六年级综合练习题六(答案).pdf

六年级综合试题 六 1 六年级综合练习题六六年级综合练习题六 本卷包含五个主题 几何 数论 计算 行程 不定方程 1 如图 1 红 黄 绿三块大小一样的正方形纸片 放在一个正方体盒内 它们之间相互重叠 已 知露在外面的部分中 红色的面积是 20 黄色的面积是 14 绿色的面积是 10 那么 正方形盒子的底 面积是多少 分析 将黄色面积的右下部分切给绿色后 两者面积相等 均为 14 10 2 12 此时红 绿 20 12 5 3 可见红色正方形的边长占大正方形边长的 5 8 因此大正方形的面积为 2 5 2051 2 8 2 如图 2 已知三角形 ABC 的面积为 1 平方厘米 D E 分别是 AB AC 边的中点 求三角形 OBC 的面积 分析 四边形EDBC的面积占三角形ABC的 13 1 44 在四边形EDBC内部 设最小的三角形DOE 的面积为 1 份 则最大的三角形BOC的面积为 4 份 其他两个三角形面积为 2 份 可见BOC 占其中的 4 9 所以BOC占全部的 341 493 3 在图 3 的正方形中 A B C 分别是 ED EG GF 的中点 请问 三角形 CDO 的面积是三角 形 ABO 面积的几倍 六年级综合试题 六 2 分析 在三角形BDE中 三角形OAD占其面积的 1 4 而因为BDE占全部的 1 4 所以三角形OAD占 全部的 111 4416 又因为三角形CAD占全部的 1 4 所以三角形CDO占全部的 113 41616 又因为三角形ABD占全部的 1 8 所以三角形ABO占全部的 111 81616 所以 三角形CDO的面积是三角形ABO的 3 倍 4 有一个算式6 5 4 3 2 1 小明在上式中把一些 换成 计算结果还是自然数 那么这 个自然数最小是多少 分析 对6 5 4 3 2 1 中的质因数个数进行统计发现 2 出现 4 次 3 出现 2 次 5 出现 1 次 显然 5 必须作为分子 被除数 4 个 2 则分成 2 个分子 2 个分母 2 个 3 则分成 1 个分子一 个分母 如此安排可得最小的结果 5 例如 5 62 5 4 3 即 6 543 2 15 5 一个两位数分别除以 7 8 9 所得余数的和为 20 问 这个两位数是多少 分析 分别除以 7 8 9 的余数之和最大为 6 7 8 21 这说明本题只有三种情况 7 余 6 8 余 7 9 余 7 minmin 727763223xabax 不符合条件 7 余 6 8 余 6 9 余 8 minmin 56698162xabax 符合条件 7 余 5 8 余 7 9 余 8 略 6 信息在战争中是非常重要的 它常以密文的方式传送 对方能获取密文却很难知道破译密文的密码 这样就达到保密作用 有一天我军截获了敌军的一串密文 378 421ABC 字母表示没有被破译出来的 数字 如果知道密码满足如下条件 密文由三个三位数连在一起组成 每个三位数的三个数字互不相同 三个三位数除以 12 所得到的余数是三个互不相同的质数 三个字母表示的数字互不相同且不全是奇数 你能破解此密文吗 分析 378 4 21ABC 除以 12 后只能余 2 3 5 7 11 中的一个 显然8 4B只能余 2 则有12 8 4 2 8 23 8 24 5BBBB 观察37A 37 3 34 37 5 32 37 7 30 37 11 26 显然只有 32 是 4 倍 因此3 4 3751 4AA 可见21C只能余 3 7 11 六年级综合试题 六 3 令12 21312 20712 39CCCC 令12 21712 20312 111CCCC 舍去 令12 211112 19912 75CCCC 舍去 对比以上结果 1 4A 5B 9C 根据不全是奇数的要求 可知4A 所以密文全文应为 437854219 7 计算 711 4 7 1826 2 135 8 133 3416 分析 原式 79171 8823381 182646 115161 2323124232 131312 3453 8 计算 59 1935 22 1993 0 41 6 910 527 1995 0 51995 1965 22 950 分析 原式 55 193 95 22191 32 1993 0 820 81 99 0 81 55 199519954 196 545 22191 32 