中考数学总复习 第31课时 图形的相似课件.ppt

第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 中考考点清单 考点1线段的比与比例线段 1 线段的比 两条线段的比是两条线段的长度之比 2 比例线段 四条线段中 如果其中两条线段的比 另两条线段的比 那么这四条线段叫做成比例线段 即四条线段a b c d中 若 那么a b c d是成比例线段 等于 第31课时图形的相似 bc 第31课时图形的相似 黄金分割点 黄金比 0 618 第31课时图形的相似 考点2相似多边形 1 定义 对应角相等 对应边 的两个多边形叫做相似多边形 2 相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比为1的两个多边形 3 性质 1 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 2 相似多边形的周长之比等于 3 相似多边形的面积之比等于 成比例 全等 相似比 相似比的平方 第31课时图形的相似 考点3相似三角形 1 定义 对应角 三边对应 的两个三角形叫做相似三角形 2 判定 1 对应相等的两个三角形相似 2 两边对应 且 相等的两个三角形相似 3 对应成比例的两个三角形相似 4 斜边及一直角边对应成比例的两个直角三角形相似 相等 成比例 两角 成比例 夹角 三边 第31课时图形的相似 3 性质 1 相似三角形的对应角 对应边 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形的周长之比等于 4 相似三角形的面积之比等于 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 第31课时图形的相似 考点4位似图形 1 定义 如果两个图形相似 并且每组对应点所在的直线相交于同一点 对应边互相平行 那么这两个图形叫做位似图形 这个点叫做 2 性质 1 位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 2 位似图形对应点所在的直线经过 3 位似图形对应线段 对应角 位似中心 相似比 位似中心 平行 相等 第31课时图形的相似 3 画位似图形的步骤 1 确定位似中心 2 确定原图形中关键点关于位似中心的对应点 3 顺次连接各对应点得到新图形 第31课时图形的相似 课堂过关检测 1 在研究相似问题时 甲 乙两位同学的观点如下 图7 31 1 第31课时图形的相似 甲 将边长为3 4 5的三角形按图7 31 1的方式向外扩张 得到新三角形 它们的对应边间距为1 则新三角形与原三角形相似 图7 31 2 第31课时图形的相似 乙 将邻边为3和5的矩形按图7 31 2的方式向外扩张 得到新矩形 它们的对应边间距为1 则新矩形与原矩形相似 对于两人的观点 下列说法正确的是 a 两人都对b 两人都不对c 甲对 乙不对d 甲不对 乙对 c 第31课时图形的相似 2 如图7 31 3 在方格纸中 abc和 epd的顶点均在格点上 要使 abc epd 则点p所在的格点为 a p1b p2c p3d p4 图7 31 3 a 第31课时图形的相似 3 如图7 31 4 在 abc中 d e分别是ab bc上的点 且de ac 若s bde s cde 1 4 则s bde s adc a 1 16b 1 18c 1 20d 1 24 图7 31 4 c 第31课时图形的相似 4 如图7 31 5 把一张三角形纸片abc沿中位线de剪开后 在平面上将 ade绕着点e顺时针旋转180 点d到了点f的位置 则s ade s bcfd是 a 1 4b 1 3c 1 2d 1 1 图7 31 5 a 第31课时图形的相似 18 第31课时图形的相似 7 如图7 31 8 abcd中 ab ad ae be cm dm分别为 dab abc bcd cda的平分线 ae与dm相交于点f be与cm相交于点h 连接em 若 abcd的周长为42cm fm 3cm ef 4cm 则em cm ab cm 8 如图7 31 9 d是 abc的边ac上的一点 连接bd 已知 abd c ab 6 ad 4 求线段cd的长 图7 31 9 5 13 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 考向互动探究 类型一相似三角形的判定与性质 例1 2014 舟山 如图7 31 10 在 abc中 ab 2 ac 4 将 abc绕点c按逆时针方向旋转得到 a b c 使cb ab 分别延长ab ca 相交于点d 则线段bd的长为 类型题展 图7 31 10 第31课时图形的相似 考点 旋转的性质 相似三角形的判定与性质 答案 6 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 考点 相似多边形的性质 坐标与图形性质 答案 d 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 