辽宁省锦州市中考数学真题试题（含答案）(1).doc

辽宁省锦州市2014年中考数学真题试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2014辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）a.0 b.1.5 c.1.5 d. 答案：c2. （2014辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )(第2题图)a. b. c. d. 答案：b3.下列计算正确的是（）a.3x+3y=6xy b.a2a3=a6 c.b6b3=b2 d.(m2)3=m6答案：d4. （2014辽宁锦州，4，3分）已知ab0，下列结论错误的是（ ） a b c d答案：c5. （2014辽宁锦州，5，3分）如图，直线ab，射线dc与直线a相交于点c，过点d作deb于点e，已知1=25，则2的度数为（ ）a.115 b.125 c.155 d.165edc21ba（第5题图）答案：a6. （2014辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）a.320，210，230 b. 320，210，210 c. 206，210，210 d. 206，210，230 答案：b7. （2014辽宁锦州，7，3分）二次函数(a0，a，b，c为常数)的图象如图所示，有实数根的条件是（ ）a. b. c. d. （第7题图） 4 -2 o 5 y x答案：a8. （2014辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 答案：d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014辽宁锦州，11，3分）分解因式 的结果是_答案：10.（2014辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_米答案：610-511.（2014辽宁锦州，11，3分）计算：tan45-=_ 答案： 12. （2014辽宁锦州，12，3分）方程 的解是_答案：x=013. （2014辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为r的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则r与r之间的关系是_(第13题图)答案：r=4r14. （2014辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_（第14题图）答案： 15. （2014辽宁锦州，15，3分）菱形abcd的边长为2，,e是ad边中点，点p是对角线bd上的动点，当ap+pe的值最小时，pc的长是_ abcdpe(第15题图)答案： 16. （2014辽宁锦州，16，3分）如图，点b1在反比例函数 （x0）的图象上，过点b1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为c1和a，点c1的坐标为（1，0）取x轴上一点c2（ ，0），过点c2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点b2，过b2作线段b1c1的垂线交b1c1于点a1，依次在x轴上取点c3（2，0），c,4（ ，0）按此规律作矩形，则第n（ 为整数）个矩形）an-1c n-1c,nbn的面积为_oab1b2b3b4a1a2a3c1a1c2a1c3a1c4a1(第16题图)答案： 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2014辽宁锦州，21，8分）已知，求式子的值答案：解： ，原式218.（2014辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在ac边上找一点d，使点d到ab、bc的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，abc的下方，直接画出ebc，使ebc与abc全等答案：解：（1）如图，点d即为所求（2）如图，和即为所求19.（2014辽宁锦州，21，10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图（1）直接补全统计表（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）（3）抽查的学生约占全市中学生的5，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五级？等级频数频率60800.160.30 答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）等级频数频率600.06800.081600.163000.304000.40（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）1 2 3 4 5人数4003002001006080300等级160400（3）被抽查的学生总数为：3000.3=1000（人）全市的中学生总数约为：10005=20000（人）幸福指数能达到五级的全市学生约有200000.40=8000（人）10分20.（2014辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，a转盘被分成三个面积相等的扇形，b转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动a转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动b转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：解法二：根据题意列表得： b a 1.50000011.5131.5 由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，），（1，3），（，），（1，1.5），乘积结果为负数的概率为（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，），（1，），所以获得一等奖的概率为21. j（2014辽宁锦州，22，10分）如图，在abc中，点d在ab上，且cdcb，点e为bd的中点，点f为ac的中点，连结ef交cd于点m，连接am（1）求证：efac（2）若bac45，求线段am、dm、bc之间的数量关系答案：解：（1）证明：cdcb，e为bd的中点，cebd，aec90又f为ac的中点，efac（2）解：bac45，aec90，acebac45，aece又f为ac的中点，efac，ef为ac的垂直平分线，amcm，amdmcmdmcd又cdcb，amdmbc22. jscm（2014辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于a处的海上救援中心获悉：在其北偏东68方向的b处有一艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30相距20海里的c处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向b处，现救生船沿着航线cb前往b处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达b处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin380.62，cos380.79, sin220.37，cos220.93, sin370.60，cos370.80）答案：解：过点c作cdab，垂足为d由题意知nac30，nab68，ac20，cab38，bam906822，bcam，cbabam22cdab，adccdb90在rtbcd中，sincbd，cb，t1.7(小时)答：救生船到达b处大约需要1.7小时.23. （2014辽宁锦州，23，10分）已知，o为abc的外接圆，bc为直径，点e在ab上，过点e作efbc，点g在fe的延长线上，且ga=ge（1） 求证：ag与o相切（2） 若ac=6，ab=8，be=3，求线段oe的长bacoefg答案：解：（1）连接oa，oa=ob，b=bao，又efbc，bfe=900，b+bef=900，2分ag=ge，gae=gea，gea=bef，bao+gae=900，4分gaao，又oa为o的半径， ag与o相切5分bacoefg（2） 过点o作ohab，垂足为h，bacoefgh由垂径定理得，bh=ah=ab=8=4.6分bc是直径，bac=900，又ab=8，ac=6，ab=10，8分oa=5，oh=3,又bh=4，be=3，eh=1，oe=10分24. （2014辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图像为折线oabc，y2的图像是过o、b、c三点的抛物线一部分（1） 根据图像回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是_；说明线段ab的实际意义是_（2） 求出调试过程中，当时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式（3） 调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式oabcx（时间）y（件/时）答案：解：（1），（或）2分从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，4分（2） 当时，图像呈直线，故可设解析式为y=kx+b， 过点（6，3），（8，0），解得，6分当时，y1与x之间的函数关系式为7分（3） 由题意可知，z=3m+4（6-m）=m+24，9分 z与m之间的函数关系式为：z=m+2410分25. （2014辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，如图，将boc绕点o逆时针方向旋转得到boc，oc与cd交于点m，ob与bc交于点n，请猜想线段cm与bn的数量关系，并证明你的猜想（2）如图，将（1）中的boc绕点b逆时针旋转得到boc，连接ao、dc，请猜想线段ao与dc的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，已知矩形abcd和rtaef有公共点a，且aef=900，eaf=dac=，连接de、cf，请求出的值（用的三角函数表示）a b cd cb omna b cd co oea b cd of 图 图 图答案：解：（1）bn=cm 理由如下：1分四边形abcd是正方形，bo=co，boc=900，obc=ocd=900=450.2分由旋转可知，boc=900，bon=com,3分boncom，bn=cm4分（2） ao=dc5分由旋转可知，obc=obc=450，boc=boc=900. 又四边形abcd是正方形，abo=900=450，6分 abo=obc,7分aboobc，即ao=dc，8分（3） 在矩形abcd中，adc=900， aef=900，aef=adc eaf=dac=，aefadc，10分 又eaf+fad=dac+fad，ead=fac， aedafc，12分26. （2014辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形abcd在平面直角坐标系中，点a的坐标为（-2，0），点b的坐标为（0，4），抛物线经过点a和c（1）求抛物线的解析式（）该抛物线的对称轴将平行四边形abco分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为，右侧部分图形的面积记为，求与的比（3）在y轴上取一点d，坐标是（0，），将直线oc沿x轴平移到，点d关于直线的对称点记为，当点正好在抛物线上时，求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式yxabcoyxabco答案：解：（1）四边形abco为平行四边形，bcao，且bc=ao，由题意知，a（-2,0），c（2，4），将其代入抛物线中，有，解得，抛物线解析式为4分（2） 由（