99 我们规定 符号 表示选择两书中较大数的运算 例如 3 5 2 92 9 3 53 5 符号 表示选择两数中较小数的运算 例如 3 5 2 92 9 3 52 9 请计算 2 31 5 5 0 6 2 5 0 4 3 33 8 4 12 3 5 0 3 2 2 5 31 0 4 分析 235235 0 625 338338 1551552155 0 4 3843845384 11 0 3 33 2352711 2 25222 10410444 则原式 5155 51551225 8384 11 838431256 2 34 9 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发相向而行 甲车速度为每小时 32 千米 乙车速度为每小时 48 千米 它们分别到达 B 地和 A 地后 甲车速度提高四分之一 乙车速度减少六分之一 如果它们第一 次相遇和第二次相遇地点相距 74 千米 那么乙车比甲车早多少小时返回出发点 分析 甲速 3240 乙速 4840 第一次相遇时 甲速 乙速 32 48 2 3 则设全程为5a 相遇时甲走了2a 乙走了3a 根据第二次相遇时的时间相等列式如下 六年级综合试题 六 4 53745274 48 32404840 aaaa a 两人都回到原地时都走了 2 个全程 其中两人的第二个全程速度相等 则所花时间一样多 则最终的时间差来自第一个全程 548548 2 5 3248 t 小时 10 A B C O 四个小镇之间的道路分布如图 4 所示 其中 A O 两镇相距 20 千米 B O 两镇 相距 30 千米 某天甲 乙两人同时从 B 镇出发 甲到达 O 镇后再向 A 镇走 到达 A 镇后又立刻返回 而乙到达 O 镇后直接向 C 行进 丙从 C 镇与甲 乙两人同时出发 在距离 O 镇 15 千米处与乙相遇 当丙到达 O 镇后又向 A 镇前行 在与 O 镇相距 6 千米的地方与甲相遇 已知甲 乙的速度比为 8 9 求 O C 两镇之间的距离 分析 题目中只有路程单位 速度和时间单位均缺 此时根据甲 乙速度8 9设甲的速度为 8 乙的 速度为 9 再设丙的速度为v OC的距离为x 则根据速度之比等于路程之比列式如下 乙丙相遇 151515 93015455 vxxx v 甲丙相遇 666 8302026648 vxxx v 则 156 50 58 xx vx 千米 11 一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部 每辆摩托车装满油最多能行 150 千米 且途中没有加油站 由于一辆摩托车无法完成任务 队长决定派两辆摩托车执行任务 其中 一辆摩托车负责把文件送到指挥部 另一辆则在中途供给油料后安全返回驻地 请问 指挥部距小分 队驻地最远可能是多少千米 分析 设两车行驶到x千米处时 甲车给乙车能行驶y千米的油 为保证自身能返回驻地 这要求 2150 xy 与此同时 乙车行驶了x千米时获得能行驶y千米的油 这要求xy 否则邮箱装不下 要使乙车行驶的尽量远 应使y最大 根据夹逼原则 这要求2150 xy 且xy 此时50y 千米 则乙车最远可行驶15050200 12 新发行的一套珍贵的纪念邮票共三种不同的面值 20 分 40 分和 50 分 其中面值 20 分的邮票售 价 5 元 面值 40 分的邮票售价 8 元 面值 50 分的邮票 9 元 小明花了 156 元买回了总面值为 8 3 元的 邮票 那么三种面值的邮票分别买了多少张 分析 设 20 分a张 40 分b张 50 分c张 列方程得 六年级综合试题 六 5 24583 10 589156 abc ca abc 且观察第一个式子知c为奇数 则可能的解有 11 13 15 17 1 3 5 7 c a 代入第一个式子发现 只有当13 3ca 时b有整数解 此时3b 所以三种邮票分别买了 3 张 3 张 13 张 14 小萌在邮局寄了三种信 平信每封 8 分 航空信每封 1 角 挂号信每封 2 角 她共用了 1 元 2 角 2 分 那么小萌寄的这三种信的总和最少是多少封 分析 设分别邮寄了a封 b封 c封 列方程得 81 02 01 2 2451 06 1abcabc 要使寄的三种信总和最少 应使 2 角的挂号信尽量多 即c尽可能大 令c依次为 6 5 4 当4c 时有解