点评 此题考查了位似图形的性质 难度不大 注意位似图形是特殊的相似图形 掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用 数形结合思想的应用 第31课时图形的相似 点评 此题考查了位似图形的性质 难度不大 注意位似图形是特殊的相似图形 掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用 数形结合思想的应用 第31课时图形的相似 b 图7 31 12 图7 31 12 第31课时图形的相似 类型二相似图形的综合应用 例3 2014 揭阳 如图7 31 13 在 abc中 ab ac ad bc于点d bc 10cm ad 8cm 点p从点b出发 在线段bc上以每秒3cm的速度向点c匀速运动 与此同时 垂直于ad的直线m从底边bc出发 以每秒2cm的速度沿da方向匀速平移 分别交ab ac ad于点e f h 当点p到达点c时 点p与直线m同时停止运动 设运动时间为t秒 t 0 1 当t 2时 连接de df 求证 四边形aedf为菱形 第31课时图形的相似 2 在整个运动过程中 所形成的 pef的面积存在最大值 当 pef的面积最大时 求线段bp的长 3 是否存在某一时刻t 使 pef为直角三角形 若存在 请求出此时刻t的值 若不存在 请说明理由 图7 31 13 第31课时图形的相似 解 1 证明 当t 2时 dh ah 4cm 则h为ad的中点 如图7 31 14 所示 又 ef ad ef为ad的垂直平分线 ae de af df ab ac ad bc于点d ad bc b c 图7 31 14 第31课时图形的相似 ef bc aef b afe c aef afe ae af ae af de df 即四边形aedf为菱形 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 图7 31 15 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 考点 相似形综合题 分析 1 如图7 31 14 所示 利用菱形的定义证明 2 如图7 31 14 所示 首先求出 pef的面积的表达式 然后利用二次函数的性质求解 3 如图7 31 15所示 分三种情形 需要分类讨论 分别求解 第31课时图形的相似 变式题2已知 abc为等边三角形 边长为a df ab ef ac 1 求证 bdf cef 2 若a 4 设bf m 四边形adfe的面积为s 求出s与m之间的函数关系 并探究当m为何值时s取最大值 图7 31 16 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 易错题探究 例1 2014 重庆 已知 abc def abc的周长为3 def的周长为1 则 abc与 def的面积之比为 答案 9 1 分析 相似三角形周长之比等于相似比 所以相似比为3 1 面积之比等于相似比的平方 所以面积比为9 1 易错分析 相似三角形的周长之比等于相似比 但面积之比等于相似比的平方 不能与周长之比混淆 考题回归教材 直角三角形斜边上的高 的模型作用 第30课时图形的对称 平移与旋转 如图7 31 17 rt abc中 cd是斜边ab上的高 求证 1 acd abc 2 cbd abc 图7 31 17 第31课时图形的相似 点析 根据此题可以得到一个结论 直角三角形斜边上的高将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形 证明 1 a a adc acb 90 acd abc 2 acd bcd 90 acd a 90 a bcd 又 acb cdb 90 cbd abc 第31课时图形的相似 中考预测 第31课时图形的相似 2 如图7 31 19 小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树的高度ab 他调整自己的位置 设法使斜边df保持水平 并且边de与点b在同一直线上 已知纸板的两条直角边de 40cm ef 20cm 测得边df离地面的高度ac 1 5m cd 8m 则树高ab m 图7 31 19 5 5 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 聚焦广西中考 1 2013 柳州 小明在测量楼高时 先测出楼房落在地面上的影长ba为15米 如图7 31 20 然后在a处树立一根高2米的标杆 测得标杆的影长ac为3米 则楼高为 a 10米b 12米c 15米d 22 5米 图7 31 20 a 第31课时图形的相似 2 2014 防城港 abc与 a b c 是位似图形 且 abc与 a b c 的相似比是1 2 已知 abc的面积是3 则 a b c 的面积是 a 3b 6c 9d 12 d 第31课时图形的相似 3 小张用手机拍摄得到图7 31 21甲 经放大后得到图乙 