迎春杯历年试题全集（下）.pdf

学而思在线 为奥数加分 迎春杯迎春杯迎春杯迎春杯 历年试题全集历年试题全集历年试题全集历年试题全集 下 下 下 下 学而思在线学而思在线学而思在线学而思在线 http http http 学而思在线 为奥数加分 目目目目 录录录录 北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 3 北京市第 12 届迎春杯决赛试题 5 北京市第 13 届迎春杯决赛试题 7 北京市第 14 届迎春杯决赛试题 9 北京市第 15 届迎春杯决赛试题 11 北京市第 16 届迎春杯小学数学竞赛预赛试题 13 北京市第 17 届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题 14 北京市第 18 届迎春杯决赛试题 17 北京市第 19 届迎春杯数学科普活动日计算机交流题 19 北京市第 20 届迎春杯小学生竞赛试题 21 北京市第 21 届迎春杯小学数学科普活动日数学解题能力展示初赛试卷 23 学而思在线 为奥数加分 北京市第北京市第 1111 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 1 计算 0 625 2 计算 3 6 3 某单位举行迎春茶话会 买来 4 箱同样重的苹果 从每箱取出 24 千克后 结果各箱所剩下的苹 果重量的和 恰好等于原来一箱的重量 那么原来每箱苹果重 千克 4 游泳池有甲 乙 丙三个注水管 如果单开甲管需要 20 小时注满水池 甲 乙两管合开需要 8 小时注满水池 乙 丙两管合开需要 6 小时注满水池 那么 单开丙管需要 小时注满水池 5 如图是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形 其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大 的正三角形若干个 那么 图中包含 号的大 小正三角形一共有 个 6 如图 点 D E F 与点 G H N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点 那么 阴影部分的 面积与三角形 ABC 的面积比是 7 五个小朋友 A B C D E 围坐一圈 如下图 老师分别给 A B C D E 发 2 4 6 8 1 0 个球 然后 从 A 开始 按顺时针方向顺序做游戏 如果左邻小朋友的球的个数比自己少 则送 给左邻小朋友 2 个球 如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多 就不送了 如此依次做下 去 到第四圈为止 他们每人手中的球的个数分别是 学而思在线 为奥数加分 8 一个分数 把它的分母减去 2 即 约分以后等于 如果原来的分数的分母加上 9 即 约分以后等于 那么 9 某学生将 1 2乘以一个数 时 把 1 2误看成 1 23 使乘积比正确结果减少 0 3 则正确结 果应该是 10 某校师生为贫困地区捐款 1995 元 这个学校共有 35 名教师 14 个教学班 各班学生人数相同且 多余 30 人不超过 45 人 如果平均每人捐款的钱数是整数 那么平均每人捐款 元 11 已知 13 5 11 1 7 1 那么 12 两个自然数 a 与 b 它们的最小公倍数是 60 那么 这两个自然数的差有 种可能的数值 13 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成 每名裁判员给歌手的最高分不超过 10 分 第一名歌手 演唱后的得分情况是 全体裁判员所给分数的平均分是 9 64 分 如果只去掉一个最高分 则其余 裁判员所给分数的平均分是 9 60 分 如果只去掉一个最低分 则其余裁判员所给分数的平均分是 9 68 分 那么 所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是 分 这次大奖赛的裁判员共有 名 14 有一座时钟现在显示 10 时整 那么 经过 分钟 分针与时针第一次重合 再经过 分钟 分针与时针第二次重合 15 有甲 乙 丙三种大小不同的正方体木块 其中甲的棱长是乙的棱长的 乙的棱长是丙的棱长 的 如果用甲 乙 丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体 每种至少用一块 那么最 少需要这三种木块一共 块 16 为举办春节拥军优属联欢会 第一居委会买了 9 千克桔子和 10 千克苹果 一共用了 73 8 元 第 二居委会买了 17 千克鸭梨和 6 千克香蕉 一共用了 69 8 