线段的垂直平分线 (2).doc

线段的垂直平分线一、线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。定理解释：已知直线l是AB的垂直平分线，P为AB上任意一点，则PA=PB。应用格式： AC=BC，PCAB PA=PB例题讲解例1 在ABC中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB 于D，点,则CD=_例2在ABC中，PM、QN分别垂直平分AB，AC，则 若BC=10cm则APQ的周长=_cm；若BAC=100则PAQ=_.例3 如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N求证：CM=2BM课堂练习一1、ABC中，AB=BC28cm，D 为AB中点，DEAB交BC于E，若EAC的周长为36cm，则AC_。2、已知，在ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，如果EBC的周长是24cm，那么BC= ；如果BC=8cm，那么EBC的周长是 ；如果A=28，那么EBC的度数为 。3、如图1，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为 。4、如图2，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于 5、如图，在ABC上，已知点D在BC上，且BD+AD=BC。求证：点D在AC的垂直平分线上。 图2 图1二、用尺规作线段的垂直平分线例题讲解如图，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线。三、线段垂直平分线定理的逆定理定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。定理解释：如图，如果点P满足PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上。应用格式： PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上例题讲解例1 如图所示，A、B为草原上的放牧点，l为一条河流，现要在河l上设一饮水站C，使A、B两地的牲畜同时出发沿直线以相同的速度前往饮水 站C，并且同时到达饮水站C，那么饮水站C应建在何处？例2 如图，已知ABC，试在ABC内部求一点P，使点P到ABC三个顶点的距离相等。总结：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点称为三角形的内心。课堂练习1、下列命题中真命题的个数( )如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与它顶点的距离相等 等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等 等腰三角形高上一点到底边的两端点的距离相等A、1 B、2 C、3 D、42、到平面上任意三点A、B、C距离相等的点( )A、只有一个 B、有二个 C、三个或三个以上 D、一个或没有3、如图3210，已知DE是ABC边AC的垂直平分线，AB12cm，BC10cm，则BCD的周长为( )A、22cm B、16cm C、26cm D、25cm4、如图3211，已知ACAD， BCBD，那么( )A、CD垂直平分AB B、AB垂直平分CDC、CD与AB互相垂直平分 D、以上说法都不对5、如左下图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm. 6、如上右图，在RtABC中，C=90,B=15，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_，AEC=_，AC=_ .7、如下左图，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3则CE长为_8、如如下图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=_度9、如图1，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_10、如图2，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB=_度11、如图3，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=_度 图1 图2 图312、某公司要在公路上建一个土特产收购站P，这个收购站应满足到A、B两个乡的距离相等，你认为这个收购站P应建在公路的什么位置？用尺规画出点P的位置，并加以说明。13、如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分A