量子力学复习资料(1).doc

一、填空1、19世纪末，物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明，但依然有一些物理现象，是当时的经典物理理论所无法解释的，比如黑体辐射问题、光电效应、氢原子光谱等（举出三种现象即可）2、微观粒子具有波粒二象性。3、按照波函数的统计解释，描述单粒子量子体系的波函数常称为概率波，表示概率密度，其意义是表示在处的体积元中找到粒子的几率，称为波函数的归一化条件，其物理意义是在全空间找到粒子的几率为1。4、如果波函数和式体系的可能状态，那么，它们的线性叠加也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理。5、波函数的标准条件为：单值，有限性，连续性。6、如果已知氢原子的电子能量为 ，则电子由n=5 跃迁到n=4 能级时，发出的光子能量为： ，光的波长为 。7、如果已知初始三维波函数 ，不考虑波的归一化，则粒子的动量分布函数为 = ，任意时刻的波函数为 。8、在一维势阱（或势垒） 中，在x=x 点波函数 （连续或不连续），它的导数 （连续或不连续）。9、如果选用的函数空间基矢为 ，则某波函数 处于 态的几率用 Dirac符号表示为 ，某算符 在 态中的平均值的表示为 。10、力学量A的本征态，相应的本征值为，n=1,2,3。如果体系处于状态，则测量A所得的结果为或，其出现的概率分别为 和 。11、量子力学中力学量用厄米算符表示。12、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。13、若，则= 。14、在量子力学中，波函数 在算符操作下具有对称性，含义是 ，与 对应的守恒量 一定是 算符。15、金属钠光谱的双线结构是 ，产生的原因是 。二、简答1、什么是波函数的统计解释？量子力学的波函数与经典物理中的声波和光波的主要区别是什么？2、扫描隧道显微镜的工作原理是隧道效应，简述什么是隧道效应。3、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符4、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间 和能量 的测不准关系。设和的对易关系，是一个算符或普通的数。以、和依次表示、和在态中的平均值，令 ，则有 ，这个关系式称为测不准关系。时间和能量之间的测不准关系为：三、证明题1、证明矩阵为厄密矩阵。2、在定态下，几率流密度与时间无关。四、计算题1、一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数 2、设已知在和的共同表象中，算符的矩阵为；求它的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵对角化。3、在某一选定的一组正交基矢下哈密顿算符由下列矩阵给出，其中a为常数且为小量，利用微扰理论求体系能量至二级修正。（已知微扰体系能级修正公式为）四、当为一小量时，利用微扰论求矩阵 的本征值至的二次项，本征矢至的一次项。解：将矩阵改写成：能量的零级近似为：，能量的一级修正为：，能量的二级修正为：， ，所以体系近