甲图中的线段ab在乙图中的对应线段是 a fgb fhc ehd ef 图7 31 21 d 第31课时图形的相似 4 2014 钦州 图中的两个四边形是位似图形 它们的位似中心是 a 点mb 点nc 点od 点p 图7 31 22 d 第31课时图形的相似 图7 31 23 b 第31课时图形的相似 6 在某一时刻 测得一根高为1 8m的竹竿的影长为3m 同时测得一根旗杆的影长为25米 那么这根旗杆的高度为 m 15 第31课时图形的相似 7 2013 南宁 如图7 31 24 abc三个顶点坐标分别为a 1 3 b 1 1 c 3 2 1 请画出 abc关于y轴对称的 a1b1c1 2 以原点o为位似中心 将 a1b1c1放大为原来的2倍 得到 a2b2c2 请在第三象限内画出 a2b2c2 并求出s a1b1c1 s a2b2c2的值 第31课时图形的相似 图7 31 24 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 8 2014 南宁 如图7 31 25 ab fc d是ab上一点 df交ac于点e de fe 分别延长fd和cb交于点g 1 求证 ade cfe 2 若gb 2 bc 4 bd 1 求ab的长 图7 31 25 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 图7 31 26 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 备考满分挑战 基础训练 1 如图7 31 27 abc def 相似比为1 2 若bc 1 则ef的长是 a 1b 2c 3d 4 图7 31 27 b 第31课时图形的相似 a 第31课时图形的相似 3 下列关于位似图形的表述 相似图形一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 位似图形一定有位似中心 如果两个图形是相似图形 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 那么 这两个图形是位似图形 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比 其中正确命题的序号是 a b c d a 第31课时图形的相似 4 若 abc a b c 且相似比为1 2 则 abc与 a b c 的面积的比为 a 1 2b 2 1c 1 4d 4 1 c 第31课时图形的相似 d 第31课时图形的相似 a 第31课时图形的相似 c 第31课时图形的相似 8 如图7 31 31 在直角梯形abcd中 ad bc abc 90 ab 8 ad 3 bc 4 点p为ab边上一动点 若 pad与 pbc是相似三角形 则满足条件的点p的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 图7 31 31 c 第31课时图形的相似 9 小明用长为3m的竹竿cd作测量工具 测量学校旗杆ab的高度 移动竹竿 使竹竿 旗杆顶端的影子恰好在地面上的同一点o 此时o点与竹竿的距离co 6m 竹竿与旗杆的距离ca 12m 则旗杆ab的高为 m 9 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 11 如图7 31 33所示 在rt abc中 abc 90 ab 3 ac 5 点e在bc上 将 abc沿ae折叠 使点b落在ac边上的点b 处 则be的长为 图7 31 33 第31课时图形的相似 12 在10 14的网格中 已知 abc和点m 1 2 1 以点m为位似中心 位似比为2 画出 abc的位似图形 a b c 2 写出 a b c 的各顶点坐标 图7 31 34 第31课时图形的相似 解 1 如图所示 2 a 3 6 b 5 2 c 11 4 第31课时图形的相似 13 某一天 小明和小亮来到一河边 想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度 两人在确保无安全隐患的情况下 先在河岸边选择了一点b 点b与河对岸岸边上的一棵树的底部点d所确定的直线垂直于河岸 小明在b点面向树的方向站好 调整帽檐 使视线通过帽檐正好落在树的底部点d处 如图7 31 35所示 这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离ab 1 7米 小明站在原地转动180 后蹲下 并保持原来的观察姿态 除身体重心下移外 其他姿态均不变 这时视线通过帽檐落在了db延长线上的点e处 此时小 第31课时图形的相似 亮测得be 9 6米 小明的眼睛距地面的距离cb 1 2米 根据以上测量过程及测量数据 请你求出河宽bd是多少米 图7 31 35 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 14 如图7 31 36所示 矩形abcd为台球桌面 