植树问题（两端都种）

植树问题教学设计【教学目标】1、通过活动探究，让学生发现间隔数与棵数之间的关系（两端都种），建立数学模型，并能运用规律解决一些实际问题。2、通过探究间隔数与棵数之间的规律，让学生体会化复杂为简单的数学方法。【教学重点】：探究棵数与间隔数的关系，建构“植树问题”数学模型。【教学难点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。【教学准备】：课件、学生用尺子、表格等。【教学过程】：一、 谜语导入，引入新课1、理解“间隔”、间隔数、间距的含义师：同学们，今天李老师带来一个谜语想让大家一起猜一猜，看谁最快猜出来。请看，两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。它是什么呢？生：他是手。师：对，他就是我们的手。我们的手作用可真大，不仅能写会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘。你发现张开和合并手指，有什么不同？生：张开的时候，手指之间有间隔。师：你观察得真仔细。张开的时候，手指之间还有一个个的间隔。我们把两个物体之间空间或时间的距离叫做间隔。同学们，在老师的手上五个手指之间有几个间隔呢？2、 手指数和间隔数的关系 师：同学们，你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？生1：手指数比间隔数多一。3、举例生活中的间隔师：5个手指张开有4个间隔，谁能像这样用一句话，举例说说生活中哪些类似这样的现象？（两棵树之间，），教室里（两个同学之间，两排桌子之间），上课的铃声路边种的树每两棵之间也有间隔。那种树时，种的棵数和间隔数之间是不是也有这样的关系呢？这节课，老师要和大家一起研究植树问题。请看。二、提出问题 引发思考 1、多媒体出示图片（临桂新区绿化），引出课题。出示题目：在一条全长300米长的路一边植树（两端都要种），每隔5米种一棵。一共要种多少棵树？ 2、分析题意师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？生：师：一边表示什么？全长300米表示什么？每隔5米种一棵表示什么意思？两端都种是什么意思？生：一边是道路的一侧，指左边或者右边，全长300米是指道路的总长。每隔五米种一棵是每两棵树之间的距离，就是间距。两端是指起点和终点。师：这是我们这节课研究的植树问题的一种情况：两端都种（板书：两端都种） 3、 学生初步解决问题，产生疑问。师：让我们求棵数，你能解决这个问题吗？试试看。反馈答案：方法1:3005=60（棵）方法2:3005=60 60+2=62(棵) 方法3:3005=60 60+1=61（棵）师：口怎么证明你的这个算法是正确的？生：师：能不能画线段图来验证？生：可以。 三、自主探究 发现规律（23分钟） 师：可是300米这个数有点大，画图验证起来比较复杂。我们可不可以先来研究比较简单的例子，如果假设路长只有10米、15米、20米、25米每5米种一棵（两端要种），可种几棵呢？1、学生上台种树，并用线段图记录师：老师用这张纸条表示10米长的路，要求每5米种1棵，两端都要种，可以种多少棵？请一位同学上来种种看。 师：请一个同学用画线段图的方法把刚才种树的过程记录下来。师：说说线段图每个部分表示什么？ 2、下面请拿出学卡，认真看表格内容。 3、学生探索完成表中的内容。现在两人小组合作，完成表格： 植树问题（两端都种）总长（米）间距（米）线段图（图上每段距离相等）间隔数（段）棵数（棵）1051552052554、学生汇报（5分钟）（1）请一个小组派代表汇报。（2） 观察数据，发现规律。同学们很爱动脑筋，发现了植树中，在一条路上一边种树，一个非常重要的规律。请你把这个规律用一句话说给你的同伴听：如果在一条路上一边种树，两端都要种的话，种树的棵数比它们之间的间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。师：现在我们用刚得到的规律验证一下之前这道题同学们做的解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？请学生上台讲解生：师：同意吗？生：5、反馈规律。（1）填一填（课件出示）由刚才得出的规律，你能不能写出下面几个算式？（）间隔数=总长棵数1=（）总长（）=间距 （）-（）=1（2）把下表补充完整总长（米）间距（米）棵数（棵）间隔数（段）10052001010008四、活用规律，解决问题其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象，看你能不能找出来。请看下面几道题。1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？学生汇报，说算理。2、公共汽车行驶路线全长8千米，从起点站到终点站共有21个站，相邻两站的距离是多少千米？学生汇报，说算理。3、（小组讨论）一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。当听到最后一声响起时共经过几秒钟？ 五、拓展 同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都种的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。教师总结延伸：其实，植树