 C3、如图，根据你的理解，把图中的能写出的因果关系都写出来。 四、讨论与展示、点评、质疑：C1、如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？B2、如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？5、 自我检测案：C1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对C2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A=2 B C2 D不能确定B3如图，O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=2AC CAB2AC C4、交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_C5/一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_ _C6、如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_B7、如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=50，求的度数和的度数B8、如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD24.1.4 圆周角（总第四课时）计划上课时间 主备 审阅 审批 一、学习目标: 1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题二、教学重点： 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 3关键：探究圆周角的定理的存在三、复习和预习案：C1、什么叫圆心角？C2、一段弧所对的圆周角的个数有多少个？C3、同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？C4、同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？圆周角定理： 圆周角定理推论： 四、讨论与展示、点评、质疑：B1、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？B2如图，已知AB=BC，APC=60 （1）求证：ABC是等边三角形 （2）若BC=4cm，求O的面积5、 自我检测案：C1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3)C2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32 C4132 D41r；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用 2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用 3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 4了解反证法的证明思想 复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题二、教学重点：1重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用2难点：讲授反证法的证明思路3关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆三、复习和预习案：C1、设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，用等价符号“”连接： 点P在圆外 dr； 点P在圆内 d=rC2、经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆并回答问题： （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？(4)、作圆，使该圆经过已知点A、B、C、D四点（A、B、C、D四点不在同一直线上），你作出了吗？C3、根据你的理解，回答问题： （1）什么是三角形的外接圆？ （2）什么是三角形的外心？ （3）反证法的几个步骤是： 四、讨论与展示、点评、质疑：C1、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 B2、如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=12，AC=5，CD平分ACB，则弦AD长是多少？5、 自我检测案：C1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4C2如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm C3如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D3C4经过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆，圆心是_的交点B5边长为a的等边三角形外接圆半径为_，圆心到边的距离为_B6直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_B7、已知，O是ABC的外接圆，D是AB上一点，连结CD，并延长至交于E，连结AE，若AB=AC，AED=65，试求BOC的度数B8通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址24.2.2 直线和圆的位置关系1（总第六课时）计划上课时间 主备 审阅 审批 一、学习目标：（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题 复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理二、教学重点： 1重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目 2难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价三、复习和预习案：C1、设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，用符号 连接：直线L和O相交 dr 一个公共点；直线L和O相切 dR+r 一个公共点 图(d) 同心圆 dR-r 图(e) 外切 d=0 图(f) 内含 R-rdR+r 两个公共点四、讨论与展示、点评、质疑：B1、两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小 B2、如图1所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？ (1) （2）作A与O相内切，并求出此时A的半径 (2)五、自我检测案：C1已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离B2半径为2cm和1cm的O1和O2相交于A、B两点，且O1AO2A，则公共弦AB的长为（ ） Acm Bcm Ccm DcmB3如图所示，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（ ） Ay=x2+x By=-x2+x Cy=-x2-x Dy=x2-xC4如图所示，两圆O1与O2相交于A、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB的_ C5两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足_时，两圆相交；当d满足_时，两圆不外离C6、如图所示，O1和O2内切于T，则T在直线_ _上，理由是_；若过O2的弦AB与O2交于C、D两点，若AC：CD：BD=2：4：3，则O2与O1半径之比为 B7、如图，已知O1、O2相交于A、B两点，连结AO1并延长交O1于C，连CB并延长交O2于D，若圆心距O1O2=2，求CD长B8如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上（1）若点B坐标为（4，0），B半径为3，试判断A与B位置关系；（2）若B过M（-2，0）且与A相切，求B点坐标24.3 正多边形和圆（总第九课时）计划上课时间 主备 审阅 审批 一、学习目标：1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形2、复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容二、重难点、关键1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系2难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系三、复习和预习案：C1、根据你的理解，谈谈下列概念的含义，并指出图中相应的图形：正多边形： 正多边形边长： 正多边形边心距： 正多边形中心角： 正多边形的半径： 正多边形的中心： 四、讨论与展示、点评、质疑：C1、如上图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积C2、利用你手中的工具在右边画一个边长为3cm的正六边形五、自我检测案：C1如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225C2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D108C3若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A18 B36 C72 D144C4已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_B5在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为_B6四边形ABCD为O的内接梯形，如图所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_B7等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积B8如图所示，已知O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积A9如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M （1）求证：四边形CDEM是菱形； （2）设MF2=BEBM，若AB=4，求BE的长A10、如图所示，是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初六到十五的月全食过程用数学眼光看图（a），可以认为是地球、月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化；2时48分月球投影开始进入进球投影的黑影（图（b），接着月球投影沿直线OP匀速的平行移动进入地球投影的黑影（图24-87（c），3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的（图（d），设照片中地球投影如图（2）中半径为R的O，月球投影如图24-87（b）中半径为r的小圆P，这段时间的圆心距为OP=y，求y与时间t（分）的函数关系式，并写出自变量的取值范围24.4 弧长和扇形面积1（总第十课时）计划上课时间 主备 审阅 审批 一、学习目标：1、了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目二、教学重点：1重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用2难点：两个公式的应用3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程三、复习和预习案：C1圆的周长公 C2圆的面积公式是 C3弧长是指 C4、扇形是指 C5、1的圆心角所对的弧长是 ,n的圆心角所对的弧长是 C6、1的圆心角所对的扇形面积是 ,n的圆心角所对的扇形面积是 四、讨论与展示、点评、质疑：C1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）C2、如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积结果精确到01）五、自我检测案：C1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6B2如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C DB3如图所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24mC4如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_， 当圆心角增加30时，这条弧长增加_C5如图所示，OA=30B，则的长是的长的_倍B6已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的周长A7如图，若O的周长为20cm，A、B的周长都是4cm，A在O内沿O滚动，B在O外沿O滚动，B转动6周回到原来的位置，而A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？A8、已知如图7-101所示，矩形ABCD中AB=1，BC=2，以B点为圆心，BC长为半径画弧交AC于F，交BA于E，求阴影部分的面积。 学生姓名 班级 小组 学生类型 实际上课时间 24.4 弧长和扇形面积2（总第十一课时）计划上课时间 主备 审阅 审批 一、学习目标： 1、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题 2、通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题二、教学重点： 1重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式 2难点：探索两个公式的由来 3关键：你通过剪母线变成面的过程三、复习和预习案：C1、圆锥的母线是 . C2、与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为_ _，扇形的弧长为_ _，因此圆锥的侧面积为_ _，圆锥的全面积为_ _四、讨论与展示、点评、质疑：B1、圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）B2、已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2