中考数学总复习 第40课时 方案设计题课件.ppt

第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 热点专题诠释 题型特点方案设计题是通过设置一个实际问题的情境 给出若干信息 提出解决问题的要求 运用数学知识设计恰当的解决方案 以求得最好的实用效果或最大的经济效益的试题形式 中考中 方案设计型问题涉及生产生活的方方面面 如 购物 生产配料 汽车调配 图形拼接等 所用到的数学知识有方程 不等式 函数 解直角三角形 概率和统计等知识 这类问题的应用性非常突出 题目一般较长 做题之前要认真读题 理解题意 选择和构造合适的数学模型 通过数学求解 最终解决问题 命题形式 第40课时方案设计题 大多是要求在几个可行方案中确定最佳方案 尤其以利润最大 成本最低等经济问题最为突出 此类试题与生活联系紧密 形式灵活 不仅考查学生对基础知识的掌握情况 而且侧重于考查学生对数学知识的理解及运用所学知识解决问题的能力 如2012年北海第23题 2013年贺州第24题 2014年玉林第25题等 第40课时方案设计题 重难点突破解决方案设计问题 首先要认真阅读题目 了解问题的背景和要求 解题时还要注重综合运用转化思想 数形结合的思想 方程函数思想及分类讨论等各种数学思想 运用方程 不等式 函数 几何等相关知识构建数学模型 并进行解答 最后对获得的结论进行归纳探索和比较 进而确定符合题目要求的最佳方案 第40课时方案设计题 考向互动探究 类型之一运用不等式 函数进行方案设计 例1 2014 益阳 某电器超市销售每台进价分别为200元 170元的a b两种型号的电风扇 下表是近两周的销售情况 第40课时方案设计题 进价 售价均保持不变 利润 销售收入 进货成本 1 求a b两种型号的电风扇的销售单价 2 若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台 求a种型号的电风扇最多能采购多少台 3 在 2 的条件下 超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标 若能 请给出相应的采购方案 若不能 请说明理由 第40课时方案设计题 方法点拨 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用 解答本题的关键是读懂题意 设出未知数 找出合适的等量关系和不等关系 列方程组和不等式求解 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 变式题1某商场经营某种品牌的童装 购进时的单价是60元 根据市场调查 在一段时间内 销售单价是80元时 销售量是200件 而销售单价每降低1元 就可多售出20件 1 写出销售量y 件 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 写出销售该品牌童装获得的利润w 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 3 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元 且商场要完成不少于240件的销售任务 则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 类型之二运用几何知识进行方案设计 例2 2014 宁波 木匠黄师傅用长ab 3 宽bc 2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面 他设计了四种方案 如图z 40 1 方案一 直接锯一个半径最大的圆 方案二 圆心o1 o2分别在cd ab上 半径分别是o1c o2a 锯两个外切的半圆拼成一个圆 方案三 沿对角线ac将矩形锯成两个三角形 适当平移三角形并锯一个最大的圆 第40课时方案设计题 方案四 锯一块小矩形bcef拼到矩形afed下面 利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆 1 写出方案一中圆的半径 2 通过计算说明方案二和方案三中 哪个圆的半径较大 3 在方案四中 设ce x 0 x 1 圆的半径为r 求r关于x的函数解析式 当x取何值时圆的半径最大 最大半径为多少 并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大 第40课时方案设计题 图z 40 1 图z 40 1 第40课时方案设计题 方法点拨 本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理 三角形相似等知识求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容 题目虽看似新颖不易找到思路 但仔细观察每一小问都是常规的基础考点 所以总体来说是一道质量很高的题目 值得认真练习 解析 1 因为长方形的长 宽分别为3 2 那么直接取圆直径最大为2 则半径最大为1 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 变式题2如图z 40 2 某学校计划将校园内形状为锐角三角形的空地进行改造 将它分割成 ahg bhe cgf和矩形efgh四部分 且矩形efgh作为停车场 经测量bc 120m 高ad 80m 1 若学校计划在 ahg上种草 在 bhe cgf上都种花 如何设计矩形的长 宽 才能使得种草的面积与种花的面积相等 2 若种草的投资是每平方米6元 种花的投资是每平方米10元 停车场铺地砖投资是每平方米4元 如何设计矩形的长 宽 才能使得 abc空地改造的投资最少 最少为多少 第40课时方案设计题 图z 40 2 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 备考满分挑战 1 为创建 国家卫生城市 进一步优化市中心城区的环境 德州市政府拟对部分路段的人行道地砖 花池 排水管道等公用设施全面更新改造 根据市政建设的需要 须在60天内完成工程 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个工程 经调查知道 乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天 甲 乙两队合作完成工程需要30天 甲队每天的工程费用2500元 乙队每天的工程费用2000元 1 甲 乙两个工程队单独完成各需多少天 2 请你设计一种符合要求的施工方案 并求出所需的工程费用 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 2 我市化工园区一化工厂 组织20辆汽车装运a b c三种化学物资共200吨到某地 按计划20辆汽车都要装运 每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满 请结合表中提供的信息 解答下列问题 1 设装运a种物资的车辆数为x 