湖南省耒阳市冠湘学校八年级数学上册 14.1.2 直角三角形的判定课件 （新版）华东师大版.ppt

直角三角形的判定 复习回顾 1 放学以后 小红和小颖从学校分手 分别沿着东南方向和西南方向回家 若小红和小颖行走的速度都是40米 分 小红用15分钟到家 小颖用20分钟到家 小红和小颖家的距离为 a 600米 b 800米 c 1000米 d 不能确定2 直角三角形两直角边分别为5厘米 12厘米 那么斜边上的高是 a 6厘米 b 8厘米 c 80 13厘米 d 60 13厘米 c d 你知道吗 史料 古埃及人画直角 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 你知道这是什么道理吗 5 2 3 4 6 7 8 9 10 11 13 12 1 直角三角形有哪些性质 1 有一个角是直角 2 两个锐角的和为90 互余 3 两直角边的平方和等于斜边的平方 反之 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢 忆一忆 即 直角三角形的两直角边为a b斜边为c 则 想一想 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 有两个角的和为90 的三角形是直角三角形 3 如果一个三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形吗 小组探究 试用画出三边长度分别为如下数据的三角形 猜想它们是些什么形状的三角形 按角分类 2 6 7 10 锐角三角形 1 5 6 7 钝角三角形 3 3 4 5 直角三角形 请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系 并指出最长边所对的角是什么角 4 5 12 13 直角三角形 锐角三角形 较短的两条边的平方和 最长边的平方 最长边所对的角是 钝角三角形 较短的两条边的平方和 最长边的平方 最长边所对的角是 大于 小于 锐角 钝角 直角三角形 较短的两条边的平方和 最长边的平方 最长边所对的角是 直角三角形 较短的两条边的平方和 最长边的平方 最长边所对的角是 等于 直角 等于 直角 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 知识要点 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 勾股定理的逆定理 即一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方 那么这个三角形是直角三角形 最长边 c 所对的角是直角 典例剖析 设三角形三边长分别为下列各组数 试判断各三角形是否是直角三角形 1 7 24 25 2 a 37 b 12 c 35 分析 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是否是直角三角形 只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方 解 1 最长边是25 以7 24 25为边的三角形是直角三角形 哪条边所对的角是直角 归纳 用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤 确定最大边 如c c边所对的角是 c 验证 c2与a2 b2是否相等 若 则 abc是以 c 90 的直角三角形 若 则 abc不是直角三角形 古埃及人画直角 的理论根据 解 如图 设每两个结的距离为a a 0 则ac 3a bc 4a ab 5a 解释 abc是直角三角形 原来如此 小结 直角三角形的判定方法 1 定义 角 有一个角是90 的三角形是直角三角形 3 勾股定理的逆定理 边 如果三角形的三边长a b c c为最大边 满足 则 这个三角形是直角三角形 2 有两个角的和是90 的三角形是直角三角形 一个零件的形状如左图所示 已知 a 90 按规定这个零件中 dbc都应该为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示 这个零件符合要求吗