ad 260cm ab 130cm 球目前在e点位置 ae 60cm 如果小丁瞄准bc边上的点f将球打过去 经过反弹后 球刚好弹到d点的位置 1 求证 bef cdf 2 求cf的长 图7 31 36 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 能力提升 1 如图7 31 37 在矩形aobc中 点a的坐标是 2 1 点c的纵坐标是4 则b c两点的坐标分别是 图7 31 37 b 第31课时图形的相似 2 如图7 31 38 四边形abcd为菱形 ab bd 点b c d g四个点在同一个圆 o上 连接bg并延长交ad于点f 连接dg并延长交ab于点e bd与cg交于点h 连接fh 下列结论 ae df fh ab dgh bge 当cg为 o的直径时 df af 其中正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 图7 31 38 d 第31课时图形的相似 图7 31 39 c 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 6 今有邑 东西七里 南北九里 各开中门 出东门一十五里有木 问 出南门几何步而见木 这段话摘自 九章算术 意思是说 如图7 31 42 矩形城池abcd 东边城墙ab长9里 南边城墙ad长7里 东门点e 南门点f分别是ab ad的中点 eg ab fh ad eg 15里 hg经过a点 则fh 里 图7 31 42 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 0或6 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 11 如图7 31 46 a p b c是 o上的四点 apc bpc 60 过点a作 o的切线交bp的延长线于点d 1 求证 adp bda 2 试探究线段pa pb pc之间的数量关系 并证明你的结论 3 若ad 2 pd 1 求线段bc的长 图7 31 46 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第31课时图形的相似 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 中考考点清单 考点1锐角三角函数 如图7 32 1 在 abc中 c 90 a是 abc的一个锐角 则 图7 32 1 第32课时解直角三角形及其应用 增大 减小 第32课时解直角三角形及其应用 考点2特殊角的三角函数值及三角函数的关系式 1 特殊角的三角函数值sin30 sin45 sin60 cos30 cos45 cos60 tan30 tan45 tan60 1 第32课时解直角三角形及其应用 2 三角函数的关系式 1 同角关系 sin2a cos2a tana 2 互余关系 sina cos 90 a cosa sin 90 a 1 第32课时解直角三角形及其应用 考点3直角三角形的边角关系 1 直角三角形的边角关系 图7 32 2 第32课时解直角三角形及其应用 1 三边关系 勾股定理 2 三角关系 a b 3 边角间的关系 sina cosa tana 2 解直角三角形的一般方法 1 已知两边 先用勾股定理求第三边 再利用三角函数求两个锐角的度数 2 已知一个锐角和一边 先用互余关系求另一个锐角 再利用三角函数求出另两边 a2 b2 c2 c 第32课时解直角三角形及其应用 注意 1 当已知条件或待求量中有斜边时用正弦或余弦 无斜边时用正切 2 当原始数据和中间数据均可参与运算时 用原始数据 这样可以避免 累积误差 3 如果已知直角三角形的中线 高 角平分线 周长 面积等时 一般可将这些元素转化为三角形中的元素或元素间的关系式 通过解直角三角形来进行求解 第32课时解直角三角形及其应用 考点4解直角三角形的应用 1 仰角 如图7 32 3 从低处观察高处时 视线与水平线所成的锐角叫做仰角 图7 32 3 第32课时解直角三角形及其应用 2 俯角 如图7 32 3 从高处观察低处时 视线与水平线所成的锐角叫做俯角 3 方向角 如图7 32 4 点a位于点o的北偏西30 方向 点b位于点o的南偏东60 方向 图7 32 4 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 课堂过关检测 a a 第32课时解直角三角形及其应用 3 如图7 32 6 一河坝的横断面为等腰梯形abcd 坝顶宽10米 坝高12米 斜坡ab的坡度i 1 1 5 则坝底ad的长度为 a 26米b 28米c 30米d 46米 图7 32 6 图7 32 6 d 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 7 c 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 8 60 