滨江高级中学高一数学测试卷2017.06.22.doc

滨江高级中学高一数学测试卷2017.06.22一选择题1已知sin2=，则cos2（）=（）A B C D2若，则cos2+2sin2=（）A B1 C D03在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）Aa=2b Bb=2a CA=2B DB=2A4在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60 B60或120 C30 D30或1505 现在有这么一列数：2， ，按照规律，横线中的数应为A B C D6是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m，n，且Am，A，则m，n的位置关系不可能是（）A垂直 B相交 C异面 D平行7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（） （第7题图） （第8题图） A3 B2 C2 D28在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A B C D9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A B C D10过定点M的直线ax+y1=0与过定点N的直线xay+2a1=0交于点P，则|PM|PN|的最大值为（）A4B3C2D111已知三条直线2x3y+1=0，4x+3y+5=0，mxy1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A，B，C，D，12已知关于x的不等式kx26kx+k+80对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A0k1B0k1Ck0或k1Dk0或k1二填空题13若，则= 14设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为15在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为 16在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csinA=0若c=2，则a+b的最大值为 三解答题17已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a1）y+a21=0（1）当l1l2时，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线l3l2，且l3过点A（1，3），求直线l3的一般方程18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC面积为2，求b19如图，在四棱锥中PABCD，AB=BC=CD=DA，BAD=60，AQ=QD，PAD是正三角形（1）求证：ADPB；（2）已知点M是线段PC上，MC=PM，且PA平面MQB，求实数的值20对于数列an、bn，Sn为数列an的前n项和，且Sn+1（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，nN*（1）求数列an、bn的通项公式；（2）令cn=，求数列cn的前n项和Tn21已知关于x的不等ax23x+20的解集x|x1或xb（）求a，b的值；（）解关于x的不等式：ax2（ac+b）x+bx022等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令Cn=设数列cn的前n项和Tn，求T2n滨江高级中学高一数学测试卷解析2017.06.221、解：=，由于：，所以：=，故选：D2、解：由，得=3，解得tan=2，所以cos2+2sin2=3、解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a故选：A4、解：由正弦定理可知 =，sinB=B（0，180）B=60或120。故选B5、解：由题意可得：分子为连续的质数，分母依次为首项为2、公比为2的等比数列，故括号中的数应该为故选：B6、解：是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m，n，n在平面a上，m与平面a相交，AmAa，A是M和平面a相交的点m和n 异面或相交，一定不平行故选：D7、 解：由三视图可得直观图，再四棱锥PABCD中，最长的棱为PA，即PA=2，故选：B8、解：设长方体的高为1，连接B1A、B1C、ACB1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，B1CB=60，C1DC=45C1D=，B1C=，BC=，CD=1则AC=，C1DB1A，AB1C为异面直线B1C和DC1所成角，由余弦定理可得cosAB1C=。故选A9、圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径r=，该圆柱的体积：V=Sh=故选：B10、解：由题意可知，动直线ax+y1=0经过定点M（0，1），动直线xay+2a1=0即 x1+（a+2）y=0，经过点定点N（1，2），过定点M的直线ax+y1=0与过定点N的直线xay+2a1=0始终垂直，P又是两条直线的交点，有PMPN，|PM|2+|PN|2=|MN|2=2故|PM|PN|=1（当且仅当|PM|=|PN|=1时取“=”）。故选D11、解：三条直线不能围成一个三角形，（1）l1l3，此时m=；l2l3，此时m=；（2）三点共线时也不能围成一个三角形，2x3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（1，）代入mxy1=0，则m=故选：D12、解：当k=0时，不等式kx26kx+k+80化为80恒成立，当k0时，不等式kx26kx+k+80不能恒成立，当k0时，要使不等式kx26kx+k+80恒成立，需=36k24（k2+8k）0，解得0k1，故选：A13、解：，则=cos（2+）=2cos2（+）1=21=，故答案为：14、解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，B（6，3），z的最小值为=6+3=3故填：315、 an为等差数列且a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=120，a1+7d=24。2a10a12=2a1+18a111d=a1+7d=24 。故答案为：2416、解：由a2csinA=0及正弦定理，得2sinCsinA=0（sinA0），ABC是锐角三角形，C=c=2，C=，由余弦定理，即a2+b2ab=4，（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）216，a+b4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4故答案为：417、解：（1）由；（2）由（1），又l3l2，设，把（1，3）代入上式解得C=2，所以18、解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1cosB），sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，（17cosB15）（cosB1）=0，cosB=；（2）由（1）可知sinB=，SABC=acsinB=2，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22=a2+c215=（a+c）22ac15=361715=4，b=219、证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，BAD=60，ABD为正三角形，又AQ=QD，Q为AD的中点，ADBQ，PAD是正三角形，Q为AD中点，ADPQ，又BQPQ=Q，AD平面PQB，又PB平面PQB，ADPB解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，AQBC，PN平面MQB，PA平面PAC，平面MQB平面PAC=MN，根据线面平行的性质定理得MNPA，综上，得，MC=2PM，MC=PM，实数的值为220、解：（1）由Sn+1（n+1）=Sn+an+n，Sn+1Sn=an+2n+1，an+1an=2n+1，a2a1=21+1，a3a2=22+1，a4a3=23+1， anan1=2（n1）+1，以上各式相加可得：ana1=2（1+2+3+n1）+（n1），an=2+（n1）+1=n2，an=n2，bn+1=3bn+2，即bn+1+1=3（bn+1），b1+1=2，数列bn+1是以2为首项，以3为公比的等比数列， bn+1=23n1，bn=23n11；（2）由（1）可知：cn=，Tn=c1+c2+cn=+， Tn=+，Tn=2+=2+=，Tn=，数列cn的前n项和Tn，Tn=21、解：（）不等式ax23x+20的解集是x|x1或xb，方程ax23x+2=0的实数根是1和b，由根与系数的关系，得； ，解得a=1，b=2（）a=1，b=2；不等式ax2（ac+b）x+bx0化为x2（c+2）x+2x0，即x（xc）0；当c0时，解得0xc，当c=0时，不等式无解，当c0时，解得cx0；综上，当c0