八年级数学下册 17 勾股定理的复习课件 （新版）新人教版.ppt

十七章勾股定理复习 a2 b2 c2 形数 a2 b2 c2 三边a b c t 直角边a b 斜边c t 互逆命题 勾股定理 直角三角形的两直角边为a b 斜边为c 则有 三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 较大边c所对的角是直角 逆定理 a2 b2 c2 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 命题 1 无理数是无限不循环小数的逆命题是 无限不循环小数是无理数 2 等腰三角形两底角相等的逆命题 有两个相等角的三角形是等腰三角形 勾股数 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 1 在直角三角形abc中 c 90 已知 求 和 已知 求 和 已知 求 和 直角 的两边长为 和 求第三边的长度 或 已知等边三角形的边长为 厘米 则它的高为 面积为 判断以线段 为边的 是不是直角 a b c 2 b 8 2 a 9 c 6 请完成以下未完成的勾股数 1 8 15 2 10 26 abc中 a2 b2 25 a2 b2 7 又c 5 则最大边上的高是 17 长度分别为3 4 5 12 13的五根木棒能搭成 首尾连接 直角三角形的个数为 a1个b2个c3个d4个 17 24 b 2 4 在 中 求 的面积 求斜边 求高 已知三角形的三边长为9 12 15 则这个三角形的最大角是 度 abc的三边长为9 40 41 则 abc的面积为 90 180 三角形的三边长为8 15 17 那么最短边上的高为 若 abc中 ab 5 bc 12 ac 13 则ac边上的高长为 15 60 13 如图 有一块地 已知 ad 4m cd 3m adc 90 ab 13m bc 12m 求这块地的面积 24平方米 15 数学与生活 一架长为10m的梯子ab斜靠在墙上 1 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 则梯子的顶端a与它的底端b哪个距墙角c近 a c b 2 在 1 中如果梯子的顶端下滑1m 那么它的底端是否也滑动1m 16 你能在数轴上画出表示的点和 的点吗 在数轴上表示出的点吗 规律 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长是直角边 斜边不知道时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 2 三角形abc中 ab 10 ac 17 bc边上的高线ad 8 求bc 25 或7 10 17 8 17 10 8 分类思想 例 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 方程思想 方程思想 直角三角形中 当无法已知两边求第三边时 应采用间接求法 灵活地寻找题中的等量关系 利用勾股定理列方程 规律 1 小东拿着一根长竹竿进一个宽为 米的城门 他先横拿着进不去 又竖起来拿 结果竹竿比城门高 米 当他把竹竿斜着时 两端刚好顶着城门的对角 问竹竿长多少 练习 x 1mm x 1 3 2 如图 铁路上a b两点相距25km c d为两村庄 da 垂直ab于a cb垂直ab于b 已知ad 15km bc 10km 现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e 使得c d两村到e站的距离相等 则e站建在距a站多少千米处 折叠三角形 例1 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边ac 6 bc 8 现将直角边ac沿直线ad折叠 使它落在斜边ab上 且与ae重合 求cd的长 a c d b e 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 例2 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使a与b重合 折痕为de 若已知ab 10cm bc 6cm 你能求出ce的长吗 c 练习 三角形abc是等腰三角形ab ac 13 bc 10 将ab向ac方向对折 再将cd折叠到ca边上 折痕ce 求三角形ace的面积 a b c d d c a d1 e 13 5 12 5 12 x 5 x x 8 折叠四边形 例1 折叠矩形abcd的一边ad 点d落在bc边上的点f处 已知ab 8cm bc 10cm 求1 cf2 ec a b c d e f 8 10 10 6 x 8 x 4 8 x 例2 折叠矩形纸片 先折出折痕对角线bd 在绕点d折叠 使点a落在bd的e处 折痕dg 若ab 4 bc 3 求ag的长 d a g b c e 例3 矩形abcd中 ab 6 bc 8 先把它对折 折痕为ef 展开后再沿bg折叠 使a落在ef上的a1 求第二次折痕bg的长 a b c d e f a1 g 提示 先证明正三角形aa1b 1 几何体的表面路径最短的问题 一般展开表面成平面 2 利用两点之间线段最短 及勾股定理求解 展开思想 规律 例 如图 正方体的棱长为 cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点a沿正方体的表面到顶点c 处吃食物 那么它需要爬行的最短路程的长是多少 16 例2 如图 一圆柱高8cm 底面半径2cm 一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食 要爬行的最短路程 取3 是 a 20cmb 10cmc 14cmd 无法确定 b b 8 o a 2 蛋糕 a c b 周长的一半 a b 如图 一圆柱高8cm 底面半径2cm 一只蚂蚁从距底面1厘米点a爬到对角b处吃食 要爬行的最短路程 取3 是 a 20cmb 10cmc 14cmd 无法确定 例3 如图是一个三级台阶 它的每一级的长宽和高分别为20dm 3dm 2dm a和b是这个台阶两个相对的端点 a点有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到b点最短路程是多少 3 2 3 2 3 ab2 ac2 bc2 625 ab 25 例4 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点b离点c5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b 需要爬行的最短距离是多少 10 20 10 20 f e a e c b 20 15 10 5 练习 在长30cm 宽50cm 高40cm的木箱中 如果在箱内的a处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到b处 至少要爬多远 c d 30 50 40 图 30 50 40 c d a b a d c b 30 50 40 c c d a b 图 30 40 50 c c d a b 图 50 a d c b 40 30 30 40 50 1 几何体的表面路径最短的问题 一般展开表面成平面 2 利用两点之间线段最短 及勾股定理求解 展开思想 规律 50 40 30 40 50 30 x x 一根70cm的木棒 要放在长 宽 高分别是50cm 40cm 30cm的长方体木箱中 能放进去吗 拓展题 练习 小明家住在18层的高楼 一天 他与妈妈去买竹竿 买最长的吧 快点回家 好用它凉衣服 糟糕 太长了