高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系单元测试 新人教A版选修4-1.doc

第二讲 直线与圆的位置关系测评(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆内接四边形的4个角中，如果没有直角，那么一定有()a2个锐角和2个钝角 b1个锐角和3个钝角c1个钝角和3个锐角 d都是锐角或都是钝角2如图，a，b是o上的两点，ac是o的切线，b65，则bac等于()a25 b35 c50 d653下列说法正确的是()a垂直于半径的直线是圆的切线b经过三点一定可以作圆c圆的切线垂直于圆的半径d每个三角形都有一个内切圆4如图，半径oa等于弦ab，过b作o的切线bc，取bcab，oc交o于e，ac交o于点d，则和的度数分别为()a15，15 b30，15 c15，30 d30，305在半径为6 cm的圆中，长为2 cm的弧所对的圆周角的度数为()a30 b100 c120 d1306如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g.给出下列三个结论：adaeabbcca；afagadae；afbadg.其中正确结论的序号是()a bc d7如图，已知圆心角aob的度数为100，则圆周角acb的度数是()a80 b100 c120 d1308如图，已知a，b，c，d，e均在o上，且ac为o的直径，则abc等于()a90 b120 c180 d609如图，点d，e在以ab为直径的半圆o上，点f，c在ab上，四边形cdef为正方形，若正方形的边长为1，aca，bcb，则ab()a5 b c2 d110ab为半圆o的直径，弦ad，bc相交于点p，若cd3，ab4，则tanbpd等于()a b c d二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11如图，圆o的半径为1，a，b，c是圆周上的三点，满足abc30，过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa_.12(2014陕西，理15b)如图，abc中，bc6，以bc为直径的半圆分别交ab，ac于点e，f，若ac2ae，则ef_.13如图，在半径为的o中，弦ab，cd相交于点p，papb2，pd1，则圆心o到弦cd的距离为_14如图，已知圆中两条弦ab与cd相交于点f，e是ab延长线上一点，且dfcf，affbbe421，若ce与圆相切，则线段ce的长为_15如图，pab和pcd为圆的两条割线，分别交圆于a，b和c，d点，若pa5，ab7，cd11，则acbd等于_三、解答题(本大题共4小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)如图所示，梯形abcd中，abdc，adbc，以ad为直径的o交ab于点e，o的切线ef交bc于f，求证：efbc.17(6分)(2014江苏，21a)如图，ab是圆o的直径，c，d是圆o上位于ab异侧的两点，证明：ocbd.18(6分)如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.19(7分)如图，直线ab经过o上的点c，并且oaob，cacb，o交直线ob于e，d两点，连接ec，cd.(1)求证：直线ab是o的切线；(2)若tanced，o的半径为3，求oa的长参考答案一、1解析：由于圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的4个角中若没有直角，则必有2个锐角和2个钝角答案：a2解析：在oab中，oaob，o1802b50.baco25.答案：a3解析：任意一个三角形都有三个内角，其中任意两个内角的平分线必交于一点，该点到三角形三边的距离都相等，这点叫做三角形的内心，因此每一个三角形都有一个内切圆答案：d4解析：oaab，oaob，oaobab.oba60.bc是o的切线，obc90.abcobaobc6090150.bcab，badbca15.的度数为30.obc90，bcoaob，obc为等腰直角三角形boe45.的度数为45.的度数为453015.答案：b5解析：如图所示，o的半径r6 cm，设2 cm.，2.n60，即aob60.apb30.答案：a6解析：ce与cf，bd与bf，ad与ae为同一点引出的圆的切线，根据切线长定理cecf，bdbf，adae；而adabbdabbf，aeacceaccf，cfbfbc，所以adaeabbcca，正确ad与ae是从a点引出的圆的切线，ad与ag是从a点引出的圆的切线和割线，由切割线定理得afagad2adae，正确若afbadg，则，即afagabad；而afagad2，所以afagabad不成立，错误答案：a7解析：aob100，的度数为100.acb130.答案：d8解析：ac为o的直径，的度数为180.a，b，c的度数分别为，度数的一半，abc90.答案：a9解析：ofoc，圆的半径为，所以acoaoc，即a，整理得ab1.答案：d10解析：如图所示，连接bd.ca，cpdapb，cpdapb.cd3，ab4，.设pd3k，pb4k.ab是o的直径，bdp90.bdk.tanbpd.答案：a二、11解析：连接ao，则由abc30知aop60.又oa1，paoatan 60.答案：12解析：由已知得四边形bcfe为圆的内接四边形，因此aefacb，afeabc，所以aefacb，于是有，而ac2ae，bc6，所以ef3.答案：313解析：如图所示，取cd中点e，连接oe，oc.由圆内相交弦定理知pdpcpapb，所以pc4，cd5，则ce，oc.所以圆心o到弦cd的距离为oe.答案：14解析：设bem，则bf2m，af4m.ab与cd是圆的两条相交弦，交点为f，由相交弦定理，得affbcffd2，4m2m2，m2.又ce是圆的切线，根据切割线定理，得ce2ebeam(m2m4m)7m2，ce.答案：15解析：由割线定理，得papbpcpd，即.p为公共角，pacpdb.又pa5，ab7，cd11，pb12.由式，知512pc(pc11)，解得pc4或pc15(舍)pdpccd41115.由式，得，即acbd13.答案：13三、16证明：ad是直径，aed90.defbef90.ef切o于点e，de是弦，defa.abef90.adbc，abdc，ba.bbef90，bfe90.efbc.17分析：要证明ocbd，因ocbb，只需证bd，而同弧所对的圆周角相等，即bd成立，因此得证证明：因为b，c是圆o上的两点，所以oboc.故ocbb.又因为c，d是圆o上位于ab异侧的两点，故b，d为同弧所对的两个圆周角，所以bd.因此ocbd.18证明：(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf.又efab，得febebf，从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，所以bcbf.类似可证：rtadertafe，得adaf.又在rtaeb中 ，efab，故ef2afbf，所以ef2adbc.19分析：(1)转化为证明ocab即可；(2)先证明bcdbec，再借助于对应边成比例，解方程得oa的长(1)证明：如图，连接o