八年级数学下册 17.1 勾股定理第一课时课件 （新版）新人教版.ppt

第十七章勾股定理17 1勾股定理 一 星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩 同学们看到山势险峻 查看景区示意图得知 凌峰山主峰高约为900米 如图 为了方便游人 此景区从主峰a处向地面b处架了一条缆车线路 已知山底端c处与地面b处相距1200米 请问缆车路线ab长应为多少 问题情境 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发爱国热情 勤奋学习 重点 勾股定理的内容及证明 难点 勾股定理的证明 学习目标 一 课前准备 2分钟 1 直角 abc的主要性质是 c 90 用几何语言表示 1 两锐角之间的关系 2 若 b 30 则 b的对边和斜边 看一看 相传两千五百年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察一下图案 看看你能发现什么 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗 等腰直角三角形 斜边的平方等于两条直角边的平方和 在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和 其他的直角三角形中也有这个性质吗 一般的直角三角形三边关系 二 总结规律 大胆才猜想 5分钟 a c b sa sb sc 如果直角三角形的两条直角边长分别是a b 斜边长为c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 结论 直角三角形中 两条直角边的平方和 等于斜边的平方 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 勾 股 弦 c 90 a2 b2 c2 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 tcm 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 三 勾股定理的证明 ab 4 b a c a b c 2ab b 2ab a c 证法1 赵爽证明 s 1 2ab 4 c 1 2ab 4 a b a b c 证法2 已知 在 abc中 c 90 a b c的对边为a b c 求证 a2 b2 c2 证法3 1876年美国总统garfield证明 以a b为直角边 以c为斜边作两个全等的直角三角形 则每个直角三角形的面积等于ab 把这两个直角三角形拼成如图所示形状 使a e b三点在一条直线上 美国总统证法 s梯形abcd 1 2 a b a b 1 2ab 2 1 2c a b c 分析 已知 abc中 ac 900米 bc 1200米 求斜边ab的长 例 星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩 同学们看到山势险峻 查看景区示意图得知 凌峰山主峰高约为900米 如图 为了方便游人 此景区从主峰a处向地面b处架了一条缆车线路 已知山底端c处与地面b处相距1200米 请问缆车路线ab长应为多少 三 应用定理巩固新知 四 随堂练习 1 如图 直角 abc的主要性质是 c 90 用几何语言表示 两锐角之间的关系 2 若 b 30 则 b的对边和斜边 3 三边之间的关系 五 课堂检测 1 在rt abc中 c 90 若a 5 b 12 则c 若a 15 c 25 则b 若c 61 b 60 则a 若a b 3 4 c 10则srt abc 2 已知在rt abc中 b 90 a b c是 abc的三边 则 c 已知a b 求c a 已知b c 求a 3 直角三角形两直角边长分别为5和12 则它斜边上的高为 4 已知一个rt 的两边长分别为3和4 则第三边长的平方是 a 25b 14c 7d 7或255 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 则三角形的面积为 a 56b 48c 40d 32 本节课你学到了什么 感悟与反思 作业 必做题 课本77页第1 2 3题 选做题 收集有关勾股定理的其它证明方法 下节课展示 交流 勾股定理的运用已知直角三角形的任意两条边长 求第三条边长 a2 c2 b2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 三 随堂练习1 在rt abc中 1 如果a 3 b 4 则c 2 如果a 6 b 8 则c 3 如果a 5 b 12 则c 4 如果a 15 b 20 则c 5 10 13 25 2 下列说法正确的是 a 若a b c是 abc的三边 则 b 若a b c是rt abc的三边 则c 若a b c是rt abc的三边 则d 若a b c是rt abc的三边 则 d 3 一个直角三角形中 两直角边长分别为3和4 下列说法正确的是 a 斜边长为25b 三角形周长为25c 斜边长为5d 三角形面积为204 如图 三个正方形中 s1 25 s2 144 则另一个的面积s3为 5 一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm 则第三边的长为 c 169 在直角三角形abc中 c 900 a b c所对的边分别为a b c 1 已知a 1 b 2 求c 2 已知a 10 c 15 求b 小试牛刀 例2 将长为5米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为2米 求梯子上端a到墙的底端b的距离 c a b 解 在rt abc中 abc 90 bc 2 ac 5 ab2 ac bc 5 2 21 ab 米 舍去负值 做一做 p 625 400 2 6 x p的面积 x 225 b a c ab ac bc 25 15 20 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 x 15 y 5 z 7 比一比看谁算得又快又准 求下列直角三角形中未知边的长x 可用勾股定理建立方程 勾股定理运用二 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 x 15 x 12 x 13 1 直角 abc的两直角边a 5 b 12 c 2 直角 abc的一条直角边a 10 斜边c 26 则b 已知 c 90 a 6 a b 3 4 求b和c 13 b 8c 10 24 比一比 课堂反馈 本节课我们经历了怎样的过程 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 再到探索定理 最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 本节课我们学到了什么 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理 还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索 验证数学结论的数形结合思想 学了本节课后我们有什么感想 很多的数学结论存在于平常的生活中 需要我们用数学的眼光去观察 思考 发现 这节课我们还受到了数学文化辉煌历