元 如果桔子和鸭梨的单价相同 苹果和 香蕉的单价也相同 那么桔子每千克 元 香蕉每千克 元 17 如图 九个小正方形内各有一个两位数 而且每行 每列及两条对角线上的三个整数的和相等 那么 学而思在线 为奥数加分 18 小明从家到学校时 前一半路程步行 后一半路程乘车 他从学校回家时 前时间乘车 后 时间步行 结果去学校的时间比回家所用的时间多 2 小时 已知小明步行每小时行 5 千米 乘车 每小时行 15 千米 那么 小明从家到学校的路程是 千米 19 甲有桌子若干张 乙有椅子若干把 如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子 则需补给甲 320 元 如果乙不补钱 就要少换回 5 张桌子 已知 3 张桌子比 5 把椅子的价钱少 48 元 那么乙原有 椅子多少把 20 请将 1 2 3 99 100 这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行 使每两个相 邻的数都不互质 若一行写不下 可移至第二行接着写 若第二行仍写不下 可移至第三行接着写 北京市第北京市第 12121212 届迎春杯决赛试题届迎春杯决赛试题 一 填空题 每小题满分 7 分 共 42 分 1 计算 0 8 7 6 1 25 2 用长短相同的火柴棍摆成 3 1996 的方格 每一 小方格的边长为一根火柴棍 如图 一共需用 根火柴棍 3 如果图 1 使常见的一副七巧板的图 图 2 是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图 那么 第 2 快板 的面积等于整副图的面积的 第 4 块板的面积与第 7 块板的面积的和等于整副图的面积的 学而思在线 为奥数加分 4 李师傅某天生产了一批零件 他把它们分成了甲 乙两堆 如果从甲对零件中拿 15个放到乙堆中 则两堆零件的个数相等 如果从乙堆零件中拿 15 个放到甲堆中 则甲堆零件的个数是乙堆的 3 倍 那 么 甲堆原来有零件个 李师傅这一天共生产了零件个 5 如图 把 A B C D E 这五部分用四种不同的颜色着色 且相邻的部分不能使用同一种颜色 不相邻的 部分可以使用同一种颜色 那么 这幅图一共有种不同的着色方法 6 为挖通 300 米长的隧道 甲 乙两个施工队分 别从隧道两端同时施工 第一天甲 乙各掘进了 10 米 从第二天起 甲队每天的工作效率总是前 一天的 2 倍 乙队每天的工作效率总是前一天的 1 5 倍 那么挖通这条隧道需要天 二 填空题 每小题满分 7 分 共 21 分 1 已知一串有规律的数 那么 在这串数中 从左往右数 第 10 个数是 2 比赛用的足球是由黑 白两色皮子缝制的 其中黑色皮子为正五边形 白色皮子为正六边形 并且黑 色正五边形与白色正六边形的边长相等 缝制的方法是 每块黑色皮子的 5 条边分别与 5 块白色皮子的 边缝在一起 每块白色皮子的 6 条边中 有 3 条边与黑色皮子的边缝在一起 另 3 条边则与其他白色皮 子的边缝在一起 如果一个足球表面上共有 12 块黑色正五边形皮子 那么 这个足球应有正六边形皮 子块 3 光明学习小学六年纪甲 乙 丙三个班级组织了一次文艺晚会 共演出十四个节目 如果每个班至少 演出三个节目 那么 这三个半班演出节目的不同情况共有种 三 填空题 每个题满分 9 分 共 36 分 1 已知四边形 ABCD 是直角梯形 上底 AD 8 厘米 下底 BC 10 厘米 直角腰 CD 6 厘米 E 是 AD 的中点 F 是 BC 上的点 BF BC G 为 DC 上的点 三角形 DEG 的面积与三角 形 CFG 的面积相等 那么 三角形 ABG 的面积是平方厘米 2 小明用 70 元钱买了甲 乙 丙 丁四种书 共 10 册 已知甲 乙 丙 丁四种书每本价格分别为 3 元 5 元 7 元 11 元 而且每种书至少买了一本 那么共有种不同的购买方法 3 将自然数 1 2 3 4 按箭头所指方向顺序排列 如图 依次在 2 3 5 7 10 等数的位置处 拐弯 1 如果 2 算作第一次拐弯 那么 第 45 次拐弯处的数是 2 从 1978 到 2010 的自然数中 恰在拐弯处的数是 4 小于 8 且分母为 24 的最简分数共有个 这些最简分数的和是 四 解答题 请写出简要的解题过程 第一题满分 10 分 第二题满分 11 分 共 21 分 1 用一批纸装订一中练习本 如果已装订 120 本 剩下的纸是这些纸的 40 如果装订了 185 本 则还 剩下 1350 张纸 这批纸一共有多少张 学而思在线 为奥数加分 2 如图 1 圆周上顺序排列着 1 2 3 12 这 12 个数 我们规定 相邻的四个数 a1 a2 a3 a4 顺序 颠倒为 