中考数学总复习 第5章 第20讲 直角三角形课件.ppt

第20讲直角三角形 1 了解直角三角形的概念 掌握直角三角形的性质定理 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 2 掌握勾股定理及其逆定理 并能用来解决一些简单的实际问题 1 直角三角形的判定和性质的应用 以及运用勾股定理及其逆定理来解决实际问题都是中考的重点 在选择题 填空题 解答题中均有出现 2 直角三角形是最常见的图形之一 可单独成题 也常与平行四边形 圆 三角函数等渗透在综合题中 3 主要体现数形结合思想 化归的思想以及分类思想方法 1 2014 丽水 如图 直线a b ac ab ac交直线b于点c 1 60 则 2的度数是 a 50 b 45 c 35 d 30 d c 3 2014 金华 如图 矩形abcd中 ab 8 点e是ad上的一点 有ae 4 be的垂直平分线交bc的延长线于点f 连结ef交cd于点g 若g是cd的中点 求bc的长 7 直角三角形的性质 1 2014 邵阳 如图 在rt abc中 c 90 d为ab的中点 de ac于点e a 30 ab 8 则de的长度是 2 解析 第1题根据在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 即可求出de的长度 2 如图 有一底角为35 的等腰三角形纸片 现过底边上一点 沿与底边垂直的方向将其剪开 分成三角形和四边形两部分 则四边形中 最大角的度数是 125 解析 第2题利用直角三角形两锐角互余来求解 3 2014 丽水 如图 已知 abc中 abc 90 ab bc 三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 l2 l3上 且l1 l2之间的距离为2 l2 l3之间的距离为3 求ac的长 1 直角三角形的两锐角 2 直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 c a 勾股定理及其逆定理 1 2014 十堰 如图 在四边形abcd中 ad bc de bc 垂足为点e 连结ac交de于点f 点g为af的中点 acd 2 acb 若dg 3 ec 1 求de的长 解析 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得dg ag 得出cd dg后 在rt ced中根据勾股定理即可求解 2 2014 安徽 如图 rt abc中 ab 9 bc 6 b 90 将 abc折叠 使a点与bc的中点d重合 折痕为mn 求线段bn的长 解析 设bn x 则由折叠的性质可得dn an 9 x 根据中点的定义可得bd 3 在rt nbd中 根据勾股定理可得关于x的方程 解方程即可求解 解 设bn x 由折叠的性质可得dn an 9 x d是bc的中点 bd 3 在rt nbd中 x2 32 9 x 2 解得x 4 故线段bn的长为4 直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 1 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即有 2 勾股定理的逆定理 如果三角形一条边的平方等于另外两条边的 即满足式子 那么这个三角形是直角三角形 b 5 如图 在边长为1的小正方形组成的网格中 abc的三个顶点在格点上 请按要求完成下列各题 1 画线段ad bc且使ad bc 连结cd 2 线段ac的长为 cd的长为 ad的长为 3 acd为三角形 四边形abcd的面积为 4 若e为bc中点 则tan cae的值是 5 直角 10 勾股定理的作用 1 已知直角三角形的两边求第三边 2 已知直角三角形的一边求另两边的关系 3 用于证明平方关系的问题 因此 当知道直角三角形的两边时 可以求出第三边 当只知道直角三角形的一边时 列出关系式 转化为方程解决 求解时应注意辨别哪一边是斜边 勾股定理及其逆定理的实际应用 1 2014 黄石 小明听说 武黄城际列车 已经开通 便设计了如下问题 如图 以往从黄石a坐客车到武昌客运站b 现在可以在a坐城际列车到武汉青山站c 再从青山站c坐市内公共汽车到武昌客运站b 设ab 80km bc 20km abc 120 请你帮助小明解决以下问题 1 求a c之间的距离 参考数据 4 6 2 若客车的平均速度是60km h 市内公共汽车的平均速度为40km h 城际列车的平均速度为180km h 为了最短时间到达武昌客运站 小明应该选择哪种乘车方案 请说明理由 不计候车时间 解析 1 过点c作ab的垂线 交ab的延长线于e点 利用勾股定理求得ac的长即可 2 分别求得乘车时间 然后比较即可得到答案 a 3 2014 东营 如图 有两棵树 一棵高12米 另一棵高6米 两树相距8米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 则小鸟至少飞行米 10 4 2012 临沂 如图 a b是公路l l为东西走向 两旁的两个村庄 a村到公路l的距离ac 1km b村到公路l的距离bd 2km b村在a村的南偏东方向上 1 求出a b两村之间的距离 2 为方便村民出行 计划在公路边新建一个公共汽车站p 要求该站到两村的距离相等 请用尺规在图中作出点p的位置