七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式课件 （新版）湘教版.ppt

2 2 2完全平方公式 1 会推导完全平方公式 并能掌握公式的结构特点 重点 2 灵活应用完全平方公式进行计算 重点 难点 一 完全平方公式根据多项式的乘法 计算下列各式并直接写出结果 1 x 1 2 2 x 2 2 3 x 3 2 4 x 4 2 x2 2x 1 x2 4x 4 x2 6x 9 x2 8x 16 思考 1 上面算式左边有什么共同特点 提示 上面算式左边是二项式的平方 即两个相同的二项式相乘 2 上面算式的结果有什么相同点 提示 1 都是二次三项式 2 是左边二项式中两项的平方和 加上或减去这两项乘积的2倍 3 由上面算式的规律可写出 x 6 2 x2 12x 36 总结 1 语言叙述 两数和 或差 的平方 等于它们的 加 或减 它们的 的2倍 2 式子表示 a b 2 a b 2 平方和 积 a2 2ab b2 a2 2ab b2 二 几何解释1 两数和的完全平方公式 如图 最大正方形的面积可用两种形式表示 1 2 由于这两个代数式表示同一正方形的面积 所以它们应相等 即 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 2 两数差的完全平方公式 如图 正方形abcd的面积可用两种形式表示 1 2 由于这两个代数式表示同一正方形的面积 所以它们应相等 即 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 打 或 1 m 3 2 m2 9 2 a 2b 2 a2 2ab 4b2 3 3m 2n 2的结果有三项 4 m n 2 m2 2mn n2 5 x 1 2 x2 2x 1 知识点1运用完全平方公式进行计算 例1 计算 1 2 3m 2n 2 思路点拨 观察括号内式子特点 分清是哪两个数的和或差 选用两数和或差的完全平方公式进行计算 自主解答 1 方法一 原式 方法二 原式 2 3m 2n 2 3m 2n 2 3m 2 2 3m 2n 2n 2 9m2 12mn 4n2 总结提升 运用完全平方公式计算的 技巧 1 口诀 首 a 平方 尾 b 平方 首 a 尾 b 乘积的2倍在中央 2 变形 a b 2 a b 2在计算中易出现符号错误 可作如下变形 a b 2 b a 2 a b 2 a b 2 知识点2完全平方公式的应用 例2 已知a b 5 ab 6 求a2 b2的值 思路点拨 由公式 a b 2 a2 b2 2ab 将 a b a2 b2 ab 分别看作一个整体 把已知数据代入可得到关于 a2 b2 的 方程 求解即可 自主解答 因为 a b 2 a2 2ab b2 即 a b 2 a2 b2 2ab 而a b 5 ab 6 所以52 a2 b2 2 6 因此a2 b2 13 总结提升 常见完全平方公式的五种变形1 a2 b2 a b 2 2ab 2 a2 b2 a b 2 2ab 3 a b 2 a b 2 4ab 4 a b 2 a b 2 4ab 5 题组一 运用完全平方公式进行计算1 2013 临沂中考 下列运算正确的是 a x2 x3 x5b x 2 2 x2 4c 2x2 x3 2x5d x3 4 x7 解析 选c a 本选项不是同类项 不能合并 错误 b x 2 2 x2 4x 4 本选项错误 c 2x2 x3 2x5 本选项正确 d x3 4 x12 本选项错误 2 下列各式计算正确的是 a a b 2 a2 b2b 2a b 2 4a2 2ab b2c a 2b 2 a2 2ab b2d 解析 选d a b 2 a2 2ab b2 2a b 2 4a2 4ab b2 a 2b 2 a2 4ab 4b2 3 已知x2 16x k是完全平方式 则常数k等于 a 64b 48c 32d 16 解析 选a 因为16x 2 x 8 所以这两个数是x 8 所以k 82 64 变式备选 已知4x2 4mx 36是完全平方式 则m的值为 a 2b 2c 6d 6 解析 选d 因为 2x 6 2 4x2 24x 36 所以4mx 24x 即4m 24 所以m 6 4 2013 徐州中考 当m n 3时 式子m2 2mn n2的值为 解析 m2 2mn n2 m n 2 9 答案 9 5 计算 1 a 3 2 2 m 3n 2 m 3n 2 解析 1 a 3 2 a2 2 a 3 32 a2 6a 9 2 m 3n 2 m 3n 2 m2 6mn 9n2 m2 6mn 9n2 12mn 答案 1 a2 6a 9 2 12mn 6 计算 1 2a 5b 2 2 2a 3b 2 解析 1 原式 2a 2 2 2a 5b 5b 2 4a2 20ab 25b2 2 原式 2a 2 2 2a 3b 3b 2 4a2 12ab 9b2 7 2013 宜昌中考 化简 a b 2 a 2b a 解析 原式 a2 2ab b2 2ab a2 b2 题组二 完全平方公式的应用1 已知 m n 2 8 m n 2 2 则m2 n2 a 10b 6c 5d 3 解析 选c 因为 m n 2 8 所以m2 2mn n2 8 又因为 m n 2 2 所以m2 2mn n2 2 得2m2 2n2 10 所以m2 n2 5 2 已知a b 1 ab 6 则 a b 2的值为 a 1b 4c 9d 25 解析 选d a b 2 a b 2 4ab 12 4 6 1 24 25 3 2013 珠海中考 已知实数a b满足a b 3 ab 2 则a2 b2 解析 a2 b2 a b 2 2ab 9 4 5 答案 5 4 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形 请利用图中空白部分面积的不同表示方法 写出一个关于a b的恒等式 解析 空白部分的面积为 a b 2 4ab 空白正方形的边长是 a b 故其面积为 a b 2 所以 a b 2 4ab a b 2 答案 a b 2 4ab a b 2 5 2013 晋江中考 先化简 再求值 x 3 2 x x 5 其中 解析 原式 x2 6x 9 x2 5x 11x 9 当时 原式 6 已知实数a b满足 a b 2 1 a b 2 25 求a2 b2 ab的值 解析 因为 a b 2 1 a b 2 25 所以a2 b2 2ab 1 a2 b2 2ab 25 所以4ab 24 ab 6 所以a2 b2 ab a b 2 ab 1 6 7 高手支招 两数和的平方公式常见的几种应用形式 1 变位置 如 a b 2变形为 b a 2 2 变项数 如 a b c 2可先变形为 a b c 2或 a b