中考数学复习专题7几何综合题、几何与代数综合题-(2).doc

专题6阅读理解一、填空题1. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为2.如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”。现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数= （用含的代数式表示 ）；（2）设该格点多边形外的格点数为，则= 二、应用题3.定义运算maxa， b：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b如max3，2=2（1）max， 3=3；（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max，k2x+b=，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max2x+1，x2的值4. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索(1)如图1，当ABE45，c时，a ，b ； 如图2，当ABE30，c4时，a ，b ；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD，AB3求AF的长5.阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（1）：在梯形ABCD中：ADBCE、F是AB、CD的中点EFADBCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在ABC中：E是AB的中点，EFBCF是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，E、F分别为AB、CD的中点，DBC=30（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长6.问题背景：已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点(1)初步尝试：如图1，若ABC是等边三角形，DHAC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立.思路二：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)(2)类比探究：如图2，若在ABC中，ABC=90，ADH=BAC=30，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值.(3)延伸拓展：如图3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示 (直接写出结果，不必写解答过程).7.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN， BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点(1)、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；(2)、如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点(3)、已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）(4)、如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由8.求不等式（2x1）（x+3）0的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或 解得x；解得x3不等式的解集为x或x3请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x3）（x+1）0的解集（2）求不等式0的解集9.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：（1）（+）（1）（+）令+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2=问题：（1）计算（1）（+）（1）（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=710.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.专题6阅读理解一、填空题1. 分析：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，得到方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；由（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，得到=1，或=4，m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故正确；由点（p，q）在反比例函数y=的图象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，故正确；由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，得到抛物线的对称轴x=，于是求出x1=，故错误解答：解：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，=1，或=4，m+n=0，4m+n=0，4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故正确；点（p，q）在反比例函数y=的图象上，pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，x2=2x1，故正确；方程ax2+bx+c=0是倍根方程，设x1=2x2，相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，抛物线的对称轴x=，x1+x2=5，x1+2x1=5，x1=，故错误故答案为：点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键2. 答案822a；118试题分析：将S=40代入“皮克定理”可得：40=a+b1，b=41a，则b=822a；根据题意可得：c=200ab=200a(822a)=118+a，则ca=118+aa=118.二、应用题3. 分析：（1）根据3和已知求出即可；（2）根据题意得出k2x+b，结合图象求出即可；（3）分为两种情况：当2x+1x2时，当2x+1x2时，结合已知求出即可解：（1）max，3=3故答案为：3；（2）max，k2x+b=，k2x+b，从图象可知：x的取值范围为3x0或x2；（3）当2x+1x2时，max2x+1，x2=2x+1，当2x+1x2时，max2x+1，x2=x2点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，能读懂题意是解此题的关键4. 分析：（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=AB=2，根据三角形中位线的性质，得到EFAB，EF=AB=，再由勾股定理得到结果；（2）连接EF，设ABP=，类比着（1）即可证得结论（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是ACD的中位线于是证出BEAC，由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=AD=，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果解：（1）AHBE，ABE=45，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中线，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=45，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=，AC=BC=2，a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=4=2，EFAB，PEFABP，在RtABP中，AB=4，ABP=30，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在RtAPE和RtBPF中，AE=，BF=，a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设ABP=，AP=csin，PB=ccos，由（1）同理可得，PF=PA=，PE=，AE2=AP2+PE2=c2sin2+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2，=c2sin2+，=+c2cos2，+=+c2cos2+c2sin2+，a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E、G分别是AD，CD的中点，EFAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH，E，F分别是AD，BC的中点，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EF=AB=3， AP=PF，在AEH和CFH中，AEHCFH，EH=FH，EH，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，AF2=5EF2=16，AF=4点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，注意类比思想在本题中的应用5. 分析：（1）由直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可证明；（2）直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半，得出OA=3，利用平行线得出ON=MN，再根据AN=AC=4，得出ON=43=1，进而得出MN的值（1）证明：ADBC，ADO=DBC=30，在RtAOD和RtBOC中，OA=AD，OC=BC，AC=OA+OC=（AD+BC），EF=（AD+BC），AC=EF；（2）解：ADBC，ADO=DBC=30，在RtAOD和RtBOC中，OA=AD，OC=BC，OD=3，OC=5，OA=3，ADEF，ADO=OMN=30，ON=MN，AN=AC=（OA+OC）=4，ON=ANOA=43=1，MN=2ON=2点评：此题主要考查四边形的综合题，关键是根据梯形中位线的性质和直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半进行分析6. 答案（1）详见解析；（2）=2 ；(3) .分析：（1）（选择思路一）：过点D作DGBC，交AC于点G，如图1，易证ADG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得GD=AD=CE，GH=AH,再由平行线的性质可得GDF=CEF, DGF=ECF,又因GD=AD=CE,根据“ASA”可证GDFCEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF，所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF. （选择思路二）：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，如图1，先证ADHCEM，由全等三角形的对应边相等可得AH=CM,DH=EM, 又因DHF=EMF=90, DFH=EFM,所以DFHEFM,即可得HF=MF=CM+CF=AH+CF.（2）)过点D作DGBC，交AC于点G，如图2, 可证AD=GD, 由题意可知，AD=CE,所以GD=CE,再证GDFCEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF,所以 GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,即可得=2.（3）过点D作DGBC，交AC于点G，如图3,可得AD=AG,DH=DG,AD=EC,所以，又因DGBC，可得，所以由比例的性质可得，即,所以. (1)证明：方法一（选择思路一），过点D作DGBC，交AC于点G，如图1，ABC是等边三角形，ADG=B=60, A=60,ADG是等边三角形，GD=AD=CE,DHAC,GH=AH,DGBC, GDF=CEF, DGF=ECF,GDFCEF, GF=CF,GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF. (2)过点D作DGBC，交AC于点G，如图2, 则ADG=B=90,BAC=ADH=30,HGD=HDG=60,AH=GH=GD,AD=GD,由题意可知，AD=CE,GD=CE,DGBC, GDF=CEF,DGF=ECF,GDFCEF, GF=CF,GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,=2.(3) .7. 答案(1)、BN=或；(2)、略；(3)、略；(4)、.点，是线段的勾股分割点， . 综上，或. (2)、证明：是的中位线，. .点，分别是，的中点. ，. 点，是线段的勾股分割点，且 ，. . 点，是线段的勾股分割点. (3)、用尺规画出图形，如图3所示. （第24题图3）（第24题图2）（第24题图4）8. 分析： （1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得或，解得不等式组无解；解得，1x