高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（3）课后导练 新人教A版选修23.doc

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 3课后导练基础达标1.将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有( )a.8 b.15 c.125 d.243解析：每名大学生有3种不同的分配方式，所以共有35种不同的分配方式.故选d.2.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点a，b，c，d，e，f，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有( )a.6种 b.36种 c.63种 d.64种答案：c3.某班一天上午排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排一、四节，则不同排法的种数为( )a.24 b.22 c.20 d.12解析：先排体育课，只能排在二、三节，有两种排法；第二步排语文，有3种方法；第三步排数学，有2种方法；第四步排外语，只有1种方法，故共有n=2321=12种排法，故选d.4.用1，5，9，13中任意一个数作为分子，4，8，12，16中任意一个数作为分母，可构造_个不同的真分数.解析：设构造的真分数为，其中m1，5，9，13，n4，8，12，16，且mn，若m=1，则n有4种选法；若m=5，则n有3种选法；若m=9，则n有2种选法；若m=13，则n有1种选法，故可构造的真分数个数为4+3+2+1=10种.综合运用5.某演出队有8名歌舞演员，其中6人会表演舞蹈节目，有5人会表演歌唱节目，今从这8人中选出2人，一人表演舞蹈，一人表演歌唱，则选法共有( )a.24种 b.27种 c.28种 d.36种解析：设会表演舞蹈节目的6人组成集合a，会表演歌唱节目的5人组成集合b，则ab中的元素个数为3个，把这三个称为“全能选手”.若按入选的选手中含有n个“全能选手”可分三大类：含0个，含1个，含2个.第1类的选法种类为32=6个；第2类的选法种数为32+33=15个；第3类的选法种数为32=6种.由加法原理可得选法共有n=6+15+6=27种，故选b.6.已知：m2，5，8，9，n1，3，4，7，则方程=1表示的焦点在x轴上的不同椭圆个数为( )a.12 b.16 c.8 d.10解析：由题意mn，可用分类计数原理求得共有n=1+3+4+4=12个，选a.7.由nn个边长为1的正方形拼成的正方形棋盘中，由若干个小方格能拼成的所有正方形的数目是( )a.n b.n2c.(n+1)(2n+1)n d.n(n-1)(n-2)321解析：边长分别为1，2，n的正方形的数目分别是n2，(n-1)2，12个，故由加法原理可得所有正方形的数目为n2+(n-1)2+12=n(n+1)(2n+1)，故选c.拓展探究8.设abcdef为正六边形，一只青蛙开始在顶点a处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一.若在5次之内跳到d点，则停止跳动；若5次之内不能到达d点，则跳完5次也停止跳动.那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种?解析：如图所示，(1)青蛙经过3次从a点跳到d点，有且只有2种情况，即有2种跳法.(2)青蛙跳完5次停止跳动，说明它在跳到第3次时没有到达d点.又每次跳动不分方向，有2种方向可能.所以前3次有222=8种跳法.由(1)知应减去2种到达d点的跳法，故前3次的跳法是8-2=6种；后两次(显然是分步)共有22=4种跳法.故跳5次停跳的方法有64=24种.综上，这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有26种.备选习题9.电子计算机的输入纸带每排8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生_种不同信息.解析：产生一种信息需分8步，每步有两种选择方法，由分步计数原理可得共可产生n=28=256(种)不同信息.10.圆周上有2n个等分点(n1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_.解析：把和圆心三点共线的两个顶点视为一组，共可分为n组，每组顶点和剩余的任一个顶点均可构成一个直角三角形，共可形成2(n-1)个直角三角形，由分类计数原理可得所求直角三角形的个数共有：n=n2(n-1)=2n(n-1)(个)11.若直线方程ax+by=0中的a、b可以从0，1，2，3，4这五个数中任取两个不同的数字，则该方程表示的不同的直线共有多少条?解析：可按a、b是否为0进行分类：第一类，a或b中有一个取0时，方程表示不同直线为x=0或y=0，共2条.第二类，a，b都不取0时，确定a的取值有4种方法，确定b的取值有3种方法，共有43=12(种).但是，当a=1，b=2与a=2，b=4时，方程表示同一直线；类似地，还有a=2，b=1与a=4，b=2的情况.综上所述，方程表示的不同的直线共有2+12-2=12(条).12.我国使用的明码电报号码是用4个数字(从0到9)代表一个汉字的，问一共可以表示多少个不同的汉字?解析：4个数字均可从0到9这10个数字中任取一个.由分步计数原理，能够表示不同的汉字有104=10 000(个).13.用红、黄、绿3种颜色的纸做了3套卡片，每套卡牛中写上a、b、c、d、e字母的卡片各一张，若从这15张卡片中，每次取出5张，要求字母不同且3色齐全的取法有多少种?解析：取出5张卡片字母不同的取法有35=243(种)；取出5张卡片字母不同且至少缺一种颜色的取法共有325=96(种).至少缺一种颜色，不妨以至少缺红色为例：因为所选的5张卡片字母不同，颜色可从黄绿中任选，故选出的卡片有缺红、黄或缺红、绿两种可能.同样，在至少缺黄色时，存在缺