a4 a3 a2 a1称为一次 变换 如 1 2 3 4 变为 4 3 2 1 又如 11 12 1 2 变为 2 1 12 11 能否经过有限次 变换 将顺序变为 9 1 2 3 8 10 11 12 请说明理由 北京市第北京市第 13131313 届迎春杯决赛试题届迎春杯决赛试题 一 填空题 每小题满分 7 分 共计 42 分 1 计算 2 如图 长方形 ABCD 的面积是 1 M 是 AD 边的中点 N 在 AB 边上 且 AN BN 那么 阴影部 分的面积等于 3 已知一个两位数除 1477 余数是 49 那么满足这样条件的所有两位数是 4 甲 乙两队共同挖一条长8250米的水渠 乙队比甲队每天多挖150米 如果已知先由甲队挖4天后 余下的由两队共同挖了 7 天 便完成了任务 那么甲队每天挖米 5 如左下图 工地上堆放了 180 块砖 这个砖堆有两面靠墙 如果要把这个砖堆的表面涂满白色 那么 被涂上白色的砖共有块 学而思在线 为奥数加分 6 如右上图的 6 条线分别连接着九个 其中一个 里的数字是 6 请你选九个连续自然数 包括 6 在 内 填入 内 使每条线上各数的和都等于 23 二 填空题 每小题满分 8 分 共 24 分 1 在等式中 表示一个数 那么 2 在桌面上 用 6 个边长为 1 的正三角形可以拼成一个边长为 1 的正六边形 如图 如果在桌面 上 要拼一个边长为 6 的正六边形 那么 需要边长为 1 的正三角形个 3 李大娘把养的鸡分别关在东 西两个院内 已知东院内养鸡 40 只 现在把西院养鸡数的卖给商店 卖给加工厂 再把剩下的鸡相加 其和恰好等于原来东 西两院养鸡总数的 50 原来东 西两院 一共养鸡只 三 填空题 每小题满分 8 分 共 32 分 1 有一串数 1 3 8 22 60 164 448 其中第一个数是 1 第二个数是 3 从第三个数起 每个 数恰好是前两个数之和的 2 倍 那么在这串数中 第 2000 个数除以 9 的余数是 2 在平面上有 7 个点 其中每 3 个点都不在同一条直线上 如果在这 7 个点之间连结 18 条线段 那么 这些线段最多能构成个三角形 3 一个自然数除以 19 余 9 除以 23 余 7 那么这个自然数最小是 4 六个足球队进行单循环比赛 每两个队都要赛一场 如果踢平 每队各得 1 分 否则胜队得 3 分 负 队得 0 分 现在比赛已进行了四轮 每队都已与 4 个队比赛过 各队 4 场得分之和互不相同 已知总 得分居第三位的队共得 7分 并且有4 场球赛踢成平局 那么总得分居第五位的队最多可得分 最少可得分 四 解答题 请写出简要的解题过程 第一题满分 12 分 第二题满分 10 分 共 22 分 1 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发相向而行 6 小时后相遇在 C 点 如果甲车速度不变 乙车每 小时多行 5 千米 且两车还从 A B 两地同时出发相向而行 则相遇地点距 C 点 16 千米 甲车原来每 小时行多少千米 2 一小 二小两校春游的人数都是 10 的整数倍 如果两校都租用有 14 个座位的旅游车 则两校需租用 这种车 72 辆 如果都租用 19 个座位的旅游车 则二小要比一小多租用这种车 7 辆 现在知道两校人员 不合乘一辆车 且每辆车尽量坐满 问 两校参加这次春游的人数各是多少 学而思在线 为奥数加分 北京市第北京市第 14141414 届迎春杯决赛试题届迎春杯决赛试题 一 填空题 每小题满分 8 分 共 48 分 1 计算 2 甲 乙两辆汽车同时从 A B 两地相对开出 6 小时后两车已行的路程是 A B 两地距离的 3 5 甲每 小时行 42 千米 比乙每小时少行 1 7 那么 A B 两地相距千米 3 在 18 8 的方格纸上 如图 画有 1 9 9 8 四个数字 那么 图中的阴影面积占方格纸面积的 4 一炉铁水凝成铁块 它的体积缩小了三十四分之一 那么 这个铁块又融化成铁水 不计损耗 其 体积增加了 5 在一次数学竞赛中 甲队的平均分为 75 分 乙队的平均分为 73 分 两队全体同学的平均分为 73 5 分 又知乙队比甲队多 6 人 那么乙队有人 6 如图 梯形 ABCD 的面积为 20 点 E 在 BC 上 三角形 ADE 的面积是三角形 ABE 的面积的 2 倍 BE 的长为 2 EC 的长为 5 那么 三角形 DEC 的面积为 二 填空题 每小题满分 8 分 共 24 分 1 在等式 中 2 如图 这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型 把这个模型的表面 包括底面 都涂成 红色 那么 把这个模型拆开以后 