二次函数的图像及性质教案.doc

课 题二次函数的图像及性质-教案架构：一、知识回顾二、错题再现三、知识新授四、小结与预习教学内容：一、 知识回顾1.一般地，形如y=ax2 +bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.2.二次函数的解析式（1）二次函数解析式的一般式（通式）： ，它的顶点坐标为（ ， ），对称轴为 ；（2）二次函数解析式的顶点式（通式）： ，顶点坐标为（ ， ）对称轴是 ；（3）二次函数解析式的交点式： 。此时抛物线的对称轴为 。其中，（x1,0）（x2,0）是抛物线与X轴的交点坐标。 显然，与X轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的3. 二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质4. 二次函数y=ax2 +bx+c中a，b，c的符号与图像性质的关系：5. 抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式的符号之间的的关系二、错题再现1. 抛物线不具有的性质是（ ）A开口向下 B对称轴是轴 C当 0时，随的增大而减小 D函数有最小值2. 抛物线共有的性质是（ ）A开口方向相同 B开口大小相同C当 0时，随的增大而增大 D对称轴相同3、抛物线可以通过将抛物线y 向平移个单位、再向平移个单位得到。4、抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而；当x=时，y的值最 ，最值是。三、知识新授(一）.二次函数巩固练习：1下列函数中属于二次函数的是（ ）Ayx（x1） By1Cy22（1） Dy2函数yabc(a,b,c是常数)是二次函数的条件是( )Aa0且b0 Ba0且b0,c0Ca0 Da,b,c为任意实数3若是二次函数，则m的值是（ ）Am12 Bm2 Cm-1或m3 Dm34.若函数y(m-4)是二次函数，求m的值。（二）.二次函数的解析式以及如何求解：（1）二次函数解析式的一般式： ，其中二次项系数是 ，一次项系数为 ，常数项为 ；它的顶点坐标为（ ， ），对称轴为 。适用于已知抛物线上三点的坐标。（2）二次函数解析式的顶点式： ，顶点坐标为（ ， ）对称轴是 。适用于已知抛物线的顶点坐标及其上的一点（3）二次函数解析式的交点式： 。此时抛物线的对称轴为 。其中，（x1,0）（x2,0）是抛物线与X轴的交点坐标。适用于已知抛物线与x轴有两个交点 练习：1.根据二次函数图像上三个点的坐标，求出函数的解析式（1）（-1，3），（1，3），（2，6）；（2）（-1，-1），（0，-2），（1，6）；（3）（-1，0），（3，0），（1，-5）；2.已知二次函数y=ax2 +bx+c（a0）的顶点经过（4，3），且函数图像经过点（1，1），求出该函数的解析式（三）点与二次函数图象的关系：（1）点A在函数y=ax2 +bx+c（a0）的图像上.则有 .（2）求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 . 练习：1已知函数y=ax2的图象过点(3,5)及(2,t) (1)求a和t的值； (2)试判断这个函数的图象是否经过点(一3,5)?2函数y=ax2 (a0)的图象与直线y=2x一3交于点(1，b) (1)求a和b的值； (2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴； (3)x取何值时，y随x的增大而增大? (4)求抛物线与直线y= 一2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积（四）. 二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质（换成一般式：y=ax2 +bx+c（a0）0yxO0图 象开口方向对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 练习：1.二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 。2.二次函数的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 。3.的图象的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_4.已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，m的取值情况是 ( ) Am0 Bm= Cm= Dm= 5对于函数y=2x2，下列结论正确的是 ( ) A当x取任何实数时，y的值总是正的 Bx的值增大，y的值也随着增大 Cx的值增大，y的值随着减 D图象关于y轴对称6在同一直角坐标系中，下列函数的图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是 ( ) Ay= By= Cy=2x2 Dy=x27已知a一1，点(a一1，y1)、(a，y2)、(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则( ) Ay1y2 y3 Byl y3 y2 Cy3 y2yl Dy2y1 y38（1）抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.（2）函数y=x2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，当x 时，函数y有最 值，是 .（五）抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式的符号之间的的关系：抛物线y=ax2 +bx+c（a0）与x轴交点有三种情况：当二次函数y=ax2 +bx+c的图象与x轴有交点时，即：当y=0时，一元二次方程ax2 +bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标。（1）b2-4ac 0 方程有两个不相等的实数根抛物线与X轴有两个不同的交点；（2）b2-4ac 0 方程没有实数根 抛物线与X轴没有交点（3）b2-4ac 0 方程有两个相等的实数根 抛物线与X轴只有一个交点； 巩固练习：（1）二次函数yx2x2的图象与x轴有_个交点，因为一元二次方程x2x20的根的判别式_0； （2）二次函数yx26x9的图像与x轴有_个交点，因为一元二次方程x26x90的根的判别式_0；（3）二次函数yx2x1的图象与x轴_公共点，因为一元二次方程x2x10的根的判别式_0（六）二次函数图象的平移问题：一般式：二次函数y=ax+bx+c (a0)将抛物线向左平移m个单位：y=a(x+m)+b(x+m)+c (a0)将抛物线向右平移m个单位：y=a(x-m) + b(x-m)+c (a0)将抛物线向上平移n个单位：y= ax+bx+c +n (a0)将抛物线向下平移n个单位：y= ax+bx+c -n (a0)练习：1 抛物线y=3(x-2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 ( )Ay=3x2+3 By=3x2-1 Cy=3(x-4)2+3 Dy=3(x-4)2-1 2 将抛物线通过左右、上下两次平移，分别得到下列抛物线。（1）_平移_单位，_平移_单位得到抛物线；（2）_平移_单位，_平移_单位得到抛物线；（3）_平移_单位，_平移_单位得到抛物线3. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是 ( ) Ay=3x22 By=3x2+2 Cy=3(x2) 2 Dy=3(x+2) 24. 不画出图象，回答下列问题： (1)函数y=3(x+2) 2的图象可以看