第32课时解直角三角形及其应用 7tan 5 第32课时解直角三角形及其应用 8 如图7 32 9 一堤坝的坡角 abc 62 坡面长度ab 25米 图为横截面 为了使堤坝更加牢固 一施工队欲改变堤坝的坡面 使得坡面的坡角 adb 50 则此时应将坝底向外拓宽多少米 结果保留到0 01米 参考数据 sin62 0 88 cos62 0 47 tan50 1 20 图7 32 9 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 考向互动探究 类型之一锐角三角函数 类型题展 例1 2014 兰州 如图7 32 10 在rt abc中 c 90 bc 3 ac 4 那么cosa的值等于 图7 32 10 第32课时解直角三角形及其应用 答案 d 考点 锐角三角函数的定义 勾股定理 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 点评 本题主要考查了锐角三角函数的定义 在直角三角形中 锐角的余弦为邻边比斜边 在作题中要明确每一个锐角的正弦 余弦 正切的求法 不能混淆 第32课时解直角三角形及其应用 变式题1 2014 广州 如图7 32 11 在边长为1的小正方形组成的网格中 abc的三个顶点均在格点上 则tana 图7 32 11 d 第32课时解直角三角形及其应用 变式题1 2014 济宁 如图7 32 12 在 abc中 a 30 b 45 ac 2 则ab的长为 图7 32 12 第32课时解直角三角形及其应用 类型之二特殊角的三角函数的计算 第32课时解直角三角形及其应用 考点 特殊角的三角函数值与实数的混合运算 分析 分别进行零指数幂 二次根式的化简 然后代入特殊角的三角函数值 计算即可得出答案 点评 本题考查了实数的运算 属于基础题 解题的关键是掌握零指数幂的运算法则及一些特殊角的三角函数值 因此要熟记特殊角的三角函数值 第32课时解直角三角形及其应用 c 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 类型之三直角三角形中仰角与俯角的应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 14 第32课时解直角三角形及其应用 考点 直角三角形中仰角与俯角的应用 分析 由题意可先过点a作ah cd于点h 在rt ach中 可求出ch 进而cd ch hd ch ab 再在rt ced中求出ce的长 点评 此题主要考查解直角三角形的应用 要求学生借助仰角关系构造直角三角形 并结合图形利用三角函数解直角三角形 第32课时解直角三角形及其应用 变式题5 2014 襄阳 如图7 32 15 在建筑平台cd的顶部c处 测得大树ab的顶部a的仰角为45 测得大树ab的底部b的俯角为30 已知平台cd的高度为5m 则大树的高度为 m 结果保留根号 图7 32 15 第32课时解直角三角形及其应用 类型之四直角三角形中坡度与坡角的应用 第32课时解直角三角形及其应用 考点 直角三角形中坡度与坡角的应用 直角三角形的性质 分析 可用不同方法解决 法一 由坡比可知 a 30 则ab 2bc 法二 利用坡比先求出ac的长 再利用勾股定理求出ab 点评 坡比就是坡角的正切值 可灵活运用解直角三角形的方法解决实际问题 答案 b 第32课时解直角三角形及其应用 b 第32课时解直角三角形及其应用 类型之五直角三角形中方位角的应用 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 18 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 考点 直角三角形中方位角的应用 分析 首先根据题意可得pc ab 然后设pc x海里 分别在rt apc中与rt pcb中 利用正切函数求得出ac与bc的长 再由ac bc ab 即可得方程 解此方程即可求得x的值 继而求得答案 点评 此题考查了方位角问题 难度适中 结合实际 利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键 注意数形结合思想的应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 易错题探究 例1如图7 32 20 我国甲 乙两艘海监执法船某天在某小岛d处附近海域巡航 某一时刻这两艘船分别位于该岛正西方向的a处和正东方向的b处 这时两船同时接到立即赶往c处海域巡查的任务 并测得c处位于a处北偏东59 方向 位于b处北偏西44 方向 若甲 乙两船分别沿ac bc方向航行 其平均速度分别是20海里 时 18海里 时 试估算哪艘船先赶到c处 参考数据 cos59 0 52 sin46 0 72 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 20 第32课时解直角三角形及其应用 分析 运用解直角三角形知识解决实际问题的关键是正确地把实际问题抽象成几何图形 