有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多 块 学而思在线 为奥数加分 3 某居民要装修房屋 买来长 0 7 米和 0 8 米的两种木条各若干根 如果从这些木条种取出一些连接起 来 可以得到许多种长度的木条 例如 0 7 0 7 1 4 米 0 7 0 8 1 5 米 等等 那么 下面方框 中米长的木条 用这些木条接起来是不能得到的 3 6 米 3 8 米 3 4 米 3 9 米 3 7 米 三 填空题 每小题满分 7 分 共 28 分 1 在下面乘法算式中 每一个方框里要填一个数字 每一个汉字代表一个数字 不同的汉字代表不同的 数字 相同的汉字代表相同的数字 那么 这个乘法算式的最后乘积是 2 黑板上写有从 1 开始的若干个连续的奇数 1 3 5 7 9 11 13 擦去其中的一个奇数以后 剩 下的所有奇数之和为 1998 那么擦去的奇数是 3 甲 乙 丙三队要完成 A B 两项工程 B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 甲 乙 丙三队 单独完成A工程所需时间分别是20天 24天 30天 为了同时完成这两项工程 先派甲队做A工程 乙 丙两队共同做 B 工程 经过几天后 又调丙队与甲队共同完成 A 工程 那么 丙队与乙队合作了 天 4 在图 1 空方格内各填入一个一位数 使同一行内左面的数比右面的数大 同一列内上面的数比下面的 数小 并且方格内的六个数字互不相同 如图 2 为一种填法 那么共有种不同的填法 四 解答题 请写出简要的解题过程 每小题满分 10 分 共 20 分 1 甲 乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资 甲队每填能运送 64 4 吨 比乙队每天多运 75 如果甲 乙两队同时运送 当甲队运了全部救灾物资的 1 2 时 就比乙队多运了 138 吨 这批救灾物资 一共有多少吨 2 1 从 1 到 3998 这 3998 个自然数中 有多少个能被 4 整除 2 从 1 到 3998 这 3998 个自然数中 有多少个数的各位数字之和能被 4 整除 学而思在线 为奥数加分 北京市北京市第第 1515 届迎春杯决赛试题届迎春杯决赛试题 一 填空题 1 计算 16 2 7 3 2 1 0 125 25 24 12 7 2 迎春农机厂计划生产一批播秧机 现已完成计划的 56 如果再生产 5040 台 总产量就超过计划产 量的 16 那么 原计划生产插秧机台 3 如果把 1 到 999 这些自然数按照从小到大的顺序排成一排 这样就组成了一个一位数 12345678910111213 996997998999 那么 在这个多位数里 从左到右第 2000 个数字是 4 如图 四边形 ABCD 是正方形 BE 1 EC 2 DF 1 三角形 PEF 的面积为 1 那么 线段 AP 的长 2 1 是 5 从 1999 这个数里减去 253 以后 再加上 244 然后再减 253 再加上 244 这样一直算下去 减到第次 得数恰好等于 0 6 把一根长 2 4 米的长方体木料锯成 5 段 如图 表面积比原来增加了 96 平方厘米 这根木料原来 的体积是立方厘米 二 填空 填图 题 1 在等式 13 5 8 4 75 5 1 1 中 表示一个数 那么 4 1 2 1 14 13 7 4 30 1 2 师徒二人共同加工 170 个零件 师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的不多 10 个 那么 3 1 4 1 徒弟一共加工了个零件 3 观察图 a ABCDEF 是正六边形 O 是它的中心 画出线段 PQ 后 就把 ABCDEF 分成两个形状 大小 都相同的五边形 PABCQ 与 PFEDQ 如果要在图 b 中画出三条线段 把正六边开 ABCDEF O是它的中心 分成六个形状 大小都相同的正三角形应该怎样画 请你在图 b 中画出 如果要在图 c 中画出几条线段 把正六边形 ABCDEF 分成三个形状 大小相同的五边形 应该怎样画 请你在图 c 中画出 学而思在线 为奥数加分 三 填空题 1 A B C 三人要从甲地到乙地 步行速度都是 5 千米每小时 骑车速度都是 20 千米每小时 现在只 有一辆自行车 他们想了一个办法 先让 A 从甲地骑车走 同时 B C 步行 A 骑了一段后 换步行而 把车放在途中 留给 B 接着骑 B 骑了一段后 再换步行而把车放在途中 留给 C 接着骑到乙地 这样 A B C 三人恰好同时到达乙地 已知甲地到乙地全长 12 千米 那么从甲地到乙地他们用了小 时 2 在右面乘法算式中 每一个方框里要填一个数字 每个汉字代表一个数字 