2013北师大版选修2-1-第三章　圆锥曲线与方程练习题解析8课时作业16

一、选择题1已知F1(8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|PF2|10，则P点的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C直线 D一条射线【解析】F1，F2是两定点，|F1F2|10，所以满足条件|PF1|PF2|10的点P的轨迹应为一条射线新|课 | 标|第 | 一| 网【答案】D2双曲线1的焦距为()A3B4 C3D4【解析】由c2a2b210212得2c4.【答案】B3已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k1 Bk0Ck0 Dk1或k1【解析】方程表示双曲线，则(1k)与(1k)同号，即(1k)(1k)0，得1k1.【答案】A4已知有相同两焦点F1、F2的椭圆y21(m1)和双曲线y21(n0)，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是() X k B 1 . c o mA锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D随m、n变化而变化【解析】|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，又m1n1，|PF1|2|PF2|22(mn)4(m1)|F1F2|2.【答案】B5已知F1(3,0)，F2(3,0)，满足条件|PF1|PF2|2m1的动点P的轨迹是双曲线的一支下列数据：2；1；4；3；，则m可以是()A BC D【解析】由双曲线定义得m且m.故选A.【答案】A二、填空题6P是双曲线x2y216的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|PF2|_.【解析】双曲线方程可化为1，|PF1|PF2|2a8.【答案】87若双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，则k_.【解析】方程可化为，1由焦点在y轴上，得a2，b2.c2，9，k1.【答案】18已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.【解析】由题意知，|PF1|PF2|2|PF2|PF2|PF2|2，|PF1|4.又|F1F2|24，在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2.【答案】三、解答题9求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)一个焦点是(0，6)，经过点A(5,6)；(2)a5，c7.【解】(1)由已知c6，且焦点在y轴上，另一焦点为(0,6)由双曲线定义2a|8.a4，b2c2a220.所求双曲线的标准方程为1. w W w . x K b 1.c o M(2)由已知a5，c7，b2c2a224，焦点不确定所求双曲线的标准方程为1或1.10如图331所示，双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，求点P到x轴的距离图331【解】法一由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a6且c2a2b225.两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36.又PF1PF2，|PF1|2|PF2|2(2c)2100.|PF1|PF2|32.设点P的坐标为(x0，y0)，由PF1F2面积关系知：|PF1|PF2|2c|y0|.|y0|.即点P到x轴的距离为.法二由双曲线方程可知F1(5,0)，F2(5,0)，|F1F2|10，设点P坐标为(x0，y0)，PF1PF2，kPF1kPF21，即1，整理得xy25.又点P在双曲线上，1.新 课 标 第 一 网消去x0，并解得y，|y0|.即点P到x轴的距离为.11已知定点A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程【解】设F(x，y)为轨迹上的任意一点，A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上，|FA|CA|2a，|FB|CB|2a(其中a表示椭圆的长半轴长)，|FA|CA|FB|C