数学人教版六年级下册数学思考之点连线问题.doc

数学思考之点连线问题教学目标：1使学生理解点与点之间连线段的内在联系，归纳点数与所连线段条数之间的关系，掌握正确的计算线段条数的方法，并灵活应用在其他生活实际问题中。 2让学生经历画图、列表、观察、分析、归纳等过程，掌握思考问题的方式可从最简单的情况入手，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。 3使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。 教学重、难点：重点：掌握点数与所连线段条数之间的关系，掌握正确的计算线段条数的方法，并灵活应用在其他生活实际问题中。 难点：探究点与点之间连线段的内在联系，归纳点数与所连线段条数之间的关系。学情分析：学生六年来学习了数学广角的内容，这些内容给学生渗透了一些解决问题的策略和数学思想方法。比如排列组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、抽屉原理等等。学生已有利用画图、列表、观察、分析等方法解决具体问题，并体会转化思想、数形结合思想的经历。本节课的安排是让学生回顾自己所领会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法化难为易解决问题。教学过程:一、故事引入，激发兴趣。1出示图片。师：老师给大家带来了你们儿时就知道的故事。生：曹冲称象。师：这个故事告诉我们在当时年代想要称大象的重量是一件难事（板书：难），是因为大象太大（板书：大），可是小曹冲将称大象改成称石头，就化大为小，化难为易了（板书：小，易）。设计意图：运用故事引入本课，初步体会利用化难为易、化繁为简的方法来解决问题。2.引入课题。这也是我们学习数学当中很好的一种思想方法，今天就让我们一起走进数学思考的殿堂。（板书：数学思考）二、自主探究，合作交流。1课件出示20个点，师：每两个点能连成一条线段，20个点呢？（课件继续出示点连线的过程，但是非常凌乱）师追问：要解决这个问题你有什么打算？生：把数量减少，并寻找规律。（教师鼓励运用了化繁为简的思想解决问题）设计意图：将问题从课本的6个点，8个点直接提升难度到20个点，让学生经历凌乱的数线段的过程，制造困难，让学生不得不想到要从简单的问题入手，并尝试有序思考，探寻规律。2.师生共同商量从几个点开始，最后达成一致，5个点。并提出探究要求：操作要求： （1）先画图连线。 （2）再想一想你是如何连线的？能否用一个算式表示出你的结果？设计意图：让学生经历自主画图，寻找规律，归纳算式的过程。 3汇报交流。生1 逐点递加法：先画两个点，连一条线，在增加第三个点，增加2条线，再增加第4个点，增加3条线，再增加第5个点，增加4条线。所以算式是1+2+3+4（学生叙述时可给磁力扣演示一遍，换颜色画线段） 教师追问：2，3，4各表示什么？生2五点齐画法：先画出5个点，第一个点和其他的四个点连线，第二个点和其他的三个点连线，以此类推。所以算式是4+3+2+1（生边说边连线，换颜色画线段）教师追问：4，3，2各表示什么？生3五点一线法：画5个点在一条直线上，实际就转化成数线段的方法。所以算式是1+2+3+4 (生边说边用磁力扣演示)4.列式并填表：（1）一起回忆并完成2，3，4点，指名完成6，7，8点。师：两点连成一线，再增加一个点就是几个点？增加几条线段？3个点能连成多少条线段列式为？师：在增加一个点就是几个点？增加几条线段？4个点能连成多少条线段列式为？6个点？7个点？8个点？点数234567 8线段数（只列式）11+21+2+31+2+3+41+2+3+4+51+2+3+4+5+61+2+3+4+5+6+7（2）观察表格：你发现了什么？增加线段数与点数之间有什么关系？生1：每增加一个点就增加点数-1条线段。生2：每次增加线段数与点数相差1小结：每次增加线段数就是（点数-1）（3）师：20个点呢？ 生列式并板书：1+2+3+417+18+19 追问：为什么加到19。生：增加第20个点时，要和前面19个点连线。师：要是n个点呢？生列式：1+2+3+（n-1）设计意图：让学生经历自主画图、列表、观察、分析、归纳的过程，并利用这一规律解决20个点的问题。5.交流计算方法。师：怎样计算呢?生1：等差数列求和公式。（微课演示倒置法）生2：凑整法。生3：中位数个数。 6.小结： 生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题，下面我们来做几道题。三、梯度练习1.一共有多少条线段？ 独立完成列式并计算。 2. 如果今天在教室里的所有学生，每两个人之间都握一次手，那么一共要握手多少次？ 追问：这里把什么看做点，把什么看做线？（可请学生上台演示） 独立完成列式计算。3.像这样1000个正方形摆成一排，需要多少根小棒？n个正方形呢？ 师：想要解决这个问题你有什么打算？生：看看前几个正方形，有没有什么规律，再想1000个正方形。 先独立完成，在组内交流一下，集体汇报。生：列式并说明理由：生1:4+（1000-1）3 4+3（n-1）生2: 10003+1 3n+1 生3：10002+1000+1 2n+n+14.像这样1000个正方形摆成两排，需要多少根小棒？n个正方形呢？ 先