不同的汉字代表不同的 数字 相同的汉字代表相同的数字 那么 这个乘法算式的最后乘积是 3 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地 大轿车的速度是小轿车速度的 80 已知大轿车比小 轿车早出发 17 分钟 但在两地中点停了 5 分钟后 才继续驶往乙地 而小轿车出发后中途没有停 直 接驶往乙 最扣小轿车却比大轿车早 4 分钟到达乙地 又知大轿车是上午 10 时从甲地出发的 那么 小轿车是在上午时分追上大轿车的 4 如果一个四位数与一个三位数的和是 1999 并且四位数和三位数是由 7 个不同的数字组成的 那么 这样的四位数最多能有个 四 解答题 1 一部书稿 甲单独打字要 14 小时完成 乙单独打字要 20 小时完成 如果先由甲打 1 小时 然后由 乙接替甲打 1 小时 再由甲接替乙打 1 小时 两人如此交替工作 那么 打完这部书稿时 甲 乙二人共用了多少小时 2 四个足球队进行单循环比赛 每两队都要赛一场 如果踢平 每队各得 1 分 否则胜队得 3 分 负 学而思在线 为奥数加分 队得 0 分 比赛结果 各队的总得分恰好是四个连续的自然数 问 输出第一名的队的总分是多少 要 求说明理由 北京市第北京市第 1616 届迎春杯小学数学竞赛预赛试题届迎春杯小学数学竞赛预赛试题 一 填空题 1 计算 0 1 0 001 39 3 39 3 6 5 0 36 33 75 12 7 5 3 12 7 8 5 2 一个分数约分后是 如果这个分数的分子减去 18 分母减去 22 约分后就可以得到一个新的分 3 2 数 那么 原来的分数在约分前是 5 3 3 有两个三位数 百位上的数字分别是 5 和 4 十位上两个数字分别是 6 和 7 个位上的数字分别是 3 和 4 当这两个数分别是和时 它们的乘积一样大 4 在一次英语比赛中 得 90 分的有 12 人 占参赛总人数的 如果这 12 人得分之和是所有参赛人得 5 1 分总和的 22 5 那么 这次英语比赛的平均分是 5 在如图的用七巧板拼成的正方形中 所有三角形面积的和 是大正方形面积的倍 二 填空题 1 已知 9 7 2 1 那么 4 1 5 3 4 3 3 1 7 5 25 21 2 一个正方体的表面积为 54 平方厘米 如果一刀把它切成两个长方体 那么 这两个长方体表面积的 和是平方厘米 3 使用甲种农药每千克要兑水 20 千克 使用乙种农药每千克要兑水 40 千克 根据农科院专家的意见 把两种农药混起来用可以提高药效 现有两种农药共 50 千克 要配药水 1400 千克 那么 其中甲种农 药用了千克 学而思在线 为奥数加分 4 如左下图 ABC 是一个直角等腰三角形 直角边的长度是 1 米 现在以 C 点为圆心 把三角形 ABC 顺时针旋转 90 度 那么 AB 边在旋转时所扫过的面积是平方米 取 3 14 5 用边长为 1 厘米的正方形瓷砖 黑白相间 铺成一个 4 6 的矩形 如右上图 一只蚂蚁从左上角 的 A 点的出发沿正方形的边爬到右下角的 B 点 如果蚂蚁在爬行中 它的左边必须始终是黑色的瓷砖 那么蚂蚁至少爬行了厘米 三 解答下面各题 1 甲 乙二人从 A B 两地同时出发相向而行 甲每分钟行 80 米 乙每分钟行 60 米 出发一段时间后 二人在距中点 120 米处相遇 如果甲出发后在途中某地停留了一会儿 二人还将在距中点 120 米处相遇 问 甲在途中停留了多少分钟 2 在 1000 至 1999 这些自然数中 个位数大于百位数的有多少个 北京市第北京市第 1717 届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题 一 填空题 1 迎 春 杯 三个字各表示 1 个数 且满足下列各等式 迎 春 杯 7 迎 春 杯 3 迎 春 杯 6 迎 春 杯 2 迎 春 杯 5 迎 春 杯 1 迎 春 杯 4 迎 春 杯 0 如果这 3 个数是连续的自然数 那么 迎 表示 春 表示 杯 表示 2 如左下图 在 4 4 的方格纸上 每一横行的图形相同 每一纵列的数也相同 如果把方格中的图重 新安排 使每一横行 每一纵列以及两条对角线上的方格中 既没有相同的图形 又没有相同的数 那 么重新安排后便是右下图这样 请填好右下图 学而思在线 为奥数加分 3 在平面上取 4 个点 A B C D 这 4 个点可能都在同一条直线上 如图 也可能不都在同一条直 线上 那么 1 不都在同一条直线的情况 有种 把图画在下面 2 连结线段 AB BC CD DA AC BD 后 在各种情况下的图中 所包含三角形的个数分别为 4 我们知道 如果有一块长 18 分米 宽 12 分米的铁片 制做成一个深 1 分米的无盖铁箱 