机械原理与设计第5章凸轮

第4章凸轮机构 4 1从动件的常用运动规律 4 2凸轮机构的压力角 4 3图解法设计凸轮的轮廓 4 4解析法设计凸轮的轮廓 设计 潘存云 4 1从动件的常用运动规律 凸轮机构设计的基本任务 1 根据工作要求选定凸轮机构的形式 名词术语 一 推杆的常用运动规律 基圆 推程运动角 基圆半径 推程 远休止角 回程运动角 回程 近休止角 行程 一个循环 而根据工作要求选定推杆运动规律 是设计凸轮轮廓曲线的前提 2 推杆运动规律 3 合理确定结构尺寸 4 设计轮廓曲线 推杆的运动规律 运动规律 推杆在推程或回程时 其位移S 速度V 和加速度a随时间t的变化规律 形式 多项式 三角函数 S S t V V t a a t 设计 潘存云 边界条件 凸轮转过推程运动角 0 从动件上升h 一 多项式运动规律 一般表达式 s C0 C1 C2 2 Cn n 1 求一阶导数得速度方程 v ds dt 求二阶导数得加速度方程 a dv dt 2C2 2 6C3 2 n n 1 Cn 2 n 2 其中 凸轮转角 d dt 凸轮角速度 Ci 待定系数 C1 2C2 nCn n 1 凸轮转过回程运动角 0 从动件下降h s C0 C1 C2 2 Cn n v C1 2C2 nCn n 1 a 2C2 2 6C3 2 n n 1 Cn 2 n 2 1 等速运动 一次多项式 运动规律 在推程起始点 0 s 0 代入得 C0 0 C1 h 0 推程运动方程 s h 0 v h 0 在推程终止点 0 s h a 0 刚性冲击 同理得回程运动方程 s h 1 0 v h 0 a 0 2 等加等减速 二次多项式 运动规律 位移曲线为一抛物线 加 减速各占一半 推程加速上升段边界条件 起始点 0 s 0 v 0 中间点 0 2 s h 2 求得 C0 0 C1 0 C2 2h 02 加速段推程运动方程为 s 2h 2 02 v 4h 02 a 4h 2 02 设计 潘存云 推程减速上升段边界条件 终止点 0 s h v 0 中间点 0 2 s h 2 求得 C0 h C1 4h C2 2h 2 减速段推程运动方程为 s h 2h 0 2 0 2 v 4h 0 0 2 a 4h 2 0 2 柔性冲击 3 五次多项式运动规律 位移方程 s 10h 0 3 15h 0 4 6h 0 5 s2 v a 无冲击 适用于高速凸轮 设计 潘存云 二 三角函数运动规律 1 余弦加速度 简谐 运动规律 推程 s h 1 cos 2 v h 1sin 2 a 2h 2cos 2 2 回程 s h 1 cos 2 v h sin 2 a 2h 2cos 2 2 在起始和终止处理论上a为有限值 产生柔性冲击 2 正弦加速度 摆线 运动规律 无冲击 设计 潘存云 正弦改进等速 三 改进型运动规律 将几种运动规律组合 以改善运动特性 1 凸轮廓线设计方法的基本原理 4 2按预定运动规律设计盘形凸轮轮廓 2 用作图法设计凸轮廓线 1 对心直动尖顶从动件盘形凸轮 3 滚子直动从动件盘形凸轮 4 对心直动平底从动件盘形凸轮 2 偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 5 摆动尖顶从动件盘形凸轮机构 设计 潘存云 一 凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理 给整个凸轮机构施以 时 不影响各构件之间的相对运动 此时 凸轮将静止 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线 设计 潘存云 对心直动尖顶从动件凸轮机构中 已知凸轮的基圆半径r0 角速度 和从动件的运动规律 设计该凸轮轮廓曲线 设计步骤 选比例尺 l作基圆r0 反向等分各运动角 原则是 陡密缓疏 确定反转后 从动件尖顶在各等份点的位置 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 1 对心直动尖顶从动件盘形凸轮 二 直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 设计 潘存云 理论轮廓 实际轮廓 作各位置滚子圆的内 外 包络线 2 滚子直动从动件盘形凸轮 滚子直动从动件凸轮机构中 已知凸轮的基圆半径r0 角速度 和从动件的运动规律 设计该凸轮轮廓曲线 