历年文科数学数列考题.docx

07年4在等比数列中，若，则该数列的前10项和为 A B. C. D. 13. 若.20.（本小题满分13分）设，.（）证明数列是常数数列； （）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项. 08年6下面不等式成立的是( )A BC D13记的展开式中第m项的系数为，若，则=_.【答案】5 【解析】由得所以解得20（本小题满分13分）数列满足（I）求，并求数列的通项公式；（II）设，求使的所有k的值，并说明理由。解：（I）因为所以 一般地, 当时， 即所以数列是首项为0、公差为4的等差数列， 因此当时， 所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此 故数列的通项公式为 （II）由（I）知， 于是.下面证明: 当时，事实上, 当时，即又所以当时，故满足的所有k的值为3,4,5.09年1 lo的值为 （ D）A- B. C. D. 3设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则等于 （C）A13 B. 35 C. 49 D. 6321.（本小题满分13分）对于数列若存在常数M0,对任意的，恒有 则称数列为B-数列(I) 首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；,则，于是- +-+-所以首项为1，公比为的等比数列是B-数列命题1：若数列是B-数列，则数列是B-数列此命题为假命题事实上设=1，nN，易知数列是B-数列，但=n，- +-+-=n由n有的任意性知，数列不是B-数列。命题2：若数列是B-数列，则数列不是B-数列。此命题为真命题。事实上，因为数列是B-数列，所以存在正数M，对任意的nN，有- +-+-M所以数列是数列。（注：按题中要求组成其它命题解答时，阐述解法） 若数列是数列，则存在正数M，对任意的有 因为 ，则有因此 故数列是数列10年20.（本小题满分13分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 11年20（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列 当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以 因此，第年初，M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新12年20.（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.【解析】（）由题意得，.（）由（）得.整理得.由题意，解得.故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为元.【点评】本题