（新课标）高考数学大一轮复习 7.2空间几何体的表面积与体积课时作业 理.DOC

课时作业45空间几何体的表面积与体积一、选择题1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()a7 b6c5 d3解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由s(r3r)384，解得r7.答案：a2设一个球的表面积为s1，它的内接正方体的表面积为s2，则的值等于()a. b.c. d.解析：设球的半径为r，其内接正方体的棱长为a，则易知r2a2，即ar，则.答案：d3某几何体的三视图如图所示，则其表面积为()a38 b382c40 d402解析：由三视图可知，该组合体下方是一个长方体，上方是一个半圆柱，所以表面积为2(424222)221382.答案：b4(2014陕西卷)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()a. b4c2 d.解析：依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径r，则2r2，解得r1，所以vr3.答案：d5把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高之比为()a12 b12c21 d1解析：设底面周长为x cm，则2rx，即r，高为6x，故v2(6x)(6x2x3)，则v(12x3x2)，由v0得x4.易知当x4时，圆柱的体积最大，此时圆柱的底面周长是4 cm，圆柱的高为2 cm，从而底面周长与高之比为4221.答案：c6(2014新课标全国卷)如右图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()a. b.c. d.解析：由三视图可知切削得到的零件是由两个圆柱组成的一个组合体，一个是底面半径为2，高为4的圆柱，一个是底面半径为3，高为2的圆柱，于是零件的体积v1rh1rh222432234，而原来毛坯的体积vr2h32654，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值之比，故选c.答案：c二、填空题7若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则h.v圆锥12.答案：8(2014江苏卷)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1，s2，体积分别为v1，v2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析：设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r1、h1，r2、h2；由题意知2r1h12r2h2，又，所以，从而.答案：9已知三棱锥oabc中，boc90，oa平面boc，其中abac，bc，o，a，b，c四点均在球s的表面上，则球s的表面积为_解析：易知以o点为顶点的三条棱两两垂直，则球s即为以o为顶点，以oa，ob，oc为棱的长方体的外接球，所以2r(r为球s的半径)，所以r，表面积s4r2.答案：三、解答题10一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的表面积s.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以v11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，a1d平面abcd，cd平面bcc1b1，所以aa12，侧面abb1a1，cdd1c1均为矩形，所以s2(11112)62.11如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac5，bb1bc6，d，e分别是aa1和b1c的中点(1)求证：de平面abc；(2)求三棱锥ebcd的体积解：(1)证明：如图，取bc的中点g，连接ag，eg，因为e是b1c的中点，所以egbb1，且egbb1.由题意知，aa1綊bb1.而d是aa1的中点，所以eg綊ad.所以四边形egad是平行四边形所以edag.又de平面abc，ag平面abc，所以de平面abc.(2)因为adbb1，所以ad平面bce.所以vebcdvdbcevabceveabc.由(1)知，de平面abc，所以vebcdveabcvdabcadbcag36412.1(2014湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如下图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()a1b2c3d4解析：由三视图可得原石材为如右图所示的直三棱柱a1b1c1abc，且ab8，bc6，bb112.若要得到半径最大的球，则此球与平面a1b1ba，bcc1b1，acc1a1相切，故此时球的半径与abc内切圆的半径相等，故半径r2.故选b.答案：b2(2014湖北卷)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积v的近似公式vl2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式vl2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()a. b.c. d.解析：借助圆锥的体积公式，底面圆的面积、周长公式求解设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面圆周长l2r，所以圆锥底面圆的半径r，则圆锥的体积为vshr2hhl2h.又vl2h，所以l2hl2h，解得.答案：b3如图，在三棱锥dabc中，已知bcad，bc2，ad6，abbdaccd10，则三棱锥dabc的体积的最大值是_ 解析：由题意知，线段abbd与线段accd的长度是定值，因为棱ad与棱bc相互垂直设d为ad到bc的距离则vdabcadbcd2d，当d最大时，vdabc体积最大，abbdaccd10，当abbdaccd5时，d有最大值.此时v2.答案：24如图所示，从三棱锥pabc的顶点p沿着三条侧棱pa，pb，pc剪开成平面图形得到p1p2p3，且p2p1p2p3.(1)在三棱锥pabc中，求证：pabc.(2)若p1p226，p1p320，求三棱锥pabc的体积解：(1)证明：由题设知a，b，c分别是p1p3，p1p2，p2p3的中点，且p2p1p2p3.从而pbpc，abac，取bc的中点d，连ad，pd，则adbc，pdbc，adpdd，bc平面pad