120 150 270 360 0 o o o o o h S e r o 30 偏置直动尖顶从动件凸轮机构中 已知凸轮的基圆半径r0 角速度 和从动件的运动规律和偏心距e 设计该凸轮轮廓曲线 3 偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 设计 潘存云 对心直动平底从动件凸轮机构中 已知凸轮的基圆半径r0 角速度 和从动件的运动规律 设计该凸轮轮廓曲线 作平底直线族的内包络线 4 对心直动平底从动件盘形凸轮 对心直动平底从动件凸轮机构中 已知凸轮的基圆半径r0 角速度 和从动件的运动规律 设计该凸轮轮廓曲线 4 对心直动平底从动件盘形凸轮 作平底直线族的内包络线 设计 潘存云 设计 潘存云 摆动从动件凸轮机构中 已知凸轮的基圆半径r0 角速度 摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d 摆杆角位移方程 设计该凸轮轮廓曲线 三 摆动从动件盘形凸轮机构 4 3凸轮机构基本尺寸的确定 上述设计廓线时的凸轮结构参数r0 e rr等 是预先给定的 实际上 这些参数也是根据机构的受力情况是否良好 动作是否灵活 尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的 1 凸轮机构的压力角 2 凸轮基圆半径的确定 3 滚子半径的确定 4 平底尺寸l的确定 4 3凸轮机构基本尺寸的确定 上述设计廓线时的凸轮结构参数r0 e rr等 是预先给定的 实际上 这些参数也是根据机构的受力情况是否良好 动作是否灵活 尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的 1 凸轮机构的压力角 2 凸轮基圆半径的确定 3 滚子半径的确定 4 平底尺寸l的确定 作者 潘存云教授 1 凸轮机构的压力角 受力图中 由 Fx 0 Fy 0 MB 0得 F12sin 1 FR1 FR2 cos 2 0 G F12cos 1 FR1 FR2 sin 2 0 FR2cos 2 l b FR1cos 2b 0 由以上三式消去FR1 FR2得 压力角 正压力与推杆上B点速度方向之间的夹角 分母 F12 若 大到使分母趋于0 则F12 机构发生自锁 作者 潘存云教授 称 c arctg 1 1 2b l tg 2 1为临界压力角 增大导轨长度l或减小悬臂尺寸b可提高 c 工程上要求 max 直动推杆 30 40 摆动推杆 35 45 回程 70 80 提问 平底推杆 0 作者 潘存云教授 P12点为相对瞬心 由 BCP得 2 凸轮基圆半径的确定 ds d OP12 v2 1 ds dt d dt ds d 运动规律确定之后 凸轮机构的压力角 与基圆半径r0直接相关 ds d e s0 s tg OP12 e BC r0 图示凸轮机构中 导路位于右侧 e 作者 潘存云教授 设计 潘存云 同理 当导路位于中心左侧时 有 CP ds d e ds d e s0 s tg OP e BC e OP12 v2 1 ds dt d dt ds d 此时 当偏距e增大时 压力角反而增大 对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧 显然 导路和瞬心位于中心同侧时 压力角将减小 注意 用偏置法可减小推程压力角 但同时增大了回程压力角 故偏距e不能太大 正确偏置 导路位于与凸轮旋转方向 1相反的位置 正确偏置 错误偏置 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧 设计时要求 于是有 对心布置有 tg ds d r0 s 提问 在设计一对心凸轮机构设计时 当出现 的情况 在不改变运动规律的前提下 可采取哪些措施来进行改进 确定上述极值r0min不方便 工程上常根据诺模图来确定r0 见下页 1 加大基圆半径r0 2 将对心改为偏置 3 采用平底从动件 tg ds d e r02 e2 1 2 s 0 r0 e 作者 潘存云教授 诺模图 应用实例 一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构 45 h 13mm 推杆以正弦加速度运动 要求 max 30 试确定凸轮的基圆半径r0 作图得 h r0 0 26 r0 