高考数学一轮复习 31 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理 新人教A版.ppt

第三章三角函数 解三角形 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 最新考纲展示1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 一 角的有关概念2 所有与角 终边相同的角连同角 在内 可构成一个集合 s 360 k k z 或 2k k z 3 象限角 二 弧度的概念与公式在半径为r的圆中 三 任意角的三角函数 1 对角概念的理解要准确 1 不少同学往往容易把 小于90 的角 等同于 锐角 把 0 90 的角 等同于 第一象限的角 其实锐角的集合是 0 90 第一象限角的集合为 2k 2k 90 k z 2 终边相同的角不一定相等 相等的角终边一定相同 终边相同的角的同一三角函数值相等 2 三角函数值在各象限的符号规律概括为 一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 对三角函数的理解要透彻 三角函数也是一种函数 它可以看成是从一个角 弧度制 的集合到一个比值的集合的函数 也可以看成是以实数为自变量的函数 定义域为使比值有意义的角的范围 4 三角函数线是三角函数的几何表示 1 正弦线 正切线的方向同纵轴一致 向上为正 向下为负 2 余弦线的方向同横轴一致 向右为正 向左为负 3 当角 的终边在x轴上时 点t与点a重合 此时正切线变成了一个点 当角 的终边在y轴上时 点t不存在 即正切线不存在 4 在 数 的角度认识任意角的三角函数的基础上 还可以从图形角度考察任意角的三角函数 即用有向线段表示三角函数值 这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方 5 角度制与弧度制不可混用 角度制与弧度制可利用180 rad进行互化 在同一个式子中 采用的度量制度必须一致 不可混用 1 870 角的终边在第几象限 a 一b 二c 三d 四解析 870 360 3 210 870 与210 角终边相同 又 210 角的终边在第三象限 870 角的终边在第三象限 答案 c 2 若sin 0 则 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角解析 由sin 0知 的终边在第一或第三象限 故 是第三象限角 故选c 答案 c 3 已知角 终边上一点p的坐标是 2sin2 2cos2 则sin 等于 a sin2b sin2c cos2d cos2解析 角 终边上一点p 2sin2 2cos2 x 2sin2 y 2cos2 答案 d 4 弧长为3 圆心角为135 的扇形半径为 面积为 答案 46 例1 1 若 k 180 45 k z 则 在 a 第一或第三象限b 第一或第二象限c 第二或第四象限d 第三或第四象限 2 如果点p sin cos 2cos 位于第三象限 那么角 所在的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 象限角 三角函数值的符号判断 自主探究 答案 1 a 2 b 3 扇形的弧长 面积公式 师生共研 1 一扇形的周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 例3已知角 的终边在直线3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 三角函数的定义 师生共研 规律方法某角的三角函数值只