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文档简介
课时跟踪检测(二十七)1(2017石家庄质检)在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程是(t为参数),以o为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为2cos222sin212,且直线l与曲线c交于p,q两点(1)求曲线c的直角坐标方程及直线l恒过的定点a的坐标;(2)在(1)的条件下,若|ap|aq|6,求直线l的普通方程解:(1)xcos ,ysin ,c的直角坐标方程为x22y212.直线l恒过的定点为a(2,0)(2)把直线l的方程代入曲线c的直角坐标方程中得,(sin21)t24(cos )t80.由t的几何意义知|ap|t1|,|aq|t2|.点a在椭圆内,这个方程必有两个实根,t1t2,|ap|aq|t1t2|6,6,即sin2,(0,),sin ,cos ,直线l的斜率k,因此,直线l的方程为y(x2)或y(x2)2(2017郑州质检)在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数),在以o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2是圆心为,半径为1的圆(1)求曲线c1的普通方程,c2的直角坐标方程;(2)设m为曲线c1上的点,n为曲线c2上的点,求|mn|的取值范围解:(1)消去参数可得c1的普通方程为y21.由题可知,曲线c2的圆心的直角坐标为(0,3),c2的直角坐标方程为x2(y3)21.(2)设m(2cos ,sin ),曲线c2的圆心为c2,则|mc2|.1sin 1,|mc2|min2,|mc2|max4.根据题意可得|mn|min211,|mn|max415,即|mn|的取值范围是1,53(2017合肥模拟)在平面直角坐标系xoy中,圆c的参数方程为(t为参数),在以原点o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为cos.(1)求圆c的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设直线l与x轴,y轴分别交于a,b两点,点p是圆c上任意一点,求a,b两点的极坐标和pab面积的最小值解:(1)由消去参数t,得圆c的普通方程为(x5)2(y3)22.由cos,得cos sin 2,所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l与x轴,y轴的交点分别为a(2,0),b(0,2),化为极坐标为a(2,),b.设点p的坐标为(5cos t,3sin t),则点p到直线l的距离为d,所以dmin2.又|ab|2,所以pab面积的最小值是smin224.4(2018届高三西安八校联考)在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为2sin ,.(1)求曲线c的直角坐标方程;(2)在曲线c上求一点d,使它到直线l:(t为参数)的距离最短,并求出点d的直角坐标解:(1)由2sin ,0,2),可得22sin .因为2x2y2,sin y,所以曲线c的直角坐标方程为x2(y1)21.(2)由直线l的参数方程(t为参数),消去t得直线l的普通方程为yx5.因为曲线c:x2(y1)21是以g(0,1)为圆心、1为半径的圆,(易知c,l相离)设点d(x0,y0),且点d到直线l:yx5的距离最短,所以曲线c在点d处的切线与直线l:yx5平行即直线gd与l的斜率的乘积等于1,即()1,又x(y01)21,可得x0(舍去)或x0,所以y0,即点d的直角坐标为.5(2018届高三广东五校联考)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数),以原点o为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为sin4.(1)求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程;(2)设p为曲线c1上的动点,求点p到曲线c2上点的距离的最小值解:(1)由曲线c1:得曲线c1的普通方程为y21.由曲线c2:sin4得,(sin cos )4,即曲线c2的直角坐标方程为xy80.(2)易知椭圆c1与直线c2无公共点,椭圆上的点p(cos ,sin )到直线xy80的距离为d,其中是锐角且tan .所以当sin()1时,d取得最小值.6(2017成都模拟)在平面直角坐标系xoy中,倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c的极坐标方程是cos24sin 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程;(2)已知点p(1,0)若点m的极坐标为,直线l经过点m且与曲线c相交于a,b两点,设线段ab的中点为q,求|pq|的值解:(1)直线l的参数方程为(t为参数),直线l的普通方程为ytan (x1)由cos2 4sin 0得2cos2 4sin 0,即x24y0.曲线c的直角坐标方程为x24y.(2)点m的极坐标为,点m的直角坐标为(0,1)又直线l经过点m,1tan (01),tan 1,即直线l的倾斜角.直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y,得t26t20.设a,b两点对应的参数分别为t1,t2.q为线段ab的中点,点q对应的参数值为3.又点p(1,0)是直线l上对应t0的点,则|pq|3.7(2017南昌模拟)在平面直角坐标系xoy中,曲线c1过点p(a,1),其参数方程为(t为参数,ar)以o为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为cos24cos 0.(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程;(2)已知曲线c1与曲线c2交于a,b两点,且|pa|2|pb|,求实数a的值解:(1)曲线c1的参数方程为其普通方程为xya10.曲线c2的极坐标方程为cos24cos 0,2cos24cos 20,x24xx2y20,即曲线c2的直角坐标方程为y24x.(2)设a,b两点所对应的参数分别为t1,t2,由得2t22t14a0.(2)242(14a)0,即a0,由根与系数的关系得根据参数方程的几何意义可知|pa|2|t1|,|pb|2|t2|,又|pa|2|pb|,2|t1|22|t2|,即t12t2或t12t2.当t12t2时,有解得a0,符合题意当t12t2时,有解得a0,符合题意综上所述,实数a的值为或.8(2017贵阳检测)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(其中t为参数),以坐标原点o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为2sin .(1)求曲线c1的普通方程和c2的直角坐标方程;(2)若a,b分别为曲线c1,c2上的动点,求当ab取最小值时aob的面积解:(1)由得c1的普通方程为(x4)2(y5)29.由2sin 得22sin ,将x2y22,ysin 代入上式,得c2的直角坐标方程
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