50mm 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 设计 潘存云 a 工作轮廓的曲率半径 理论轮廓的曲率半径 rT 滚子半径 rT a rT 0 对于外凸轮廓 要保证正常工作 应使 min rT 3 滚子半径的确定 a rT rT a rT 0 轮廓正常 轮廓变尖 rT a rT 轮廓正常 外凸 可用求极值的方法求得 min 常采用上机编程求得 min 工程上要求 a 1 5 若不满足此条件时 增大r0 减小rr 小结 在进行凸轮廓线设计之前 需要先确定r0 而在定r0时 应考虑结构条件 不能太小 压力角 工作轮廓是否失真等因素 在条件允许时 应取较大的导轨长度L和较小的悬臂尺寸b 对滚子推杆 应恰当选取rr 对平底推杆 应确定合适的平底长度l 还要满足强度和工艺性要求 本章重点 从动件运动规律 特性及作图法 理论轮廓与实际轮廓的关系 凸轮压力角 与基圆半径r0的关系 掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法 掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用 设计 潘存云 设计凸轮机构时 除了要求从动件能实现预期的运动规律外 还希望凸轮机构结构紧凑 受力情况良好 而这与压力角有很大关系 定义 正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角 F 若 大到一定程度时 会有 机构发生自锁 4 4盘形凸轮机构基本尺寸的确定 一 压力角与作用力的关系 不考虑摩擦时 作用力沿法线方向 F 有用分力 沿导路方向 F 有害分力 垂直于导路 F F tg F 一定时 Ff F 为了保证凸轮机构正常工作 要求 设计 潘存云 二 压力角与凸轮机构尺寸之间的关系 P点为速度瞬心 于是有 v lOP r0 30 直动从动件 35 45 摆动从动件 70 80 回程 lOP v ds d lOC lCP lCP lOC e lCP ds d e S S0 tg 若发现设计结果 可增大r0 设计 潘存云 同理 当导路位于中心左侧时 有 lOP lCP lOC lCP ds d e 用于导路和瞬心位于中心两侧 用于导路和瞬心位于中心同侧 显然 导路和瞬心位于中心同侧时 压力角将减小 注意 用偏置法可减小推程压力角 但同时增大了回程压力角 故偏距e不能太大 lCP S S0 tg 正确偏置 导路位于与凸轮旋转方向 相反的位置 设计 潘存云 提问 对于平底推杆凸轮机构 0 设计 潘存云 工作轮廓的曲率半径 理论轮廓的曲率半径 rT 滚子半径 min rT min rT 0 对于外凸轮廓 要保证正常工作 应使 min rT 滚子半径的确定 min rT min rT rT 0 轮廓正常 轮廓变尖 min rT min rT 轮廓正常 外凸 设计 潘存云 对平底推杆凸轮机构 也有失真现象 可通过增大r0解决此问题 总结 重点 1 凸轮的运动规律2 压力角的概念3 反转法设计4 失真现象 作业 设计 潘存云 3 5解析法设计凸轮的轮廓 从图解法的缺点引出解析法的优点 结果 求出轮廓曲线的解析表达式 已知条件 e r0 rT S S 1 1及其方向 理论轮廓的极坐标参数方程 原理 反转法 1 0 tg 0 e S0 tg e S S0 即B点的极坐标 0 1 参数方程 设计 潘存云 其中 tg 实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线 由高等数学可知 等距线对应点具有公共的法线 T 实际轮廓上对应点的T位置 位于理论轮廓B点法线n n与滚子圆的交线上 T点的极坐标参数方程为 由图有 直接引用前面的结论 本章重点 常用从动件运动规律 特性及作图法 理论轮廓与实际轮廓的关系 凸轮压力角 与基圆半径rmin的关系 掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法 掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用 直角坐标参数方程为 x Tcos T y Tsin T 设计 潘存云 运动规律 推杆在推程或回程时 其位移S 速度V 和加速度a随时间t的变化规律 形式 多项式 三角函数 S