解直角三角形学案.doc

1 复习主题 复习主题 解直角三角形 复习要点 复习要点 会运用三角函数的概念解决问题 会添加辅助线解决与直角三角形 有关的实际问题 一一 知识梳理 知识梳理 一 一 锐角三角函数 1 锐角三角函数定义 Rt ABC 中 C 90 AB c BC a AC b 则 A 的正弦 余弦 正切 余切分 别是 sinA cosA tanA cotA 它们统称为 A 的锐角三角函数 1 A 为锐角时 sinA cosA 均在 内取值 2 三角 函数值随角度变化的关系 随角度的增大而增大 随角度的增大而减小 2 特殊角的三角函数值 0 30 45 60 90 sin cos tan cot 3 互余两角间的三角函数关系 ABC 中 C 90 A B 90 B 90 A 则有 sin 90 A cos 90 A tan 90 A cot 90 A 4 同角三角函数关系公式 A 为锐角 1 sin2A cos2A cos2A sin2A AAAA A A A A cottan 1 cot 1 tan 3 cos cot cos tan 2 二 解直角三角形 1 定义 由直角三角形中已知元素求出其他所有 元素的过程 已知元素中至少 要有 2 依据 边的关系 角的关系 A B 90 边角关系 三角函数 222 cba 3 实际问题中的相关概念 1 俯 仰角 2 方位角 3 坡度与坡角 我们通常把坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 用字母 i 表示 坡面与水平面的夹角叫做坡角 一般记作 那么 i 仰角 俯角 北 东 西 南 h l i 2 二基础演练 一选择题 1 已知 为锐角 则sin 1 2 A 30 B 60 C 45 D 90 2 Rt ABCCAB 中 则 90 2 2 sinsin A B C D 1 1 2 2 2 3 2 3 ABCABCABCRttan3590 则 中 A B C D 4 3 3 4 4 5 3 5 4 则为锐角 43cossin A 43 B 45 C 47 D 49 6 化简 coscos5020 A B coscos5020 coscos2050 C 或 D 无法判断coscos5020 coscos2050 8 则 AA为锐角 sin 12 13 cos 90 A A B C D 12 13 5 13 5 12 12 5 9 为锐角 且 则sin 08 A B C D 030 3045 4560 6090 18 如果 45 A 90 时 下列不等式成立的是 A tanA cosA sinA B cosA tanA sinA C sinA tanA cosA D tanA sinA cosA 如果 A 为锐角 cosA 那么 1 4 A 0 A 30 B 30 A 45 C 45 A 60 D 60 A 或 号填空 0 可用计算器计算 1 sin50 cos40 2 A 21 计算 41 1 2 45tan32 3 1 0 1 21 如图 海上有一灯塔 P 在它周围 6 海里内有暗礁 一艘海轮以 18 海里 时的速度由 西向东方向航行 行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60 的方向上 继续向东行驶 20 分钟后 到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45 方向上 如果海轮不改变方向继 续前进有没有触礁的危险 23 6 分 如图 山顶建有一座铁塔 塔高 某人在点处测得塔底的仰30mCD AC 角为 塔顶的仰角为 求此人距的水平距离 20 D23 CDAB 参考数据 sin200 342 cos200 940 tan200 364 sin230 391 cos230 921 tan230 424 第 20 题图 AB P 北 东 第 21 题 第 23 题 A B C D 20 23 11 11 在中 则 RtABC 90C 5AC 4BC tan A 17 如图 某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动 他们要在某 公园人工湖旁的小山 AB 上 测量湖中两个小岛 C D 间