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2015年江苏省数学奥林匹克夏令营测试卷参考解答一填空题本大题共8小题,每题10分,共80分 函数的最大值为 斜率为的直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,则线段的长为 设正实数满足,若,则 用一定的方法来选择不超过100的正整数:若,则选择的概率为;若,则选择的概率为则选择到一个完全平方数的概率为 设正实数满足,则的最大值为 设,则 以为球心的球面上有四个点,且直线两两垂直,则球心到平面的距离为 多项式,其系数都是非负整数已知,则 【1】【2】【3】【4】【5】【6】【7】【8】二解答题本大题共4小题,每小题30分,共120分 四边形内接于圆,分别为的内心,直线交圆于求证:【析】如图,取中点,则所以四点共圆设分别是与的交点则于是所以,从而设函数(1)求的单调区间;(2)如果对任意,都有,求的取值范围已知是的三边长,且满足:,试判断的形状【解】由,解得:,由于是的三边长,所以,其中为三角形内角从而 即当且仅当且即时上式才成立所以为正三角形试判断:是否存在正整数的无穷数列,使得对任意的正整数,都有【析】不存在假设存在满足要求的正整数数列那么对,定义由假设从而由于,所以,所以当时,单调递增故从而,这与单
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