人教版五年级数学小数除法

教学内容：教材P24例1及练习六第1、2、3题。教学目标：知识与技能：掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。过程与方法：通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归纳，概括等思维能力。情感、态度与价值观：体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学方法：利用知识迁移，明确转化原理，引导学生自主探索。教学准备：多媒体。教学过程一、复习引入计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。2005= 57648= 83232=引导学生回忆整数除法的计算方法：先看除数是几位，然后看被除数的前几位，前几位不够除时，多看一位，除到哪位，商就写在那位上面，不够商1，O占位。二、创设情境1导入：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！（出示教材第24页情境图）让学生先说一说从图上都看到了哪些信息，然后根据图上信息提出一个数学问题。根据学生的回答，出示已知条件和问题：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？思路分析 平均每周跑？千米计划4周应跑22.42师引导学生思考：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？学生列出算式：22.44。让学生观察，这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？通过观察，学生会看出这道算式的被除数是小数。3揭题：那么被除数是小数的除法怎么计算呢？今天我们就来学习新的知识小数除法。（板书课题：除数是整数的小数除法）三、互动新授 1想一想，被除数是小数该怎么除呢？组织小组讨论。分组交流讨论情况，展示各种算法：生1:22.4km=22400m，224004=5600m5600m=5.6km。22.44=5.6。生2：可以把小数除法转化成整数除法来计算。生3：还可以列竖式来计算。2师引导学生思想讨论：怎样把小数除法转化成整数除法？小组交流后汇报：先把被除数22.4扩大10倍，转化成2244=56，所得的商再缩小到原来的，所以22.44=5.6。3引导用竖式计算：如果不转化成整数除法，直接用22.44，你会怎么做？请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。教师根据学生竖式，演示（见板书设计竖式）：根据学生的竖式追问：24表示什么？引导学生回答：24表示24个0.1，再用24个0.1除以4就是6个0.l，所以要在5的后面点上小数点来表示。4提问：同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？(理解后回答：因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只要把小数点对齐，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。)5归纳总结：怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。）四、巩固拓展1完成教材第24页“做一做”。学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题，完成后组织学生集体订正，并说一说你是怎么计算的。教师要注意学生处理商中小数点的情况，学生在写商时可能会漏掉小数点或点错小数点位置。 2完成教材第26页“练习六”第1题。学生独立完成除法算式，集体订正。提问：比一比你有什么发现？引导学生通过整数除法和被除数是小数的除法的对比，让学生理解整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的是商的小数点的处理问题。3完成教材第26页“练习六”第2、5题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名说一说。五、课堂小结。这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）作业：教材第26页第1、2、3题。板书设计：除数是整数的小数除法（1） 5.622.420 2 4 2 4 04商的小数点要和被除数的小数点对齐24个十分之一教学内容：教材P25例2、例3及练习六第5、7、8、12题。教学目标：知识与技能：使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有余数的两种特殊情况。过程与方法：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。情感、态度与价值观：引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成学生及时检验的好习惯。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。教学方法：利用教材情境，结合学生例l的知识经验，引导学生自主探究发现，归纳总结小数除以整数的结果。教学准备：多媒体。教学过程一、复习导入1（出示如下题目）竖式计算下列各题：62.73= 29.421=2提问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？（商的小数点要和被除数的小数点对齐）这节课我们就来继续学习小数除以整数的知识。板书课题：除数是整数的小数除法（2） 二、互动新授（一）教学例2。1情境引入：上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。看，在他的带动下爷爷也要开始锻炼身体了。（出示教材第25页例2）王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？2先让学生根据题意独立列式：2816，再让学生用竖式计算。当学生计算完成第一步，被除数末尾有余数12时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学们想一想，并在小组内交流。引导学生说出：可以根据小数末尾添上或去掉O，小数的大小不变的性质，在12的后面添上O看成120个十分之一再除。教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添O继续除的依据是什么？引导学生理解：计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添O继续除。它的依据是小数末尾添上O小数的大小不变的性质。由于被除数28是整数，小数点没有写出来，因此要在商的右边点上小数点后，再写商。教师根据学生回答，教师演示（见图1）：3追问：现在除完了吗？为什么？（因为还有余数，所以还没有除完。）引导学生利用刚才总结的方法，将8的后面添上O看成80个百分之一，再除以16。教师根据学生回答，完成算式（见图2）：师进一步明确：在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数的后面添O继续除。使学生知道：小数除法除到最后没有余数了，叫做除尽了。4引导总结：通过例1和例2的学习，谁能说出除数是整数的小数除法的计算法则？引导学生说一说，并出示：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添O继续除。（二）教学例3。1（出示教材第25页例3）王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？生独立列式：5.67 提问：观察这道算式与学习的例l、例2有什么不同？（被除数的整数部分比除数小）2教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？（不够商1）3追问：不够商1怎么办？引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位。引导：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一，再除以7够不够除？商应该写在哪里？引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式（见图3）：4验算。这道题怎样验算呢？想一想整数除法是怎样验算的？能不能把这种验算方法应用到小数除法上来？学生独自试一试，再小组交流讨论。集体汇报：用乘法验算，即0.87=5.6。三、巩固拓展1完成教材第25页“做一做”第(1)题。并说一说当除到被除数的末尾还有余数时，怎么办？（添O继续除）2完成教材第25页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果，引导学生得出：只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。3完成教材第25页“做一做”第(3)题。学生独立完成，集体订正。4完成教材第27页练习六第12题。独立完成，集体订正。四、课堂小结1师：这节课我们学了什么知识？有什么收获？引导归纳：(1)整数部分不够除，商O点上小数点继续往下除。(2)除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添O继续除。2师：谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算？引导归纳：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；如果整数部分不够除，商0点上小数点继续往下除。作业：教材第2728页练习六第5、7、8题。