按照右图 那样切掉 4 块面积为 1 平方分米的正方形铁片 再沿虚线折起焊上 便制成了 但是这样做 浪费了 4 小块铁片 如果不浪费材料 可以把原铁片切割成几部分 然后焊接成深 1 分米的无盖铁箱 那么在原 铁片上画出切割线 便是图 1 那样 请画在图 1 上 如果不浪费材料 切割后分别焊接成 4 分米深 6 分米深的无盖铁箱 那么切割线的画法便是图 2 和图 3 那样 请分别画在图 2 图 3 上 5 A B C D E 五人小组分工合作解决一项要求 20 分钟完成的任务 但至完成时多用了 2 分钟 事 后总结时发现 当时若将 A 与 E 分担的工作互换 全组的工作就能提高效率 10 当时若将 B 与 D 分担 的工作互换 全组的工作就能提高效率 那么 当时若将 A 与 E 分担的工作互换 同时将 B 与 D 分担 9 1 的工作也互换 全组就可以比规定的时间提前分钟完成任务 6 如下图 小正六边形沿着大正六边形的边 按顺时针方向滚动 小正六边形的边长是大正六边形边 长的一半 如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后退回出发时的位置 那么 在这个过程中 线段 OA 围绕着 O 点旋转了圈 O 点是小正六边形的中心 7 11 个人围坐圆桌旁作传花游戏 坐定后按顺时针方向 每人分别标上 1 2 3 10 11号码 传花前 1 号手中的花比 2 号手中的花多 1朵 2 号手中的花比 3 号手中的花多 1 朵 10 号手中的花比 11 号手中的花多 1 朵 且此时 11 号手中的花有 4 朵花 学而思在线 为奥数加分 传花的规则是 开始时 1 号传给 2 号 1 朵后 2 号传给 3 号 2 朵 然后 3 号传给 4 号 3 朵 然后 10 号传给 11 号 10朵 然后11 传给 1 号 11朵 然后1 号再传给 2 号 12朵 然后2 号再传给 3 号 13 朵 这样继续下去 到了某一时刻 11 号如再传给 1号后 手中便没有花了 那么 这时11 号手中有朵 花 二 解答题 1 柳荫街小学的校园里 原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的 今年又栽种了 50 棵柳树 这样 5 2 柳树的棵数占全校树木总棵数的 问 柳荫小学原来一共有多少棵树木 至少写出三种不同 11 5 的解法 2 如右图 要在正方体的各条棱上分别标上不同的 12 个数 不代表长度 使相交于每一顶点的 3 条 棱上 AA1 AB AD 等 所标的 3 个数的和都相等 并且使每个面的 4 条边上 AB BC CD DA 等 所标的数的和也相等 如果这 12 个数要求是 1 20 中的整数 而且所要求的两种和都是最小的 那么在图中所标的这 12 个数是哪些数 请标在图上并且说明理由 3 把一个长方体形状的木料分割成 3 小块 使这 3 小块的体积相等 已知这长方体的为 15 厘米 宽为 12 厘米 高为 9 为厘米 分割时要求只能锯两次 如图就是一种分割线的图 除这种分割的方法外 还可有其它不同的分割方法 请把分割线分别画在下面的各图中 学而思在线 为奥数加分 北京市第北京市第 18181818 届迎春杯决赛试题届迎春杯决赛试题 一 填空题 1 如左下图 正方体六个面上分别写着1 2 3 4 5 6六个数字 且相对的两个面上的两个 数的和都是7 把六个这样的正方体 顺次贴成右下图的形状 如果左后方正方体的上面的面上的数字 是1 左前方正方体上前面的面上的数字是3 且每两个贴合着的正方体中 两个贴面上的两个数的和都 等于8 那么 最右方体的右面上 表示的数字就应该是 2 a b c d 分别表示四个自然数 且 a b c d 请你写出一个算式 表示一个数与另外三个 数的和相乘的积 其中乘积最大的算式是 3 如果把 1 2 3 4 5 6 7 8 这八个数字分别填入下面算式的 中 没有相同的 那么 得出最小的差的那个算式是 4 如下页左上图 8 枚圆形棋子放在 4 4 的棋盘中 用不同的方法连接各棋子的圆心 可以得到三种位置且大小不同的正方形 如果棋盘上的每个格都放一 枚圆形棋子 如右上图 用不同的方法连接各枚棋子的圆心 那么出现与左上图那样的位置不同 不 论大小是不是相等 的正方形一共有个 5 有两条绳子 它们的长度相等 但粗细不同 如果从两条绳子的一端点燃 细绳子孤一端同 时点燃 经过一段时间后 又同时把它们熄灭 这时量行细绳子还有 10 厘米没有燃尽 粗绳子还有 30 厘米没燃尽 这两条绳子原来的长度是厘米 6 已知三个连续自然数 它们都小于 2002 其中最小的一个自然数能被 13 整除 中间的一个自 然数能被 15 整除 最大的一个自然数能被 17 整除 那么 最小的一个自然数是 