装运b种物资的车辆数为y 求y与x的函数关系式 2 如果装运a种物资的车辆数不少于5辆 装运b种物资的车辆数不少于4辆 那么车辆的安排有几种方案 并写出每种安排方案 第40课时方案设计题 3 在 2 的条件下 若要求总运费最少 应采用哪种安排方案 请求出最少总运费 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 3 设总运费为m元 则m 12 240 x 10 320 20 2x 8 200 20 x 2x 20 即m 1920 x 64000 m是x的一次函数 且m随x的增大而减小 当x 8时 m最少 最少为48640元 第40课时方案设计题 3 为表彰在 缔造完美教室 活动中表现积极的同学 老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品 已知5个文具盒 2支钢笔共需100元 4个文具盒 7支钢笔共需161元 1 每个文具盒 每支钢笔各多少元 2 时逢 五一 商店举行优惠促销活动 具体办法如下 文具盒九折优惠 钢笔10支以上超出部分八折优惠 若买x个文具盒需要y1元 买x支钢笔需要y2元 求y1 y2关于x的函数关系式 3 若购买同一种奖品 并且该奖品的数量超过10件 请你分析买哪种奖品省钱 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 4 现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚 分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄 种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄 又不超过14垄 垄数为正整数 它们的占地面积 产量 利润分别如下 第40课时方案设计题 1 若设草莓共种植了x垄 通过计算说明共有几种种植方案 分别是哪几种 2 在这几种种植方案中 哪种方案获得的利润最大 最大利润是多少 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 5 为提高学生的环保意识 节约用水 某校数学教师编造了一道应用题 为了保护水资源 某市制定一套节水的管理措施 其中对居民生活用水收费作如下规定 第40课时方案设计题 1 若某用户六月份的用水量为18吨 求其应缴纳的水费 2 记该用户六月份的用水量为x吨 缴纳水费y元 试列出y关于x的函数关系式 3 若该用户六月份的用水量为40吨 缴纳水费y元的取值范围为70 y 90 试求m的取值范围 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 6 绿色无公害蔬菜基地有甲 乙两种植户 他们种植了a b两类蔬菜 两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表 第40课时方案设计题 说明 不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等 亩为土地面积单位 1 求a b两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元 2 某种植户准备租20亩地用来种植a b两类蔬菜 为了使总收入不低于63000元 且种植a类蔬菜的面积多于种植b类蔬菜的面积 两类蔬菜的种植面积均为整数 求该种植户所有的租地方案 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 7 学校6名教师和234名学生集体外出活动 准备租用45座大车或30座小车 若租用1辆大车 2辆小车 共需租车费1000元 若租用2辆大车 1辆小车 共需租车费1100元 1 求大 小车每辆的租车费各是多少元 2 若每辆车上至少要有一名教师 且总租车费用不超过2300元 求最省钱的租车方案 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 8 现要把248吨物资从某地运往南宁 钦州两地 用大 小两种货车共20辆 恰好能一次性运完这批物资 已知这两种货车的载重量分别为16吨 辆和10吨 辆 运往南宁 钦州两地的运费如下 每辆大货车运往南宁620元 每辆大货车运往钦州700元 每辆小货车运往南宁400元 每辆小货车运往钦州550元 1 求这两种货车各用多少辆 2 如果安排9辆货车前往南宁 其余货车前往钦州 设前往南宁的大货车为a辆 前往南宁 钦州两地的总运费为w元 求出w与a的函数关系式 写出自变量的取值范围 第40课时方案设计题 3 在 2 的条件下 若运往南宁的物资不少于120吨 请你设计出使总运费最少的货车调配方案 并求出最少总运费 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 9 某项工程 若由甲 乙两建筑队合做 6个月可以完成 若由甲 乙两队独做 甲队比乙队少用5个月的时间完成 1 甲 乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间 2 已知甲队每月施工费用为15万元 比乙队多6万元 按要求该工程总费用不超过141万元 工程必须在一年内竣工 包括12个月 为了确保经费和工期 采取甲队做a个月 乙队做b个月 a b均为整数 分工合作的方式施工 则有哪几种施工方案 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 10 用2辆a型车和1辆b型车载满货物一次可运货10吨 用1辆a型车和2辆b型车载满货物一次可运货11吨 某物流公司现有31吨货物 计划同时租用a型车a辆 b型车b辆 一次运完 且恰好每辆车都载满货物 根据以上信息 解答下列问题 1 1辆a型车和1辆b型车都载满货物 一次可分别运货多少吨 2 请你帮该物流公司设计租车方案 3 若a型车每辆需租金100元 次 b型车每辆需租金120元 次 请选出最省钱的租车方案 并求出最少租车费 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 第40课时方案设计题 11 提出问题 如图z 40 3 有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕 ab bc 且bc ac 在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力 小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分 要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样 背景介绍 这条分割直线既平分了三角形的面积 又平分了三角形的周长 我们称这条线为三角形的 等分积周线 尝试解决 1 小明很快就想到了一条分割直线 而且用尺规作图作出 请你帮小明在图 a 中画出这