高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理(3)课后导练 新人教A版选修23.doc_第1页
高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理(3)课后导练 新人教A版选修23.doc_第2页
高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理(3)课后导练 新人教A版选修23.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 3课后导练基础达标1.将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校,不同的分配方式的种数有( )a.8 b.15 c.125 d.243解析:每名大学生有3种不同的分配方式,所以共有35种不同的分配方式.故选d.2.如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中共有6个焊接点a,b,c,d,e,f,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通,现在电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有( )a.6种 b.36种 c.63种 d.64种答案:c3.某班一天上午排语、数、外、体四门课,其中体育课不能排一、四节,则不同排法的种数为( )a.24 b.22 c.20 d.12解析:先排体育课,只能排在二、三节,有两种排法;第二步排语文,有3种方法;第三步排数学,有2种方法;第四步排外语,只有1种方法,故共有n=2321=12种排法,故选d.4.用1,5,9,13中任意一个数作为分子,4,8,12,16中任意一个数作为分母,可构造_个不同的真分数.解析:设构造的真分数为,其中m1,5,9,13,n4,8,12,16,且mn,若m=1,则n有4种选法;若m=5,则n有3种选法;若m=9,则n有2种选法;若m=13,则n有1种选法,故可构造的真分数个数为4+3+2+1=10种.综合运用5.某演出队有8名歌舞演员,其中6人会表演舞蹈节目,有5人会表演歌唱节目,今从这8人中选出2人,一人表演舞蹈,一人表演歌唱,则选法共有( )a.24种 b.27种 c.28种 d.36种解析:设会表演舞蹈节目的6人组成集合a,会表演歌唱节目的5人组成集合b,则ab中的元素个数为3个,把这三个称为“全能选手”.若按入选的选手中含有n个“全能选手”可分三大类:含0个,含1个,含2个.第1类的选法种类为32=6个;第2类的选法种数为32+33=15个;第3类的选法种数为32=6种.由加法原理可得选法共有n=6+15+6=27种,故选b.6.已知:m2,5,8,9,n1,3,4,7,则方程=1表示的焦点在x轴上的不同椭圆个数为( )a.12 b.16 c.8 d.10解析:由题意mn,可用分类计数原理求得共有n=1+3+4+4=12个,选a.7.由nn个边长为1的正方形拼成的正方形棋盘中,由若干个小方格能拼成的所有正方形的数目是( )a.n b.n2c.(n+1)(2n+1)n d.n(n-1)(n-2)321解析:边长分别为1,2,n的正方形的数目分别是n2,(n-1)2,12个,故由加法原理可得所有正方形的数目为n2+(n-1)2+12=n(n+1)(2n+1),故选c.拓展探究8.设abcdef为正六边形,一只青蛙开始在顶点a处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之一.若在5次之内跳到d点,则停止跳动;若5次之内不能到达d点,则跳完5次也停止跳动.那么这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共有多少种?解析:如图所示,(1)青蛙经过3次从a点跳到d点,有且只有2种情况,即有2种跳法.(2)青蛙跳完5次停止跳动,说明它在跳到第3次时没有到达d点.又每次跳动不分方向,有2种方向可能.所以前3次有222=8种跳法.由(1)知应减去2种到达d点的跳法,故前3次的跳法是8-2=6种;后两次(显然是分步)共有22=4种跳法.故跳5次停跳的方法有64=24种.综上,这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共有26种.备选习题9.电子计算机的输入纸带每排8个穿孔位置,每个穿孔位置可穿孔或不穿孔,则每排最多可产生_种不同信息.解析:产生一种信息需分8步,每步有两种选择方法,由分步计数原理可得共可产生n=28=256(种)不同信息.10.圆周上有2n个等分点(n1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_.解析:把和圆心三点共线的两个顶点视为一组,共可分为n组,每组顶点和剩余的任一个顶点均可构成一个直角三角形,共可形成2(n-1)个直角三角形,由分类计数原理可得所求直角三角形的个数共有:n=n2(n-1)=2n(n-1)(个)11.若直线方程ax+by=0中的a、b可以从0,1,2,3,4这五个数中任取两个不同的数字,则该方程表示的不同的直线共有多少条?解析:可按a、b是否为0进行分类:第一类,a或b中有一个取0时,方程表示不同直线为x=0或y=0,共2条.第二类,a,b都不取0时,确定a的取值有4种方法,确定b的取值有3种方法,共有43=12(种).但是,当a=1,b=2与a=2,b=4时,方程表示同一直线;类似地,还有a=2,b=1与a=4,b=2的情况.综上所述,方程表示的不同的直线共有2+12-2=12(条).12.我国使用的明码电报号码是用4个数字(从0到9)代表一个汉字的,问一共可以表示多少个不同的汉字?解析:4个数字均可从0到9这10个数字中任取一个.由分步计数原理,能够表示不同的汉字有104=10 000(个).13.用红、黄、绿3种颜色的纸做了3套卡片,每套卡牛中写上a、b、c、d、e字母的卡片各一张,若从这15张卡片中,每次取出5张,要求字母不同且3色齐全的取法有多少种?解析:取出5张卡片字母不同的取法有35=243(种);取出5张卡片字母不同且至少缺一种颜色的取法共有325=96(种).至少缺一种颜色,不妨以至少缺红色为例:因为所选的5张卡片字母不同,颜色可从黄绿中任选,故选出的卡片有缺红、黄或缺红、绿两种可能.同样,在至少缺黄色时,存在缺

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论