7 如果用四种颜色对下面三个图形的 A B C D E 五个区域染色 要求相邻的区域染不同的 颜色 那么 对 1 2 3 图分别有 种染法 8 100 个人参加测试 要求回答五道试题 并且规定凡答对 3 题或 3 题以上的为测试合格 测试 结果是 答对第一题的有 81 人 答对第二题的有 91 人 答对第三题的有 85 人 答对第四题的 79人 答对第五题的有 74 人 那么至少有人合格 二 解答题 1 蓝天小学举行 迎春 环保知识大赛 一共有 100 名男 女选手参加初赛 经过初赛 复赛 最后确定了参加决赛的人选 已知参加决赛的男选手的人数 占初赛的男选手的 20 参加决赛的女选 手的人数 占初赛的女选手人数的 12 5 而且比参加决赛的男选手的人数多 参加决赛的男 女选手 各多少人 A B DE C A B C E D A BC D E 1 1 1 1 3 学而思在线 为奥数加分 2 有许多边长是 3cm 2cm 1cm 的正方形纸板 用这些正方形纸板拼成一个长 5cm 宽 3cm 的长 方形 一共有 种不同的拼法 通过翻转能相互得到的拼法 算一种拼法 3 在下面的图中有 11 个空的圆圈 要求把 1 13 这些数填入各圈内 其中 3 4已经填好 使 得上面两个圆圈内数的和 等于与它相连的下面的圆圈内的数 例如 虚线框中上面两个圈中的数相加 它们的和应等于相连的下面一个圈中的数 并且最下面空着的四圆圈中的数之和等于 43 试题答案 一 1 1 2 a b c d 提示 特殊值法 3 5123 4876 4 20 5 40 6 1664 7 96 72 96 8 70 二 1 男 4 人 女 10 人 2 10 3 a 10 b 8 c 12 d 13 e 6 f 11 g 5 h 1 i 7 j 9 k 2 4 43 3 3 学而思在线 为奥数加分 北京市第北京市第 19191919 届迎春杯数学科普活动日计算机交流题届迎春杯数学科普活动日计算机交流题 第一题第一题在下面算式中 表示一个数 那么 24 13 5 11 1 7 1 1 10 1 1 6 1 第二题第二题用计算机录入一份书稿 甲单独做 10 天可以完成 乙单独做 15 天可以完成 现在由甲 乙二人 合做 由于乙中途生病休息了若干天 结果一共用了 8 天才完成任务 那么 乙中途休息了 天 第三题第三题小强 小明 小红和小蓉 4 个小朋友效游回家时天色已晚 他们来到一条河的东岸 要通过一 座小木桥到西岸 但是他们 4 个人只有一个手电筒 由于桥的承重量小 每次只能过 2 人 因此必须先 由 2 个人拿着手电筒过桥 并由 1 个人再将手电筒送回 再由 2 个人拿着手电筒过桥 直到 4 人都通 过小木桥 已知 小强单独过桥要 1 分钟 小明单独过桥要 1 5 分钟 小红单独过桥要 2 分钟 小蓉单独过桥要 2 5 分钟 那么 4 个人都通过小木桥 最少要 分钟 第四题第四题一整桶汽油 在用去 70 以后 又向桶内倒入 10 千克汽油 这时 桶内汽油正好是原来整桶汽油 的一半 原来这一整桶汽油重 千克 第五题第五题在上升的电梯中称体重 体重器曾显示出体重数值比实际体重增加 在下降的电梯中称体重 6 1 体重器曾显示出体重数值比实际体重减少 如果在电梯上升的瞬间小明的体重与在电梯下降的瞬间 7 1 小刚的体重相同 并且他们的实际体重是小于 50 千克的整数 那么 小明与小刚的实际体重一共是 千克 第六题第六题下面是一座 迎春杯 奖杯的正面设计图 图中每一个小正方形的面积是 1 平方厘米 那么阴 影部分的面积 精确到个位 是 平方厘米 取值 3 14 第七题第七题在下面的算式中 相同的汉字代表相同的数字 不同的汉字代表不同的数字 那么 努力力 争 四个汉字所代表的四个数字的和是 学而思在线 为奥数加分 数学学习 努力力争 1 学学学学学 1 第八题第八题一个最简分数满足 当分母 b 最小时 a b b a 7 1 b a 6 1 第九题第九题有 10 个连续的两位数 按从小到大的顺序从左到右排成一行 其中每一个两位数的两个数字的 和都能被它所排的序号整除 即序号n能整除第n个两位数的数字和 那么 这10个两位数中 最大的两 位数的两个数字的和是 第十题第十题把一张宽 1 厘米的长方形纸对折 n 次 n 是不小于 1 的整数 得到一个小长方形 它的宽仍是 1 厘米 它的长是整数厘米 然后 从小长方形的一端起 每隔 1 厘米剪一刀 最后得到一些面积为 1 平方厘 米的正方形纸片和面积为2平方厘米的长方形纸片 如果这些正方形纸片恰好有1282块 那么 对折的次 数 n 共有 种不同的可能数值 第十一题第十一题在 3 和 5 之间插入 6 30 20 这三个数 得到 3 6 30 20 5 这样一串数 其中每相邻两 