北师大版六年级数学上册必背知识总结及知识点练习卷.doc

北师大版六年级数学上册必背知识总结及知识点练习卷一、圆的知识1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。2、圆有无数条半径，有无数条直径。 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽7、把圆对折，再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示， 是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。11、圆的周长圆周率直径即C圆=d =2r。12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。13、如果用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆r2 。14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即r2r；半圆的面积是圆的面积的一半，即。15、周长相等时，圆的面积最大；面积相等时，圆的周长最小。（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。）16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。17、几个公式：18、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。19、圆的周长：3.1413.143.1426.283.1439.423.14412.563.14515.73.14618.843.14721.983.14825.123.14928.263.141031.420、圆的面积：二、百分数的应用1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。2、四个公式：3、两个公式： 增加量（减少量）原来的量增加的百分数（减少的百分数） 现在的量原来的量增加量（减少量）4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。利息本金利率时间5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=66、解方程的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为17、列方程解应用题的步骤：审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）解方程。检验、写出答案。三、图形的变换1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。2、找规律：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。四、比的认识1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。五、统计与概率1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。3、事情的发生有三种情况：第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1六、观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。3、站得高，才能望得远。七、线与角1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。3、锐角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；钝角：大于90度而小于180度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。八、几何形体周长、面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）2C=(a+b)22、正方形的周长=边长4C=4a3、长方形的面积=长宽S=ab4、正方形的面积=边长边长S=a.a= a25、三角形的面积=底高2S=ah26、平行四边形的面积=底高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）高2S=（ab）h28、直径=半径2d=2r半径=直径2r= d29、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2C=d =2r10、圆的面积=圆周率半径半径Sr2九、常见的量1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米第一单元 圆一、考点1：圆的基本概念，圆心、半径、直径。判断：1、通过圆心的线段是半径。 （ ）2、通过圆心的线段是直径。 （ ）3、两端都在圆上的线段是直径。 （ ）4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。 （ ）5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。 （ ）6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。 （ ） 二、考点2：圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。填空：1、（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。 2、（ ）决定圆的大小，（ ）决定圆的位置。3、圆内最长的线段是（ ）， 圆规两脚之间的距离是（ ）。4、圆有（ ）条半径，圆有（ ）条直径。选择：（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 A、圆周率 B、半径 C、圆心判断：1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ）2、半径决定圆的位置，圆心决定圆的大小。 （ ）3、圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置。 （ ）4、半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 （ ） 5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。 （ ）6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。 （ ）三、考点3：半径与直径的关系。1、在同一个圆中，直径的长度是半径的（ ），半径的长度是直径的（ ）。 2、在同一个圆中，半径的长度是直径的（ ），直径的长度是半径的（ ）。 3、半径的长度是直径的（ ）。 4、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的（ ）。6、在同一个圆中，直径是半径的（ ）。 7、在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的（ ）。8、在同一个圆中，半径是直径的（ ），直径是半径的（ ）。 9、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（ ）。10、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是（ ）。11、直径是5厘米的圆，它的半径是（ ）。12、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是距离应是（ ）。填表： 13、半径/cm268直径/cm 53四、考点4：正方形、长方形与圆的关系。1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）。 2、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）。 3、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米。4、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。5、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘的圆，这样的圆最多可画（ ）个。 6、在一张长50厘米，宽6厘米的长方形纸片中剪最大的圆，这样的圆最多可剪（ ）个。7、在长3分米，宽2分米的长方形上剪出直径是4厘米的圆，至少可以剪（ ）个。 A、7 B、47 C、358、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）。 五、考点5：常见的轴对称图形与它们的对称轴。1、圆是（ ）图形，有（ ）条对称轴。 半圆有（ ）条对称轴。 2、圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴；正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴；3、半圆有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴。4、把圆对折（ ）次，折痕的交点就是（ ）。因此，圆是（ ）图形,（ ）所在的直线是圆的对称轴， 圆有（ ）条对称轴。半圆只有（ ）条对称轴。5、正方形有（ ）条对称轴；长方形有（ ）条对称轴； 等腰三角形有（ ）条对称轴；等边三角形有（ ）条对称轴；等腰梯形有（ ）条对称轴；半圆有（ ）条对称轴。五角星有（ ）条对称轴。 6、下列图形中，对称轴最多的图形是（ ） A、长方形 B、正方形 C、圆形7、下列图形中，对称轴最少的图形是（ ） A、长方形 B、正方形 C、圆形六、考点6：圆的周长、圆周率、直径（半径）的概念和关系。1、圆（ ）的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的 （ ）倍，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个（ ）,我们把它叫做（ ）,用字母（ ）表示, 是一个（ ），为了计算简便，通常取近似值（ ）。 判断：2、圆的周长是它直径的3.14 倍。 （ ） 3、圆的周长是它直径的 倍。 （ ） 4、圆的周长是它半径的6.28倍。 （ ） 5、圆的周长是它半径的2 倍。 （ ） 6、在同一个圆中，直径是半径的2倍，周长是直径的3.14倍。（ ） 7、3.14 。 （ ） 8、 3.14。 （ ）9、一个圆的半径每增加1厘米，周长就增加（ ）厘米。10、两个圆的周长不同，是因为它们的（ ）。 A、圆心的位置不同 B、圆周率不同 C、半径不同11、圆周率表示同一个圆内（ ）和（ ）的倍 数关系，它用字母（ ）表示，保留两位小数取近似值 是（ ）。七、考点7：圆的周长公式及其应用。（一）、告诉直径，求周长。1、圆的周长（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 即 C圆 = （ ） = （ ）。2、圆的周长（ ）（ ），用公式表示为 （ ）。3、一个直径是10米的圆形花坛，它的周长是（ ）米。4、一个直径是4厘米的圆，其周长是（ ）厘米。 5、一个车轮的直径是65厘米，车轮转动一周长约前进 （ ）米。6、一种压路机的前轮直径是1.6米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？7、一种压路机的前轮直径是1.32米，每分钟转6圈，压路机每分钟约前进多少米？（得数保留整数。）七、考点7：圆的周长公式及其应用。（二）、告诉半径，求周长。1、一个挂钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ） A、18.84cm B、37.68cm C、75.36cm2、一种钟表时针长5厘米，走一昼夜走了（ ）。3、一个半径是6厘米的圆，它的周长是（ ）。4、一个半径是2分米的圆，它的周长是（ ）分米。5、圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（ ）。 A、9.42cm B、18.84cm C、28.26cm6、汽车车轮的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米？七、考点7：圆的周长公式及其应用。（三）、告诉周长，求直径。1、一根长25.12分米的绳子正好绕一树干10圈，这个树干的直径是（ ）分米。2、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径是（ ）。3、花坛的周长是62.8米，你能算出这个圆形花坛的直径吗？4、一根长12.56米的绳子正好绕一树干10周，树干横截面的直径是多少？ 七、考点7：圆的周长公式及其应用。（四）、告诉周长，求半径。1、用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）。A、8cm B、4cm C、2cm2、用圆规画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）。A、6cm B、3cm C、4cm3、周长是18.84米的圆形花坛，它的半径是多少？4、某景点有一棵古树，周长35分米的绳子绕它一圈，还剩下3.6分米，你能计算出这棵古树横截面的半径吗？ 八、考点8：圆的面积公式及其应用。（一）、告诉半径，求面积。 1、圆所占( )的大小叫圆的面积。沿着( )剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近( )。拼成的平行四边形的底相当于( )，高相当于( )；长方形的长相当于( )，宽相当于( )。2、圆的面积( )( )( )( )( )。公式：S圆( ) ( )( ) 八、考点8：圆的面积公式及其应用。（一）、告诉半径，求面积。3、一个钟表的分针长5cm，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是（ ）cm2。4、一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积是（ ）cm2。 A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、4715、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的直径是（ ）cm，长方形的长是（ ）cm。八、考点8：圆的面积公式及其应用。（二）、告诉直径，求面积。1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（ ）m2。2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（ ）平方厘米。A、78.5 B、19.625 C、117.75 D、4713、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是 （ ）平方米。 A、36 B、28.26 C、113.04 D、94、直径是20厘米的圆的面积是多少？八、考点8：圆的面积公式及其应用。（三）、告诉周长，求面积。1、一个周长是12.56分米的圆，它的面积是（ ）dm2。2、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米？3、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？九、考点9：圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。1、画圆时，圆规两脚之间的距离是3cm，那么这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。2、在边长8厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。3、半径是2厘米的圆，它的周长和面积各是多少？十、考点10：半圆的性质、周长和面积。 1、半圆是（ ）图形，它有（ ）对称轴。判断：2、半圆的周长就是圆周长的一半 （ ）3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。（ ）4、圆的周长除以2就是半圆的周长。 （ ）5、两个半圆一定可以拼成一个圆。 （ ）6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。 （ ）7、半圆的周长公式是（ ）。 A、 r B、 d C、 r+2r 十、考点10：半圆的性质、周长和面积。 8、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。 A、6.28 B、8.28 C、10.289、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。10、小芳画了一个半径为4厘米的半圆，这个半圆的周长是多少？ 十、考点10：半圆的性质、周长和面积。 11、画一个半径为2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。十一、考点11：周长和面积容易混淆的知识点。 判断：1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（ ） 2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。 （ ） 3、半径是2厘米的圆，其面积和周长相等。 （ ） 4、周长相等的两个圆，面积一定相等。 （ ） 5、面积相等的两个圆，周长也一定相等 。 （ ） 6、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积 （ ）。 A、 一定相等 B、 一定不相等 C、 无法确定 十二、考点12：周长和面积大小比较。 1、周长相等时,( )的面积最大；面积相等时,( )的周长最小。 2、周长相等的正方形，长方形和圆，（ ）的面积最大。 判断：3、用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（ ）4、边长2厘米的正方形与直径2厘米的圆相比，圆的周长大一些。（ ）5、正方形的边长和圆的直径都是9厘米，正方形的面积 ( )圆的面积。 A、大于 B、等于 C、小于 6、一个圆和