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文档简介

*2.4一元二次方程根与系数的关系教学目标：知识与技能:掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用过程与方法:根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根据这一关系解决简单的数学问题情感态度与价值观:通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感教学重点：根与系数的关系及其推导过程.教学难点：根与系数的关系的推导过程及其应用教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设问题情境，引入新课(多媒体展示)问题：解下表中的方程，并完成填空：方程x1x2x1x2x1x2x22x30x23x20x25x60师生活动：学生自主选择适当的方法解方程，并完成填空，然后交流答案.问题：观察、思考方程的两根之和与两根之积与系数有何关系？你能从中发现什么规律？二、探究新知1.填写上表后思考：(1)两根之和、两根之积与系数有何关系？(2)你能运用发现的规律解答下列问题吗？已知方程2x23x20的两根是x1和x2，则x1x2_，x1x2_.(3)如何证明以上发现的规律呢？2.教师与学生共同整理证明过程.证明：当0时，由求根公式得x1，x2，所以x1x2；x1x2.当0时，x1x2，所以x1x2，x1x2.归纳：若方程ax2bxc0(a0)的两个根为x1和x2，则x1x2，x1x2.三、应用举例 例1(多媒体展示)根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根x1和x2的和与积 (1)x26x150；(2)3x27x90；(3)5x14x2. 师生活动：学生自主进行解答，教师做好评价和总结 注意：把一元二次方程整理为一般形式，确定a，b，c的值，然后利用根与系数的关系代入求值 变式一昆明中考 已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于() A4B1C1D4 变式二若x1，x2为方程x22x10的两根，求x1x2x1x2的值.四、拓展提高 例2解答下列问题： (1)已知方程x23xc0的一个根为2，求另一个根和c的值 (2)关于x的方程2x25xm10的两根互为倒数，求m的值 例3若一元二次方程x2x10的两根分别为x1，x2，求 的值 师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定解决问题的方法，并适时点拨，提示能否用多种方法进行解答五、当堂训练 1两根均为负数的一元二次方程是() A7x212x50B6x213x50 C4x221x50 Dx215x80 2已知方程x2axb0的两个根分别为2和3，则a_，b_ 3已知方程x22xc0的一个根是3，求方程的另一根及c的值4已知方程2x24x50的两个根分别为x1和x2，求下列式子的值(1)(x12)(x22)；(2)xx2x1x.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解七、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识
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