建立数学模型 构造直角三角形 通过解直角三角形来解决问题 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 易错分析 不能正确作出辅助线构造直角三角形 混淆特殊角的三角函数值 第32课时解直角三角形及其应用 考题回归教材 热气球测楼高 教材母题 人教版九下p75例4热气球的探测器显示 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 看这栋楼底部的俯角为60 热气球与楼的水平距离为120m 这栋楼有多高 结果取整数 第32课时解直角三角形及其应用 点析 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题 然后利用解直角三角形的知识来解决 这是解此类问题的常规思路 第32课时解直角三角形及其应用 解析 我们知道 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 30 60 在rt abd中 30 ad 120 所以可以利用解直角三角形的知识求出bd 类似地可以求出cd 进而求出bc 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 中考预测 如图7 32 21 在数学活动课中 小敏为了测量旗杆ab的高度 站在教学楼上的c处测得旗杆底端b的俯角为45 测得旗杆顶端a的仰角为30 若旗杆与教学楼的水平距离cd为9m 则旗杆的高度是多少 结果保留根号 图7 32 21 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 聚焦广西中考 c 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 6 如图7 32 27 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东45 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可 图7 32 27 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 备考满分挑战 基础训练 a 第32课时解直角三角形及其应用 a 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 30 c 第32课时解直角三角形及其应用 4 计算 tan60 2cos30 5 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i 1 2 4 如果它把物体送到离地面10米高的地方 那么物体所经过的路程为 米 6 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处 看塔顶的仰角为20 不考虑身高因素 则此塔高约为 米 结果保留整数 参考数据 sin20 0 3420 sin70 0 9397 tan20 0 3640 tan70 2 7475 0 26 182 第32课时解直角三角形及其应用 7 菱形的周长为20cm 两个相邻的内角的度数之比为1 2 则较长的对角线长度是 cm 8 如图7 32 31 一个边长为4cm的等边三角形abc的高与 o的直径相等 o与bc相切于点c 与ac相交于点e 则ce的长为 cm 图7 32 31 3 第32课时解直角三角形及其应用 9 如图7 32 32 在数学实践课中 小明为了测量学校旗杆cd的高度 在地面a处放置高度为1 5米的测角仪ab 测得旗杆顶端d的仰角为32 ac 22米 求旗杆cd的高度 结果精确到0 1米 参考数据 sin32 0 53 cos32 0 85 tan32 0 62 图7 32 32 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 10 一艘观光游船从港口a处以北偏东60 的方向出港观光 航行80海里至c处时发生了侧翻沉船事故 立即发出了求救信号 一艘在港口正东方向b处的海警船接到求救信号 测得事故船在它的北偏东37 方向 马上以40海里 时的速度前往救援 求海警船到达事故船c处所需的大约时间 参考数据 sin53 0 8 cos53 0 6 图7 32 33 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 图7 32 36 第32课时解直角三角形及其应用 第32课时解直角三角形及其应用 14 为倡导 低碳生活 人们常选择以自行车作为代步工具 图7 32 37 所示的是一辆自行车的实物图 图 是这辆自行车的部分几何示意图 其中车架档ac与cd的长分别为45cm和60cm 且它们互相垂直 座杆ce的长为20cm 点a c e在同一条直线上 且 cab 75 参考数据 sin75 0 966 cos75 0 259 tan75 3 732 1 求车架档ad的长 2 求车座点e到车架档ab的