板书设计：除数是整数的小数除法（2） 例2：28161.75（千米） 例3：5.670.8（千米） 1.728.016 12 011 2 8 18图1： 1.7528.0016 12 011 2 80 80 0添0继续除，表示120个（十）分之一添0继续除，表示120个（百）分之一 18图2：0.85.65.6 0 7图3：教学内容：教材P28例4及练习七第1、3题。教学目标：知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。过程与方法：经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。教学难点：把除数除法化成整数的方法。教学方法：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、复习铺垫，迁移导入1接龙游戏。教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）(1) 0.78扩大到原来的10倍是( )。(2) 9.38扩大到原来的100倍是( )。(3) 6.73扩大到原来的1000倍是( )。(4) 0.023扩大到原来的100倍是( )。（表扬表现出色的小组）2心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。27090= 279=教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学习的一个数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书课题）二、探索新知1引入新课。教师出示教材第28页例4的情境图。教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？学生观察图画，可能会说出：(1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳；(2)这里有7.65 m丝绳；(3)这些丝绳可以编几个“中国结”？2教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？引导学生列出算式，教师板书：7.650.85= （个）教师：除数是小数的除法怎么计算？3小组合作，讨论交流。组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。学生汇报时可能会说出：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计算。7 . 6 50. 8 5扩大到它的100倍7 . 6 50. 8 5扩大到它的100倍7 . 6 57 6 5 00. 8 594教师根据学生的汇报，边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成整数，再计算。5学生独立计算，并相互检查。教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘100，在竖式中把小数点和没有用的0画去。三、巩固练习1教材第28页“做一做”。先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在练习本上进行练习，教师指3名学生板演，然后集体订正。2根据商不变的性质填一填。0.120.03=( )3 0.280.07=（ ）70.010.16=( )16 0.314( )=31.418指名学生口答，其余学生订正。3有两根绳子，第一根长68.6 m，是第二根绳的3.5倍。第二根绳长多少米？(1)指名学生读题，分析题意。(2)学生列式并计算，小组内交流并订正。四、课后小结。通过今天的学习，你们有什么新的收获？作业：教材第30页练习七第1、3题。 板书设计一个数除以小数(1)7.650.85=9（个）7 . 6 50. 8 5扩大到它的100倍7 . 6 50. 8 5扩大到它的100倍7 . 6 57 6 5 00. 8 59教学内容：教材P29例5及练习七第2、4、6第题。教学目标：知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够时的计算方法，会正确地计算。过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。教学重点：归纳一个数除以小数的计算方法。 教学难点：掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。教学方法：讲解法。迁移转化，小组合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、复习回顾教师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老师现在就来考考大家。根据商不变的性质填空，并说明理由。4.681.2=( )12 2.380.34=( )( )5.20.32=( )32 1610.46=( )( )指定一个小组学生轮流回答。教师：同学们都掌握得很好，那同学们可以总结一下这些题目所考查的知识点吗？这个知识点的内容是什么？（引导学生向商不变性质的知识点靠拢，并回忆商不变的性质的具体内容）教师：既然同学们都已经掌握了，那我们现在就更进一步地来学习一个数除以小数的知识。板书课题：一个数除以小数(2)二、探索新知1教学第29页例5。(1)教师出示第29页例5：12.60.28-(2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。学生计算时可能会有两种不同结果： a b 4.51 2 .61 1 2 1 4 0 1 4 0 00.28 4.51 2 .6 01 1 2 1 4 0 1 4 0 00.28(3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。组织学生观察计算过程，并在小组中讨论交流，使学生明确：计算时，被除数和除数应同时扩大到原来相同的倍数。当被除数位数不够时，要在被除数的末尾用“O”补足，再计算。教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。2归纳除数是小数的除法计算方法。教师：一个数除以小数应怎样计算呢？组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的小数除法计算。（一看，二移，三算）学生在教材第29页填空。三、巩固练习1教材第29页“做一做”第2题。(1)教师出示第2题。组织学生观察计算过程，判断计算得对不对，错在哪里，并在小组中相互交流。(2)指名回答问题。(3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！学生在练习本上重新计算这些题。2教材第30页练习七第4题。(1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？学生练习，然后汇报结果。(2)教师引导学生观察第2组算式，使学生明确：被除数不变，除数除以多少，商就乘以多少；除数乘以多少，商就除以多少（O除外）。3列竖式计算。6210.003= 72 80.56= 5.040.012= 2.70.75=指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。4小明帮李奶奶买西红柿，每千克2.98元，付给售货员阿姨20元，找回5.1元。他买了多少千克西红柿？指名读题，引导学生理解题意。四、课堂小结同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？作业：教材第30页练习七第2、6题。板书设计一个小数除以小数(2) 12.60.28=45 一看，二移，三算 4.51 2 .6 01 1 2 1 4 0 1 4 0 00.28 计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点也向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补充足）；然后按除数是整数的小数除法计算。教学内容：教材P3334例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。教学目标：知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。教学准备：多媒体。教学过程一、创设情境1理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）2初步感知循环小数。出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：40075。让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。3引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”循环小数。（板书课题：循环小数）二、互动新授1认识循环小数。引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）让学生猜一猜40075的商下一位是多少？并计算验证。引导学生说出：40075的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。（板书：40075=5.333）2出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。在第2小题：78.611计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。3引导学生比较40075，2818, 78