陕西省黄陵中学高二数学上学期第四次月考试题（重点班）.doc

陕西省黄陵中学2016-2017学年高二数学上学期第四次月考试题（重点班）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.命题“，”的否定是（ ）， ， ，抛物线的焦点坐标为（） k=0,s=1k3开始结束是否k=k+1输出ss=s a（第4题图）如下图是某篮球运动员在一个赛季的场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）与 与 与 与执行如图所示的程序框图,输出的值为（ ） 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（） 销售额（万元）根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数则预测平均气温为时该商品销售额为（ ）万元 万元 万元 万元6.已知直线的方向向量，直线的方向向量，若，且，则的值是（ ）a-3或1 b3或-1 c. -3 d17.圆上到直线的距离为的点共有（ ）a1个 b2个 c. 3个 d4个8.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（ ）a b. c d9.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）a b c. d10.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）a b c. d11.已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为原心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（ ）a b c. d12.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）、a b c. d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过点且与直线垂直的直线方程为_.14.已知为等腰直角三角形，斜边上的中线，将沿折成的二面角，连结，则三棱锥的体积为_.15.若为锐角，且，则 16.若向量，则函数在区间上的零点个数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.（1）求点的坐标；（2）求斜边的方程.18. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素的含量（单位:毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据:（）已知甲厂生产的产品共有件,求乙厂生产的产品数量；（）当产品中的微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（）从乙厂抽出的上述件产品中,随机抽取件,求抽取的件产品中恰有件是优等品的概率.19.如图1是图2的三视图，三棱锥中，分别是棱，的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知圆，直线 .（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）若圆与直线相交于，两点，求弦的长度.21.已知圆.（1）求圆的圆心的坐标和半径长；（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于，两点，求证：为定值.22.已知函数，（且）（1）若，求函数在区间上的值域；（2）当时，函数在区间上的最小值大于在上的最小值，求实数的取值范围参考答案一、选择题1-5: cddca 6-10:acaac 11、12：ad二、填空题13. 14. 15.3 16.5三、解答题17.（1）；（2）.【解析】因为直线的方程为，点在轴上，由，得，即.（2）.考点：1、直线方程；2、两点间的距离.【方法点睛】本主要考查直线方程和两点间的距离，属于中等题型.第一小题由直线的方程为；第二小题由（1）得的中点为中线为（为坐标原点）的斜率的方程为.18. (3)从编号为的件产品中任取件共有种等可能的结果. 分别是, 8分只有号和号产品是优等品, 号和号产品恰有件被抽中有以下种: ,. 10分抽取的件产品中恰有件是优等品的概率为 19.（1）见解析；（2）【解析】试题分析：证明：（1）根据，分别是，的中点得到，应用判定定理即得证.由图1得，得到平面.取的中点，连接，求得，进一步计算体积.试题解析：证明：（1），分别是，的中点，平面，平面，平面.4分（2）如图1得，又，平面.8分取的中点，连接，是的中点，.平面，.12分考点：1、平行关系、垂直关系；2、几何体的体积.20.（1）见解析；（2）【解析】（1）解法一：直线恒过定点，且点在圆的内部，所以直线与圆总有两个不同交点.解法二：联立方程，消去并整理，得.因为，所以直线与圆总有两个不同交点.解法三：圆心到直线的距离，所以直线与圆总有两个不同的交点.（2），21.见解析【解析】解：（1）圆，配方得，则圆心的坐标为，圆的半径长为2；（2）设直线的方程为，联立方程组，消去得，则有：，所以为定值.【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了点到直线的距离以及方程组的应用问题，考查了转化思想以及根与系数的应用问