6 气体动理论习题解.pdf

第 1 页共 4 页 6 气体动理论习题详解 习题册 上 6 1 习题习题六六 一一 选择题选择题 1 答案 B 解 根据速率分布函数 f v的统计意义即可得出 求分子速率的某一变量 y v的平均值 的方法为 0 yy v f v dv 如平均速率 0 vvf v dv 而本题求 2 1 2 y vmv 的平均 值 故本题答案为 B 2 答案 A 解 根据 f v的统计意义和 p v的定义知 后面三个选项的说法都是对的 而只有 A 不正 确 气体分子可能具有的最大速率不是 p v 而可能是趋于无穷大 所以答案 A 正确 3 答案 A 解 2 rms 1 73 RT vv M 据题意得 2222 2222 1 16 HOHH HOOO TTTM MMTM 所以答案 A 正确 4 答案 C 解 由图知内能Ukp k 为曲线斜率 而 0 22 m ii URTpV M 因此 V 为常数 所 以本题答案为 C 5 答案 A 解 理想气体状态方程PVRT 内能 2 i URT 0 m M 由两式得 2 Ui P V A B 两种容积两种气体的压强相同 A 中 3i B 中 5i 所以答案 A 正确 二二 填空题填空题 1 答案 100 f v Ndv 2 0 1 2 mv f v dv 100 f v dv 解 根据速率分布函数 f v的统计意义 f v表示速率以 v 为中心的单位速率区间内的 气体分子数占总分子数的比例 而dvvNf 表示速率以 v 为中心的 dv 速率区间内的气体 分子数 1 2 v v f v Ndv 表示速率在 1 v到 2 v之间的分子数 2 1 v v f v Ndv N 表示速率在 1 v到 2 v之 间的分子数占总分子数的比例 也即某一分子速率在 1 v到 2 v的概率 2 答案 小于 第 2 页共 4 页 6 气体动理论习题详解 习题册 上 6 2 解 根据最概然速率 2 p kT v m 最概然速率随温度增加 且与分子的质量有关 既然 曲线 1 和曲线 2 都表示氢气的速率分布曲线 而曲线 2 所示的最概然速率大于曲线 1 所 示的最概然速率 因此曲线 2 所示的温度高于曲线 1 所示的温度 3 答案 1 2 kT 2 i kT 2 i RT kT 2 3 4 答案 6 42K 5 0 67 10 Pa 解 气体定向运动的动能全部转化为气体分子的热运动动能 此处即为热力学能 即 20 0 1 22 mi m vUR T M m0为气体总质量 M 为摩尔质量 由上式 得 322 4 10 200 6 42K 38 31 Mv T iR 3 50 33 50 108 31 6 42 0 67 10 Pa 4 1010 10 m R T p MV 5 答案 减小 增大 解 分子的平均碰撞次数 2 2zd nv 平均自由程 2 1 2 d n 式中1 6 RT v M 根据题意 理想气体温度不变 因此v不变 pnkT 根据题意 理想气体压强降低 n减小 所以分子的平均碰撞次数Z减小 平均自由程 增大 三三 计算题计算题 1 答案 4 1 88 10 Pap 解 如图所示 F p S 所有分子对器壁的冲量为 2cosF tNmv 式中 23 10N 取1st 则2cosFNmv 4 2cos45 1 88 10 Pa o FNmv P SS 2 答案 1 2 0 78 N N 第 3 页共 4 页 6 气体动理论习题详解 习题册 上 6 3 解 2 3 2 22 4 e 2 mv kT m f vv kT 3 22 8 31 273300 2182 m s 2 10 p RT v M 11 NNf vv 2 pp NNf vv 2 22 2 22 2 11 2 2 2 2 2 e e0 78 e p p mv M vv kT RT mv ppp p kT p Nf vvf vvv Nf vvf vv v 3 答案 1 3 3 4 f A v 2 2 3 10 kef m v 解 1 由速率分布函数的归一化条件 0 1f v dv 有 2 0 401 f f v v Av dvdv 得 3 4 1 3 f Av 所以常数 3 3 4 f A v 2 电子气中一个自由电子的平均动能为 22252 00 1233 4 225105 ff vv e keefeff m m v f v dvvAv dvAm vm v 其中 3 1 2 fef m v 称做费米能级 4 解 1mol 理想气体的内能为 2 i URT 分解前水蒸气的内能为 1 6 3 22 i URTRTRT 1mol 的水蒸气可以分解为 1mol 的氢气和 0 5mol 的氧气 因为温度没有改变 所以分解 后 氢气和氧气所具有的内能分别为 2 5 22 i URTRT 和 3 155 2224 i URTRTRT 所以分解前后内能的增量为 231 553 3 244 UUUURTRTRTRT 5 答案 22 22 2 0 47 3 RR N dd 解 为使气体分子不相碰 则必须使得分子的平均自由程不小于容器的直径 即满足 2R 第 4 页共 4 页 6 气体动理论习题详解 习题册 上 6 4 由分子的平均自由程 2 1 2 d n 可得 22 11 22 2 n ddR 上式表明 为了使分子