1.3.3算法案例(第三课时)ppt.ppt

算法案例 第三课时 案例3进位制 半斤 八两 我们常见的数字都是十进制的 比如一般的数值计算 但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的 古人有半斤八两之说 就是十六进制与十进制的转换 一 进位制 1 什么是进位制 2 最常见的进位制是什么 除此之外还有哪些常见的进位制 请举例说明 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 进位制是一种记数方式 用有限的数字在不同的位置表示不同的数值 可使用数字符号的个数称为基数 基数为n 即可称n进位制 简称n进制 比如时间和角度的单位用六十进位制 计算 一打 数值时是12进制的 电子计算机用的是二进制 3 我们了解十进制吗 所谓的十进制 它是如何构成的 十进制由两个部分构成 例如 3721 其它进位制的数又是如何的呢 用10个数字来记数 称基数为10 表示有 1个1 2个十 7个百即7个10的平方 3个千即3个10的立方 二 二进制 二进制是用0 1两个数字来描述的 如11001 二进制的表示方法 区分的写法 11001 2 或者 11001 2 八进制呢 如7342 8 k进制呢 anan 1an 2 a1 k 三 二进制与十进制的转换 1 二进制数转化为十进制数 例1将二进制数110011 2 化成十进制数 解 根据进位制的定义可知 所以 110011 2 51 将k进制数a转换为十进制数 共有n位 的程序 a anan 1 a3a2a1 k ank n 1 an 1k n 2 a3k2 a2k1 a1k0 i 1 i i 1 b aiki 1 b 开始 输入a k n b 0 i 1 把a的右数第i位数字赋给t b b t ki 1 i i 1 i n 否 是 输出b 结束 INPUTa k ni 1b 0t aMOD10DOb b t k i 1 a a 10t aMOD10i i 1LOOPUNTILi nPRINTbEND INPUTa k ni 1b 0t aMOD10WHILEi nb b t k i 1 a a 10t aMOD10i i 1WENDPRINTbEND ai GETa i GET函数用于取出a的右数第i位数 除2取余法 用2连续去除89或所得的商 然后取余数 例2把89化为二进制数 解 根据 逢二进一 的原则 有 89 2 44 1 2 2 22 0 1 2 2 2 11 0 0 1 2 2 2 2 5 1 0 0 1 5 2 2 1 2 2 2 2 22 1 1 0 0 1 89 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 所以 89 1011001 2 2 2 2 23 2 1 0 0 1 2 2 24 22 2 0 0 1 2 25 23 22 0 0 1 26 24 23 0 0 20 89 2 44 1 44 2 22 0 22 2 11 0 11 2 5 1 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 所以89 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 2 十进制转换为二进制 注意 1 最后一步商为0 2 将上式各步所得的余数从下到上排列 得到 89 1011001 2 2 十进制转换为二进制 例2把89化为二进制数 5 2 2 2 1 2 0 1 0 余数 11 22 44 89 2 2 2 2 0 1 1 0 1 例3把89化为五进制数 3 十进制转换为其它进制 解 根据除k取余法 以5作为除数 相应的除法算式为 所以 89 324 5 否 是 设计将十进制数a转换为k进制数 共有n位 的程序 除k取余法 INPUT a k a kb 0i 0DOq a kr aMODkb b r 10 ii i 1a qLOOPUNTILq 0PRINTbEND 练习 完成下列进位制之间的转化 1 10231 4 10 2 235 7 10 3 137 10 6 4 1231 5 7 5 213 4 3 6 1010111 2 4 1 进位制是一种记数方式 用有限的数字在不同的位置表示不同的数值 可使用数字符号的个数称为基数 基数为k 即可称k进位制 简称k进制 k进制需要使用k个数字 2 十进制与二进制之间转换的方法 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式 再按照