个数的和都可以整除它们的积 例如 3 6 9 9 可以整除 3 6 再如 6 30 36 36 可以整除 6 30 请你在 4 与 3 这两个数之间的三个括号中各填一个非 0 整数 使得其中每相邻两个数的和可以整除它们 的积 4 3 第十二题第十二题四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O 如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 面积的 3 1 且 AO 2 DO 3 那么 CO 的长度是 DO 的长度的 倍 第十三题第十三题有四种重量的砝码 分别是 1 克 3 克 8 克和 12 克 每种都有 3 个砝码 在称物品重量的 时候 砝码只能放在天平的一边 而且每次最多用 3 个砝码 那么 用这些砝码称物品的重量时 不能称出来的整数克物品的最轻重量是 克 第十四题第十四题甲乙两人同时同地同向出发 沿环行跑道匀速跑步 如果出发时乙的速度是甲的 2 5 倍 当 乙第一次追上甲时 甲的速度立即提高 25 而乙的速度立即减少 20 并且乙第一追上甲的地点与第二 次追上甲的地点相距 100 米 那么这条环行跑道的周长是 米 第十五题第十五题假如电子记时器所显示的十个数字是 0126093028 这样一串数 它表示的是 1 月 26 日 9 时 30 分 28秒 在这串数里 0 出现了 3次 2 出现了 2次 1 3 6 8 9 各出现 1 次 而 4 5 7 没有出现 如果在电子记时器所显示的这串数里 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这一个数字都只出现一次 称它所表示的时刻为 十全时 那么 2003 年一共有 个这样的 十全时 学而思在线 为奥数加分 北京市第北京市第 2020 届迎春杯小学生竞赛试题届迎春杯小学生竞赛试题 问题一问题一 小明看一本故事书 第一天看了全书的 第二天看了 24 页 第三天看的页数是前两天看的总数 6 1 的 l50 这时还有全书的没有看 那么这本书一共有页 4 1 问题二问题二 有 n 个同样大小的正方体 将它们摞成一个长方体 这个长方体的底面就是原正方体的底面 如果 这个长方体的表面积是 3096 平方厘米 当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后 新的长方体的表面 积比原长方体的表面积减少 l44 平方厘米 那么 n 问题三问题三 右图是一把游戏锁 上面有 l6 个按钮 游戏规则如下 按照按钮上的提示 按遍全部按钮 才能把锁打开 比如 当你 按 下 第一行的第 2 个按钮 右 2 时 就要按照提示 向右移动 2 格按 下 2 钮 再按照提示按 下 1 钮 为了打开这把游戏锁 请你选择 第 一 次应按的按钮 它在第行第个 问题四问题四 下图有两个 5 5的方格图 请你在方格图中 用涂阴影的方法 涂 出 两 个不相同的图形 使这两个图形的面积都等于 9 周长都等于 20 并且使第一个图形有 4 条对称轴 第 二个图形有 2 条对称轴 问题五问题五 在下面的四个算式的圆圈里填上适当的自然数 使所有的算式都成立 问题六问题六 A B C D E F G H I 表示 9 个各不相同的不为零的自然数 这 9 个数排成一排 如果其中 任何五个相邻的数之和都大于 36 那么这 9 个数的和最小是 学而思在线 为奥数加分 问题七问题七 下面是四个互相咬合着的齿轮 其中最大的那个齿轮通过顺时针旋转可带动其它三个齿轮 各齿轮 的齿数依次为 l6 l2 10 6 如下图所示 当最大的齿轮按照顺时针方向恰好旋转 7 周时 各个齿轮 上面箭头所指的四个汉字是 问题八问题八 有一种机器人玩具装置 配备长 短不同的两条跑道 其中长跑道长 400 厘米 短跑道长 300 厘米 且有 200 厘米的公用跑道 如下图 机器人甲按逆时针方向以每秒 6 厘米的速度在长跑道上跑动 机器 人乙按顺时针方向以每秒 4 厘米的速度在短跑道上跑动 如果甲 乙两个机器人同时从 A 点出发 那么 当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时 机器人甲共跑了厘米 问题九问题九 一次环保知识竞赛 一共有 10 道判断题 每答对一题得 10 分 答错或不答得 0 分 请你根据 A B C 三份答卷和所得的分数 推测出答卷 D 的得分是 和 是判断 对 错 的符号 问题十问题十 包含 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 十个数字的十位数称为 十全数 如果某个 十全数 同时 满足下列要求 1 它能分别被 1 2 3 4